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F62: MANIPULER LA NOTION DE SYMÉTRIE CENTRALE
COURS I- RAPPEL: COMPRENDRE L'EFFET D'UNE SYMÉTRIE AXIALE SUR UNEFIGURE
Définition 1:
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si elles se superposent par pliage le
long de cette droite. La droite (d) est appelée l'axe de symétrieFigures 1:
Propriété 1:
Soit une droite (d).
* Si un point A n'appartient pas à la droite (d), alors son symétrique par rapport à la droite (d)
est le point A' tel que la droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].* Si un point B appartient à la droite (d), alors son symétrique par rapport à la droite (d) est le
point B lui-même.Figure 2:
II- COMPRENDRE L'EFFET D'UNE SYMÉTRIE CENTRALE SUR UNE FIGUREDéfinition 2:
Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si elles se superposent par demi-tour autour du point O. Le point O s'appelle le centre de symétrie.Figures 3:
Propriété 2:
Soit O un point.
* Si un point A est distinct du point O, alors son symétrique par rapport au point O est le pointA' tel que O est le milieu du segment [AA'].
* Le symétrique du point O par rapport au point O est lui-même.Figure 4: Méthode au compas:
On trace
Construction 1:
1) On trace la demi-droite [AO).
2) On reporte la longueur OA, à partir du point O, sur cette demi-droite. On marque le point A'
Figure 5: Méthode avec quadrillage:
Construction 2:
1) Pour aller de A à O, on suit la flèche horizontale puis la flèche verticale (ou le contraire).
2) On construit des flèches identiques pour aller de O à A'.
F62: MANIPULER LA NOTION DE SYMÉTRIE CENTRALE
EXERCICES
Exercice 1:
En utilisant seulement un compas, placer les
points A', B' et C' symétriques respectifs par rapport à O des points A, B et C.Exercice 2:
Construire les symétriques des points A et
B par rapport à O en utilisant uniquement la
règle.Exercice 3:
Dans chaque cas, construire le point D symétrique du point A par rapport au point C puis construire le point E symétrique du point C par rapport à B.Exercice 4:
Dans chaque cas, des élèves ont voulu tracer la figure symétrique du bateau bleu par rapport
au point G. Les tracés sont-ils exacts ? Expliquer pourquoi.Exercice 5:
Voici quatre extraits de cahiers d'élèves.
Lequel présente une figure symétrique par rapport au point O ? Exercice 6 : Sur cette feuille: Noté / 20 (5 points par figure) Construire le symétrique de chacune des figures cidessous par rapport au point S. Exercice 7: Sur une feuille à petits carreaux : Noté /20 a) En haut à gauche d'une feuille à petits carreaux, reproduire en vraie grandeur la figure ci-contre, avec AB = 8 cm et AD = 5 cm.Le point E est le milieu du segment [AB].
b) Construire le symétrique de cette figure par rapport au point B.Attention à respecter les codages.
Les triangles se font au compas!!!
Les traits de construction doivent rester visibles.Exercice 8:
Dans chaque cas, reproduire la figure sur quadrillage et tracer la figure obtenue en lui appliquant un demi-tour autour du point O.Exercice 9:
Cette figure est composée de deux cercles de centre O. Donner les symétriques respectifs des points A, B, D, E, G, L, M, P etO par la symétrie de centre O.
Exercice 10:
La figure ci-contre est composée de deux cercles de centre O. (AE), (BF), (CG) et (DH) sont des axes de symétrie de cette figure.Compléter les phrases suivantes:
r rapport au point O.Exercice 11:
Compléter les phrases ci-dessous et la figure ci-contre. b) Les points G et R sont symétriques par rapport au point O.Placer le point G sur la figure.
c) Le segment [AL] est le symétrique du segment [FS] par rapport au point O. Tracer le segment [AL] sur la figure.Exercice 12:
a) Colorier en rouge le triangle ASH, en jaune son symétrique par rapport à la droite (EG). b) Colorier en vert le symétrique du triangle ASH par rapport à la droite (HF). c) Colorier en bleu le symétrique du triangle ASH par rapport au point S. d) Colorier en gris le symétrique du triangle ASH par rapport au point M.Exercice 13:
Voici une figure à main levée.
a) Construire cette figure en vraie grandeur. (A est le centre du cercle). b) Construire le symétrique de cette figure par rapport au point D.Exercice 14:
1) Pour retrouver un motif très utilisé par les
Grecs pendant l'Antiquité, tracer le
symétrique de la figure ci-dessous par rapport au point A.2) Construire le symétrique du bateau ci-dessous
par rapport au point O.3) Le fragment ci-dessous d'une mosaïque
byzantine ne montre par un motif entier.Pour retrouver le motif en entier, compléter
la figure ci-dessous sachant que le point A est son centre de symétrie.4) Tracer en rouge le symétrique de la figure ci-dessous
par rapport à la droite (EF) et en bleu le symétrique de la figure par rapport au point O.Exercice 15:
Construire le symétrique par rapport à O de chacune des figures ci-dessous: Exercice 16: QCM: Entourer la ou les bonne(s) réponse(s)Proposition A B C
1) Le triangle rouge semble être
le symétrique du triangle bleu par symétrie centrale dans le cas:2) K est le symétrique de T par
rapport au point F, donc:T est le milieu de
[KF]F est le milieu de
[KT]T est le symétrique
de K par rapport à F3) Le point A' est le symétrique
du point A par rapport au pointO dans le cas
4) Les deux figures semblent
symétriques par rapport au point :Exercice 17:
Je me suis réveillé(e) en pleine nuit, juste au moment où l'écran de mon réveil présentait un axe de symétrie. Une demi-heure plus tard, il présentait un centre de symétrie. À quelles heures me suis-je réveillé(e) ? (Mon réveil affiche toujours quatre chiffres).Exercice 18:
Paulo a trouvé une carte au trésor avec les
indications ci-dessous. "Pour creuser, tu trouveras la pelle au point P, symétrique du point D (débarcadère) par rapport à la rivière (d). Pour trouver la clé du coffre, place le point C, symétrique du point P par rapport au flamboyant F. Le trésor se trouve à l'intersection de la rivière et de la droite (DC)."Quelles sont ses coordonnées?
Exercice 19: TICE: Thème E Fil Rouge
Avec un logiciel de géométrie, construire la figure ci-contre sachant que: * ABC est un triangle équilatéral; * les points D, E et F sont les milieux respectifs des côtés [AB], [AC] et [BC]; * G est le symétrique de A par rapport à F; * H est le symétrique de B par rapport à E; * I est le symétrique de C par rapport à D; * J est le symétrique de A par rapport à H; * K est le symétrique de A par rapport à I. *L est le symétrique de F par rapport à A.Exercice 20: Le Ying et le Yang
Terminer de façon précise et soignée les deux figures ci-dessous sur cette feuilleExercice 21: LA TACHE DE CHOCOLAT (Re et Rai)
Paul, installé sur la table de la cuisine, a fait son exercice de géométrie. Il a renversé son
chocolat chaud sur la feuille.Un quadrilatère PIES et son symétrique P'I'E'S' par rapport à un point O étaient tracés.
La tâche de chocolat a effacé une partie des figures. Question: Aidez Paul à retrouver le point E. Vous laisserez apparents tous vos tracés.