Le second degré - lyceedadultesfr
1 Factoriser le trinôme suivant : P(x) = 2x2 + 3x 14 Nous avons vu dans le paragraphe précédent que les racines de ce trinôme sont : 7 2 et 2 , donc : P(x) = 2 x + 7 2 (x 2) Nous retrouvons le résultat que nous avons démontré avec la forme canonique 2 Factoriser le trinôme suivant : Q(x) = 3x2 18x + 27
Le second degré - exercices
Le second degré - exercices Exercice 1 Pour chacune des fonctions polynômes d'expression ax bx c2 + + qui suit, préciser les valeurs des réels a , b et c , puis calculer le discriminant Donner les résultats entiers , décimaux, ou sous la forme d’une fraction simplifiée si ce n’est pas un décimal pour le calcul de ∆
Problèmes équations du second degré (1) Correctif : Problèmes
4ème Problèmes équations du second degré (1) 1 Correctif : Problèmes à résoudre avec des équations du second degré : Exercice 1 Plusieurs personnes se sont réunies pour fêter Noel Chaque personne a apporté trois cadeaux à chacune des autres personnes
CHAPITRE Problèmes du second degré 4
la symétrie de la parabole via le tableau de valeurs de la fonction carré Les fonctions polynômes du second degré sont introduites avec un problème d’optimisation puis largement étudiées Ces dernières permettent une ouverture sur les inéquations produit de deux termes polynomiaux de degré 1 et sont
Problemes sur le second degre - Free
On sait que le coût de production de 50 vestes est égal à 5 850 € a) Calculer le prix de vente de 50 vestes Le prix de vente de 50 vestes est de € b) On appelle bénéfice la différence entre le montant des ventes et le coût de production pour une quantité donnée Calculer le bénéfice réalisé par la vente des 50 vestes
Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré
Une fonction du second degré est fonction ayant une équation du type : =² ++ avec ≠0 Remarques : 1) Elle est dite du second degré car son exposant le plus élevé est le carré 2) Si =0 , le terme du second degré disparait et on a alors une fonction du premier degré
(EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ Bac Pro tert)
EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ Exercice 1 Le propriétaire d’un restaurant souhaite refaire ses cartons publicitaires Il désire pour des raisons esthétiques que les dimensions L et ℓ de chaque carton rectangulaire respectent l’égalité suivante : 1 5 2 L L + + = où 1 5 2 + est appelé le « nombre d’or »
LES PROBLEMES OUVERTS AU CYCLE 3 DE L’ECOLE PRIMAIRE ET A
Dans le cadre de la liaison CM2-6ème, le groupe « Mathématiques » du Loir-et-Cher propose aux enseignants des premier et second degrés des situations d’enseignement axées sur la résolution de problèmes pour apprendre à chercher Les constats PISA et les mathématiques
Partie 1 : Vibrations des systèmes linéaires de second ordre
canonique de l’équation différentielle régissant le l’évolution du système La méthode de résolution de ce problème peut aussi être étendue à des systèmes comportant de nombreux degrés de libertés, y compris les systèmes continus (modes propres d’une corde dans un instrument de musique, vibration
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Problèmes sur le second degré :
Problème N°1 : Seuil de rentabilité
Une entreprise produit et vend des composants électroniques. Sa capacité mensuelle de production est comprise entre 2 000 et 18 000 pièces. On suppose que toute la production est commercialisée. Léo, responsable des ventes, veut étudier la rentabilité de son entreprise. Soit x le nombre de pièces produites, en milliers, les coûts de production sont donnés en fonction de x par p(x) = 2x2 - 26x + 102, le prix de vente hors taxe d'un composant est 14 €.
1) Exprimer en fonction de x le chiffre d'affaires c(x) de l'entreprise. c(x) = .2) Expliquer pourquoi c(x) - p(x) traduit la rentabilité correspondant à la fabrication de x
milliers de composants électroniques. (Écrire vrai ou faux).- Car la rentabilité d'une entreprise est liée au bénéfice, le bénéfice se calcule de
cette manière. . - Car c(x) - p(x) donne le nombre de composants produits et donc la rentabilité. . - Car la rentabilité est toujours positive, on a donc toujours un bénéfice. . - Car la fabrication de x milliers de composants entraîne toujours un bénéfice étant donné le nombre. .3) Exprimer c(x) - p(x) en fonction de x. (On utilisera le symbole ^ pour exprimer une
puissance, ne pas mettre d'espace entre les termes.) c(x) - p(x) = .4) On admet que le bénéfice mensuel de l'entreprise est modélisé par la fonction
f(x) = -2x2 + 40x - 102 où x est le nombre de milliers de pièces produites. Un tracé
de sa courbe correspond à l'une des deux représentations ci-dessous.0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Milliers
de pièces -40-20020406080100120Milliers d"euros
1 2 a) Laquelle des deux courbes correspond à la fonction ? Pourquoi ? La courbe correspond à la fonction car : (écrire vrai ou faux) - un bénéfice correspond toujours à une parabole tournée vers le haut. . - le coefficient a > 0. . - le coefficient a < 0. . b) Déterminer graphiquement le seuil de rentabilité , c'est à dire la quantitéminimale de pièces à produire pour que l'entreprise réalise un bénéfice. (Attention aux
unités) L'entreprise doit produire au moins pièces pour réaliser un bénéfice.5) Retrouver ce résultat par le calcul en résolvant l'équation f(x) = 0.
D = b2 - 4ac = .
x1 = a b 2D+- = .
x2 = a b 2D-- = .
Problème N°2 : Salon d'esthétique
Pour contrer l'offensive du commerce sur Internet dans le domaine de la cosmétique, le salon Santé-Mocheté a investi depuis 4 ans dans la publicité et l'aménagement de son point de vente. Le responsable du salon a constaté que pour une somme investie s, enmilliers d'euros, le résultat r réalisé (en milliers d'euros), peut être modélisé par la
relation : r(s) = -6s2 + 50s + 12
1)Calculer r pour s = 3 :
r(3) = .2) On considère la fonction f définie pour tout nombre réel x de [1,5 ; 6] par :
f(x) - 6x2 + 50x + 12
a)Compléter le tableau de valeurs suivant :
x 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 f(x) b) Sachant qu'une parabole admet un extremum en x = -b2a , compléter le tableau de
variation de f. x f(x)3) En déduire le montant de l'investissement (à l'euro près) qui permet d'obtenir un
résultat maximal. L'investissement devra être de €.Problème N°3 : Confection pour hommes.
Une petite entreprise de confection fabrique des vestes pour homme. Quelle que soit la quantité produite, le prix de vente d'une veste est fixé à 180 €. 1) On s'intéresse à la production de 50 vestes. On sait que le coût de production de 50 vestes est égal à 5 850 €. a)Calculer le prix de vente de 50 vestes.
Le prix de vente de 50 vestes est de €. b) On appelle bénéfice la différence entre le montant des ventes et le coût de production pour une quantité donnée. Calculer le bénéfice réalisé par la vente des 50 vestes. Le bénéfice réalisé est de €.2) Le responsable du service production indique que le coût de production total C(n), en
euros, en fonction du nombre n de vestes vendues est donné par la relationC(n) = 1,5n
2 + 15n + 1 350, 10 n 80.
a) Exprimer le montant total V(n) des ventes en fonction du nombre n de vestes vendues.V(n) = .
b) Déterminer l'expression algébrique du bénéfice réalisé B(n), en fonction du nombre de vestes vendues. (Utiliser le symbole ^ pour exprimer la puissance, ne pas faire d'espace entre les caractères.) B(n) = .3) On considère la fonction f définie pour tout nombre réel x de [10 ; 80] par
f(x) = -1,5x2 + 165x - 1 350.
a)Compléter le tableau de valeurs suivant :
x 10 20 30 40 50 60 70 80 f(x) b) Sachant que f admet un extremum en x = -b2a, compléter le tableau de variation de f.
x f(x)4) On souhaite réaliser un bénéfice supérieur ou égal à 3 000 €. Pour cela on va résoudre
l'équation f(x) 3 000. a) Écrire l'équation qu'il faudra résoudre : . = 0 b) Résoudre l'équation précédente : (On arrondira les résultats à l'unité) D = b2 - 4ac = .
x1 = a b 2D+- = .
x2 = a b 2D-- = .
c) Compléter la phrase:On effectue un bénéfice supérieur ou égal à 3 000 €, si le nombre de vestes fabriquées
est compris entre et vestes .quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46