TABLEAUX DE SIGNES (INEQUATIONS QUOTIENTS) EXERCICES 7E
TABLEAUX DE SIGNES (INEQUATIONS QUOTIENTS) EXERCICES 7E CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI – MONTPELLIER EXERCICE 7E 1 Résoudre chaque inéquation à l’aide d’un tableau de signe : a 52 0 13 7 x x c 73 0 9 x x t 2 5 2 0 5 2 5 x x x 7 7 3 0 3 7 3 x x x 7 13 7 0 13 7 13 x x x xx 9 0 9 la valeur interdite est : 7 13 la
Fonctions homographiques Inéquations rationnelles
Tableau de variations x -3 est une valeur interdite donc la solution de l'équation quotient est : 3 Donc S={3} 2 5 Exemple 3 Résoudre dans R : 2x2
LES FONCTIONS DE REFERENCE ère( 1 partie )
0 est la valeur interdite de la fonction inverse 2) Tableau de valeurs: x – 4 – 2 – 1 – 0,8 – 0,5 – 0,25 0,25 0,5 0,8 1 2 4 f (x) – 1 4 – 1 2 – 1 – 5 4 – 2 – 4 4 2 5 4 1 1 2 1 4 3) Courbe représentative : Sa représentation graphique est une hyperbole 4) Sens de variation de la fonction inverse Tableau de variation :
Equations et inéquations et systèmes partie1
On a le tableau de signe suivant : Donc : 4) La valeur interdite de cette inéquation est Équivalent à : ou ssi ou On a le tableau de signe suivant : Donc : 5) (Signe d’un quotient méthode) Donner l’ensemble de définition Rechercher les valeurs de x annulant chacun des facteurs et Dresser un tableau de signes :
etinéquations systèmespartie1 - AlloSchool
La valeur interdite de cette inéquation est 1 3 l’inéquation est donc définie sur 1 I 3 D Résumons dans un même tableau de signes les résultats pour
Fonctions homographiques - Bienvenue sur WIDEMaths, site de
Tracé de la fonction inverse : La courbe de f est appelée " hyperbole " Cette courbe est symétrique par rapport à l'origine (cette "symétrie" est visible dans le tableau de valeurs) On dit que la fonction a une valeur interdite : 0 Tableau de variations : On considère deux réels a et b non nuls tels que a < b et on compare leurs
Activité : tableau de signes dun quotient
Activité : Tableau de signes d’un quotient On veut dresser le tableau de signes du quotient Attention : Ce quotient est défini lorsque soit Ensuite la méthode est identique à celle pour un produit, il faudra juste indiquer cette valeur interdite dans le tableau On peut ainsi résoudre l’inéquation : Son ensemble solution est :
a b d xx 11 31 x
Résoudre ces inéquations en procédant de la façon suivante : 1 Déterminer la (les) valeur(s) interdite(s) 2 Se ramener à une inéquation dont le second membre est nul 3 Ecrire toutes les expressions avec le même dénominateur 4 Etudier le signe de chaque facteur puis dresser un tableau de signe 5
Le tableau De signe - eZsciences
Fiche outil n° 1 : Le tableau de signe Propriété intellectuelle de eZsciences Version 1 0 5 Retour Sommaire Influence des différents facteurs : - Le premier facteur (−3) est une valeur indépendante de ????, elle sera donc invariable
Les tableaux de signe - SFR
Les tableaux de signe Le tableau de signe d’une expression algébrique est utilisé pour : • Résoudre des inéquations autres que celles du premier degré • Et surtout, établir le tableau du signe de la dérivée pour en déduire les variations d’une fonction 1) Signe d’une expression du 2 ème degré
[PDF] valeur interdite fraction
[PDF] valeur interdite fonction homographique
[PDF] rotation d'un solide autour d'un axe fixe exercices corrigés
[PDF] mouvement de rotation autour d'un axe fixe 1 bac
[PDF] comment faire un schéma sur word 2016
[PDF] énergie cinétique de rotation formule
[PDF] faire un schéma sur powerpoint
[PDF] comment faire un schéma sur open office
[PDF] comment faire un schéma géographie
[PDF] énergie cinétique d'un solide en rotation
[PDF] comment faire un schéma en svt
[PDF] théorème de l'énergie cinétique en rotation
[PDF] determiner la vitesse angulaire de la grande aiguille d'une montre
[PDF] créer une affiche cycle 3
Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
1. Fonctions homographiques p23. Signe d'un quotient p13
2. Équations quotients p114. Inéquations rationnelles p14
Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
1. Fonctions homographiques
1.1. Exemple 1fx=-2
xValeur interdite0 est une valeur inerdite.
Etude de variations de f
a, b sont deux nombres réels non nuls. ✔Si0abalors1
a1 b(-2 < 0) donc -2 a-2 bsoit fafb f est donc strictement croissante sur ]0;∞[ ✔Si ab0alors1 a1 b(-2 < 0) donc -2 a-2 b soitfafb f est donc strictement croissante sur ]-∞;0[Tableau de variations
x-∞0+∞ f(x)Tableau de valeurs
x-8-4-2-1-0,50,51248 f(x)1 4 121244211
214
Remarques
Pour tout nombre réel non nul x
f-x=-2 -x=--2Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
On dit que f est une fonction impaire.
Les points M(x;f(x)) et M'(-x;f(-x)) sont symétriques par rapport à l'origine du repère. Donc l'origine est un centre de symétrie de la courbe représentative de f. La courbe représentative de f se nomme hyperbole. L'origine est le centre de l'hyperbole.Représentation graphique
✔Sur ]0;∞[la courbe est strictement en dessous de l'axe des abscisses (donc f(x) < 0).
✔Sur ]-∞;0[la courbe est strictement au dessus de l'axe des abscisses (donc f(x) > 0). x-∞0+∞ f(x)+-1.2.Exemple 2
fx=1 x-2Valeur interdite x-2=0 donc x=2La valeur interdite est 2Etude de variations de f
a, b sont deux nombres réels distincts de 2. ✔SiFonctions homographiques
Inéquations rationnelles
donc 1 a-21b-2soit fafbf est donc strictement décroissante sur ]2;∞[
✔Si a-2b-20donc 1 a-21 b-2soitfafbf est donc strictement décroissante sur ]-∞;2[Tableau de variations
x-∞2+∞ f(x)Tableau de valeurs
x-6-2011,51,752,252,5346 f(x)-0,175-0,25-0,5-1-2-44210,50,25Représentation graphique
✔On trace la droite d d'équation x =2.Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
✔Le centre de l'hyperbole est le point I(2;0)✔Sur ]2;∞[la courbe est strictement au dessus de l'axe des abscisses (donc f(x) > 0).
✔Sur ]-∞;2[la courbe est strictement en dessous de l'axe des abscisses (donc f(x) < 0). x-∞2+∞ f(x)-+1.3. Exemple 3
fx= 1 2 x-1=12x-1Valeur interdite
x=0La valeur interdite est 0
Etude de variations de f
a, b sont deux nombres réels non nuls. ✔Si0abalors1
a1 b120donc
1 2 a 1 2 bdonc 1 2 a-1 1 2 b-1soit fafbf est donc strictement décroissante sur ]0;∞[✔Si ab0alors1 a1 bdonc 1 2 a 1 2 bdonc 1 2 a-1 1 2 b-1soit fafbf est donc strictement décroissante sur ]-∞;0[Tableau de variations
x-∞0+∞ f(x)Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
Tableau de valeurs
x-4-2-1-0,5-0,250,250,5124 f(x)-1,125-1,25-1,5-2-330-0,5-0,75-0,875Représentation graphique
✔On trace la droite d d'équation x = - 1 ✔Le centre de l'hyperbole est le point I(0;1)✔L'abscisse du point d'intersection de la courbe représentative de f et de l'axe des abscisses est : 0,5
✔Sur ]-∞;0[et ]0,5;∞[sur la courbe est strictement en dessous de l'axe des abscisses (donc
f(x) < 0). ✔Sur ]0;0,5[la courbe est strictement au dessus de l'axe des abscisses (donc f(x) > 0). x-∞00,5+∞ f(x)-+-Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
1.4. Exemple 4fx=-1
x12Valeur interdite x1=0x=-1La valeur interdite est -1Etude de variations de f
a, b sont deux nombres réels distincts de -1 ✔Si -1abalors0a1b1donc 1 a11 b1-10 donc -1 a1-1 b1et -1 a12-1 b12soit fafb f est donc strictement croissante sur ]-1;∞[✔Si ab-1alors a1b10donc 1 a11 b1-10 donc -1 a1-1 b1et -1 a12-1 b12soit fafb ✔f est donc strictement croissante sur ]-∞;-1[Tableau de variations
x-∞-1+∞ f(x)Tableau de valeurs
x-5-3-2-1,5-1,25-0,75-0,5013 f(x)2,252,5346-2011,51,75Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
Représentation graphique
✔On trace la droite d d'équation x = - 1 et la droite D d'équation y = 2 ✔Le centre de l'hyperbole est le point I(-1;2)✔L'abscisse du point d'intersection de la courbe représentative de f et de l'axe des abscisses est : -0,5
✔Sur ]-∞;-1[et ]-0,5;∞[sur la courbe est strictement au dessus de l'axe des abscisses (donc
f(x) > 0). ✔Sur ]-1;-0,5[la courbe est strictement en dessous de l'axe des abscisses (donc f(x) < 0). x-∞-1-0,5+∞ f(x)+-+Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
1.5. Exemple 5fx=1
x-2-1Valeur interdite x-2=0x=2La valeur interdite est 2Etude de variations de f
a, b sont deux nombres réels distincts de 2 ✔Si 2abalors0a-2b-2donc 1 a-21 b-2 donc 1 a-2-11 b-2-1soit fafbf est donc strictement décroissante sur ]2;∞[✔Si ab2alorsa-2b-20donc 1 a-21 b-2 donc 1 a-2-11 b-2-1soit fafbf est donc strictement décroissante sur ]2;∞[Tableau de variations x-∞2+∞ f(x)Tableau de valeurs
x-2011,51,752,252,5346 f(x)-1,25-1,5-2-3-530,50-0,5-0,75Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
Représentation graphique
✔On trace la droite d d'équation x = - 1 et la droite D d'équation y = 2 ✔Le centre de l'hyperbole est le point I(2;-1)✔L'abscisse du point d'intersection de la courbe représentative de f et de l'axe des abscisses est : 3
✔Sur ]-∞;2[et ]3;∞[sur la courbe est strictement en dessous de l'axe des abscisses (donc f(x)
< 0). ✔Sur ]2;3[la courbe est strictement au dessus de l'axe des abscisses (donc f(x) > 0). x-∞23+∞ f(x)-+-