Espaces vectoriels (et affines) Chap 04 : cours complet

II – Dimension d’un espace vectoriel On arrive à la notion la plus importante du cours d’algèbre de cette année 1 Définitions Théorème fondamental : dimension et cardinal des bases Soit un espace vectoriel ≠{⃗ r } et engendré par vecteurs Alors toutes les bases de possèdent le même nombre d’éléments

Dimension des sous-espaces - unicefr

La dimension du sous-espace vectoriel des solutions d’un syst`eme de deux ´equations homog`enes `a six inconnues, c’est le nombre d’inconnues secondaires, ca devrait ˆetre 4 Dimension (du sev des solutions) = nombre d’inconnues -nombre d’´equations Mais c’est faux il ne faut pas compter na¨ıvement les ´equations Exo 1

44 Dimension d’un sous-espace vectoriel

4 4 Dimension d’un sous-espace vectoriel Théorème 4 10 Soit E un sev non nul de Rn Toutes les bases de E ont le même nombre de vecteurs Ce nombre s’appelle la dimension de E et se note dimE On a de plus ici dimE ≤n Par convention, la dimension de l’espace vectoriel nul est 0: dim{→− 0}=0

4 Base & dimension d’un espace vectoriel

Dimension Un espace vectoriel E est dit de dimension ﬁnie s’il est engendré par une famille ﬁnie de vecteurs Dans le cas contraire, on dit que Eest de dimension inﬁnie Exemple : l’exercice 4 2 a montré que Rn[x]est de dimension ﬁnie, mais que R[x]est de dimension inﬁnie Algèbre linéaire : base & dimension d’un espace

J Gu erin, N Lahrichi, S Le Digabel Polytechnique Montr eal

Base et dimension Dim des 4 sous-espaces Espace des lignes de A : C(A>) On consid ere une matrice A de taille m n et R sa forme echelonn ee r eduite Soit r = r(A) 1 L’espace des lignes de A, not e C(A>), est le sous-espace de Rn engendr e par les lignes de A 2 A et R ont le m^eme espace des lignes : C(A>) = C(R>) 3

Exo7 - Cours de mathématiques - Cours et exercices de

Dimension ﬁnie Vidéo — partie 1 Famille libre Vidéo — partie 2 Famille génératrice Vidéo — partie 3 Base Vidéo — partie 4 Dimension d'un espace vectoriel Vidéo — partie 5 Dimension des sous-espaces vectoriels Fiche d'exercices ⁄ Espaces vectoriels de dimension finie

Dimension d’un espace vectoriel - PROBLEMES ET SOLUTIONS

1 Déﬁnition de la dimension d’un espace vectoriel 1 1 Espaces de dimension ﬁnie On va dire plus loin dans le chapitre que la dimension d’un espace vectoriel est le nombre de vecteurs d’une base de cet espace Mais pour énoncer une telle phrase, on doit franchir deux problèmes