Fonctions affines Exercices corrigés
Rappel : Fonction affine Une fonction affine est une fonction définie sur par , où et désignent deux réels Cas particuliers : x Si , est dite linéaire x Si , est dite constante On définit, pour tout nombre réel , la fonction affine par 1-
CHAPITRE 10 : FONCTIONS AFFINES
Une fonction f affine est définie sur ℝ par f (x)=mx+p Si p = 0, f est une fonction linéaire Si m = 0, f est une fonction constante Exemples : Je vous rappelle que vous devez être capable de refaire les exemples tout seul La fonction f définie sur ℝ par f (x)=−3x+5 est affine car f (x)=mx+p avec m=−3 et p=5
Fiche d’exercices N°15 : FONCTIONS AFFINES
N°1 : Les expressions suivantes définissent-elles une fonction affine x D ax + b ou bien une fonction linéaire x ax ? Si oui, donner les valeurs de a et de b a) 3x + 1 b) 7 − 4x c) (x−2)² − x² d) 1 2 ( x + 3) e) 4x² f)4(x + 8) – 32 g) (2x + 3)² − 2x² N°2 : Parmi les tableaux suivants lequel(s) est (sont) des tableaux
B] Fonction affine
5) Représentation graphique d’une fonction affine La représentation graphique d’une fonction affine est une droite Le coefficient de la fonction affine ???? :???? ????+ donne des indications sur l’inclinaison de la droite (d f) qui représente f Le nombre s’appelle donc coefficient directeur de la droite
Lecture graphique Les fonctions affines
Si b =0 alors f(x)=ax f est alors une fonction linéaire Si a =0 alors f(x)=b f est alors une fonction constante 2 2 Représentation d’une fonction affine Le représentation d’une fonction affine est une droite Il suffit pour la tracer de déterminer deux points quelconque sur cette droite Cela revient donc à détermi-ner deux images
La fonction Affine
La fonction Affine I Rappel tracé 1°) THEOREME On rappelle qu’une fonction affine, de la forme f (x) = ax + b, a pour représentation graphique, une droite , où x désigne l’abscisse du point sur la droite et f(x) désigne l’ordonnée du même point de cette droite Or, 2 points suffisent pour déterminer une droite 2°) Exemple
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
3 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques III Déterminer une fonction affine à partir de deux images Méthode : Déterminer l’expression d’une fonction affine
3ème Révisions Fonctions linéaires et affines
Déterminer la fonction affine f telle que f(3) = 1 et f(5) = 9 f est une fonction affine, f(x) s’écrit sous la forme ax+b Le but de l’exercice est de déterminer les valeurs de a et b 1 On utilise les deux données de l’énoncé f(x) = ax + b
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr FONCTIONS AFFINES - Chapitre 2/2
Tout le cours en vidéo :https://youtu.be/n5_pRx4ozIgPartie 1 : Fonction affine et droite associée
Vidéo https://youtu.be/KR8AgLUngeg
Exemple :
Soit () la représentation graphique de la fonction affine définie par =-1.On a par exemple :
Si =2, alors
2 =2-1=1. Le point A de coordonnées (2;1) appartient à la droiteDe même, si =3, alors
3 =3-1=2. Le point B de coordonnées (3;2) appartient à la droiteDe façon générale :
Le point M de coordonnées ( ; ()) appartient à la droite ().Cependant :
Le point C de coordonnées (4,5;3) n'appartient pas à la droite ().En effet, si =4,5, alors
4,5 =4,5-1=3,5 et non pas 3 ! Partie 2 : Coefficient directeur et ordonnée à l'origine Définition : Soit la fonction affine définie par ()=+. • s'appelle le coefficient directeur, • s'appelle l'ordonnée à l'origine.Méthode : Déterminer une fonction affine à l'aide de son coefficient directeur et de son ordonnée à
l'origineVidéo https://youtu.be/E0NTyDRqWfM
Vidéo https://youtu.be/bgySp9gT8kA
Vidéo https://youtu.be/tEiuCP_oekY
Vidéo https://youtu.be/q68CLk2CNik
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frDéterminer graphiquement l'expression de la fonction représentée par la droite ()et de la fonction
représentée par la droite (').Correction
Ce nombre s'appelle le coefficient directeur
(si on avance de 1 : on monte de 2)Ce nombre s'appelle l'ordonnée à l'origine
(-2 se lit sur l'axe des ordonnées)Pour (): Le coefficient directeur est 2
L'ordonnée à l'origine est -2
L'expression de la fonction , représentée par la droite (), est : =2-2 Pour ('): Le coefficient directeur est -0,5L'ordonnée à l'origine est -1
L'expression de la fonction , représentée par la droite ('), est : =-0,5-1Remarques :
- Si le coefficient directeur est positif, alors on " monte » sur la droite en la parcourant de gauche à
droite. On dit que la fonction affine associée est croissante.- Si le coefficient directeur est négatif, alors on " descend » sur la droite. On dit que la fonction affine
associée est décroissante. 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr