SÉRIE 5 : ANGLES DROITES PARALLÈLES
SÉRIE 5 : ANGLES ET DROITES PARALLÈLES Explication (d') // (d' ') a ⑤ = 1 02° ⑥ = 1 02° b ⑧ = 9 9° ④ = 9 9° c ① = 8 1° ⑥ = 8 0° d ③ = 8 9° ⑤ = 9 1° e ① = 7 6° ② = 7 6° 11 Les points A, D et E sont alignés
Solides et figures : les droites parallèles (exercices)
les droites parallèles (exercices) RAPPEL : aide-toi de ta synthèse et de la feuille (tracer) 1) Sur cette équerre, repasse en rouge les lignes qui t’aident à tracer des droites parallèles 2) Observe tous les endroits de ta classe Cite-moi en trois qui contiennent des segments ou droites parallèles
Exercice droites parallèles cm1
Identifier les droits parallèles Dessiner des lignes droites perpendiculaires Cm1 - Notation - Balance: Droits parallèles 1 entoure une figure où les deux droites sont parallèles 2 Reproduit les droits parallèles, puis les appelle 3 Tracer deux lignes droites parallèles 4 Tracez le bon parallèle avec x en passant par Voir les
Exercice droites parallèles cm1
Cm1 - Notation - Balance: Droits parallèles 1 entoure une figure où les deux droites sont parallèles 2 Reproduit les droits parallèles, puis les appelle 3 Tracer deux lignes droites parallèles 4 Tracez le bon parallèle avec x en passant par Voir les fichiersLe nombre de documents rtf pdf Correction - pdf
Droites perpendiculaires et droites parallèles
Ces trois droites sont parallèles car si la droite d est perpendiculaire à x alors toutes les droites qui lui seront perpendiculaires seront également parallèles entre elles Exercice 2 : Observe cette figure et complète : • Les segments [AD] et [BC] sont parallèles • Les segments [AB] et [BC] sont perpendiculaires
POSITIONS RELATIVES DE DROITES Parallélisme de deux droites
Les droites d et d’ sont parallèles si et seulement si m = m’ (En effet, on calcule le déterminant des vecteurs directeurs ????⃗ (1 ????) et ????⃗′ (1 ????′), det (????⃗ ,????⃗′) = ????′−???? D’où ce déterminant est nul lorsque m = m’) Applications : Dans chacun des cas suivants, indiquer si les droites d 1 et d 2
Géométrie 1 Droites Parallèles 1 - Eklablog
Géométrie Droites Parallèles 2 2 om/ 2 Trace les droites parallèles à la droite d passant par les points A, B, C et D 3 Suis le programme de construction suivant a Trace la droite d et place un point E sur cette droite b Place les points et à l’extérieur de cette droite c Trace les deux droites parallèles à d passant par F
Chapitre 7 : Thalès : les droites sont-elles parallèles
Donc, d’après la réciproque de la propriété de Thalès, les Donc, d’après la contraposée de la propriété de Thalès, les droites (ED) et (BC) sont parallèles droites (FI) et (GH) ne sont pas parallèles Pour comparer les quotients, il est préférable de travailler avec des fractions irréductibles Thalès :
Triangle, milieux et parallèles
Les droites (AR) et (CN) sont parallèles Calculer x et y Exercice 15 Dans le triangle EFG , R est un point du côté [EF], S est un point du côté [EG] et les droites (RS) et (FG) sont parallèles a Trouver EF b En déduire RF Exercice 16 Florent, allongé sur la plage peut voir alignés le sommet du parasol et celui de la falaise
Prouver que deux droites ne sont pas parallèles
Les points I, B et E sont alignés, de même que L, B et R On veut montrer que les droites (IL) et (RE) sont parallèles Rédaction : Les points I, B et E sont alignés dans le même ordre que les points L, B et R BI BE = 9 1,5 = 6 et BL BR = 15 2,5 = 6 donc les deux rapports sont égaux Il y a proportionnalité des longueurs 1
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III POSITIONS RELATIVES DE DROITES.
1- Parallélisme de deux droites.
RAPPEL : Dans le plan, deux droites peuvent être : - soit parallèles (confondues ou strictement parallèles)
- sécantes. même direction, ce qui se traduit par le fait que deux de leurs vecteurs directeurs sont colinéaires. Ainsi leur déterminant est nul. Théorèmes : PARALLELISME DE DEUX DROITES. CONNAITRE CE QUI EST EN ROUGE.Soient deux droites d et dsiennes respectives ܽݔܾݕܿൌͲ et ܽᇱݔܾᇱݕܿ
Soient deux droites d et d respectives ݕൌ݉ݔ et ݕൌ݉ᇱݔԢ. Les droites d et sont parallèles si et seulement si m = mApplications : Dans chacun des cas suivants, indiquer si les droites d1 et d2 sont parallèles ou sécantes.
a. d1 : ͵ݔݕെͳൌͲ ; d2 : െݔെʹݕെͷൌͲ
a = 3 ; b = 1 = -6 ; b-2 .Ainsi les droites d1 et d2 sont parallèles.
b. d1 : െ͵ݔͳൌͲ ; d2 : ݔൌെʹ d1 : െ͵ݔͳൌͲݔൌଵଷ . Ainsi d1 et d2 ont des équations du type x = k. Ce sont donc 2 droites parallèles à
elles sont donc parallèles entre elles. m = 2 et mm ്݉Ԣ . Les droites d1 et d2 sont sécantes. d. d1 : ݔെ͵ݕെͳൌͲ ; d2 : ݕൌʹݔ͵Plusieurs méthodes : 1) on peut écrire les 2 équations sous forme réduites puis comparer m et
OU 2) on peut écrire les 2 équations cartésiennes puis calculer ࢇ࢈ᇱെࢇᇱ࢈ .
OU 3) chercher un vecteur directeur de chacune des droites à partir du cours.2- Droites sécantes et intersection.
RAPPEL : Deux droites non parallèles sont dites sécantes point commun à ces deux droites.1ère situation : Les deux droites d et d équations réduites
respectives ݕൌ݉ݔ et ݕൌ݉ᇱݔԢ.2ème situation : Les deux droites d et dont pour équations cartésiennes respectives ܽݔܾݕܿ
d et x ; y) coordonnées de ce : Trouver LE couple (x ; y) vérifiant chacune des 2 équations de droite.Pour trouver ce couple (x ; y), on va résoudre le système de deux équations à deux inconnues et on notera :
1ère situation : 2ème situation :
ݕൌ݉ᇱݔԢ ou ൜ܽݔܾݕܿVoir Fiche 3 - POINTS DE METHODE pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues.
Applications : Déterminer :
Remarque : On peut vérifier les coordonnées du dans un repère ou à la calculatrice. K3- Liens entre les droites et les systèmes.
SYSTEMES
DROITES
La droite d ࢇ࢞࢈࢟ࢉൌ La droite d ࢇᇱ࢞࢈ᇱ࢟ࢉൌ Le couple (x ; y) vérifie les 2 équations, ce couple est donc une solution du système. M(x ; y) appartient aux deux droites si et seulement si ses coordonnées vérifient les deux équations.Calcul de ࢇ࢈ᇱെࢇᇱ࢈ Si ࢇ࢈ᇱെࢇᇱ࢈്
Le système a une solution unique un couple (x ; y) Les droites d et dsont sécantes. Elles ont un unique
point commun dont le couple (x ; y) de coordonnées est la solution du système. Si ࢇ࢈ᇱെࢇᇱ࢈ൌLes droites d et
aucun point commun. Le système a une infinité de solutions Les droites d et sont confondues. Elles ont tous leurs points communs. IVUne situation : Un lycée compte 1 160 élèves à la rentrée scolaire. Parmi eux, 25% des filles et 20% des garçons sont
externes pour un total de 263 externes.1) Peut-il y avoir 560 filles et 600 garçons dans ce lycée ?
560 + 600 = 1160 (condition 1 vérifiée)
0,25 x 560 + 0,20 x 600 =232 et non 263 ainsi condition 2 non vérifiée. Donc le lycée ne peut pas avoir 560 filles
et 600 garçons.2) Soit x et y les nombres respectifs de filles et de garçons dans le lycée.
On pose : ൜ݔݕൌͳͳͲ a) Expliquer ce que traduisent ces 2 équations dans le problème donné.La 1ère équation traduit la phrase : " Un lycée compte 1 160 élèves à la rentrée scolaire »
La 2ème équation traduit la phrase : " Parmi eux, 25% des filles et 20% des garçons sont externes pour un total de 263
externes. » b) Résoudre ce système avec la méthode de votre choix. choix de méthodes sont possibles. (S) ൜ݔݕൌͳͳͲ (S) ൜ݕൌെݔͳͳͲݔൌʹͲ . Testons 540 + 620 = 1 160 et 0,25 x 620 + 0,2 x 540 =263. Les 2 équations sont donc
vérifiées simultanément. Ainsi S = {(620 ; 540)} c) Combien le lycée compte-t-il de filles et de garçons ?