[PDF] USTHB Faculté de Physique Année 2011-2012

Nom : Groupe : PHYSIQUE 5e secondaire La mécanique (La

temps mis à parcourir cette distan e (∆t est grand) Sur un graphique position-temps, la vitesse moyenne orrespond au alul de la pente d’une SÉCANTE Exemples : Vitesse moyenne d’un MRUA : À l’aide d’un ru an Mouvement de irulation d’une auto Graphiquement

Exercices sur le mouvement rectiligne uniformément accéléré

Exercices sur le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif terminal 3 : La cinématique 1 Voici le graphique de la position en fonction du temps d’un mobile _____ / 12 a) Quel était le déplacement du mobile après 6 secondes? Réponse : _____

MRU – Représentation graphique CORRIGÉ

Exempledereprésentationgraphique Karinetravaillepouruneentreprisedejouetoùl’onfabriquedesautostéléguidées L’équipe d’ingénieur a fabriqué trois différentes voitures téléguidées ayant

11,5m - 7m = 4,5m

Trace le graphique du déplacement de Roger en fonction du temps À l’aide des données du tableau ci-contre, MRUA g=9,8m/s2 Les formules : voir le document

1 Théorie

9 Cinématique : MRUA – Définition – horaire – vitesse – Cas particulier : méthodologie pour déterminer le sommet de la trajectoire d’un projectile lancé verticalement vers le haut 10 Cinématique : MRUA – Définition – représentation graphique de l’horaire et de la vitesse 11

cours de physique copie eleves

4 Introduction La physique décrit la matière et l’espace, leurs propriétés et leurs comportements La physique est donc la science qui étudie les propriétés de la matière, de l’espace, du temps et qui établit les lois

USTHB Faculté de Physique Année 2011-2012

Le graphique de v(t) est composé de droites L’accélération est constante pour chaque droite et correspond à la pente Repos MRUA (+) MRUR (+)

Power Point Travail et Puissance mécanique notes de cours à

Compris 3 Exercice avec MRUA Une femme exerce une force de 25 N, sous un angle de 30°, sur un chariot de 10 kg initialement au repos, et ce, sur une distance de 20 m Une force constante de 10 N s’oppose au mouvement a) Calculez le travail résultant (on tient compte du frottement) Soln (25cos30 – 10) = 11 65N * 20m = 233 joules

Le mouvement en une dimension

Un graphique de la position en fonction du temps permet en plus de trouver la vitesse (v) Celle-ci correspond en effet à la pente de la courbe du graphique Un graphique de la vitesse en fonction du temps peut permettre de trouver le déplacement ( x) Il suffit pour cela de mesurer l’aire sous la courbe entre deux instants donnés

5 Physique 1 – dossier en autonomie - WordPresscom

Sur le graphique T = 1 seconde et par calcul f=1/T=1Hz et par calcul =v/f=340/1=340m) Les 6 caractéristiques des oscillations et des ondes oscillation = mouvement "va-et-vient" (autour d’une position d’équilibre)

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USTHB Faculté de Physique Année 2011-20121ère année ST Corrigé de la série cinématique Sections 16 à 30

Hachemane Mahmoud (usthbst10@gmail.com)

Monsieur A. Dib et Mademoiselle R. Yekken sont remerciés pour leurs remarques et corrections.

Exercice 1

Le diagramme des espacesx(t)utilisé dans cette solution est légèrement différent de celui de l"énoncé

car l"exercice est qualitatif, la méthode compte plus que les résultats numériques.

1. Description du mouvement : Le mobile démarre de l"originedes espaces dans le sens négatif (v <0).

Puis, il s"arrête àx==-50mentre10et30s. Il reprend son mouvement mais dans le sens positif entre30et60secondes en passant par l"origine des espaces àt= 40s. Il s"arrête à100mà60s.

2.Méthode de la tangente :On trace la tangente en (t= 40s,x= 0m) pour déterminer la vitesse

en ce point. On choisit deux points surcette tangenteet on trouve v(40s) =2cm-(-2cm)5cm-3cm50m/cm10s/cm= 10m/s Méthode de la vitesse moyenne :on choisit l"intervalle entret1= 37sett2= 43s. Le milieu de cet intervalle esttm= 40s. On choisit deux points sur la courbex(t)et on utilisev(tm) =vm(t1,t2), on trouve v(40) =0.6cm-(-0.5cm) 4.3cm -3.7cm50m/cm10s/cm= 9.17m/s C"est normal que les résultats soient différents à cause des erreurs : - La tangente est difficile à tracer. - La lecture des valeurs se fait avec des erreurs. - L"intervalle[t1,t2]peut ne pas être assez petit. Remarque :Dans cette solution, la tangente et l"intervalle sont bien choisis car ils sont confondus

avec une partie droite de la courbex(t)correspondant à un MRU. Les erreurs de lecture sont surement

la seule cause de la différence entre les deux valeurs dev(40). La méthode de la tangente est plus

précise car les points utilisés dans le calcul sont éloignésce qui réduit les erreurs. S"il n" y avait pas

une partie droite àt= 40s, la méthode de la vitesse moyenne aurait été la plus précise car la tangente

serait très difficile à tracer. On a donc le tableau suivant à tracer qualitativement en supposant que la vitesse a un maximum en t= 40s.t(s)0[10;30]4060 v(m/s)-10010où9.170

3. Phases du mouvement :t(s)[0,10][10,30][30,40][40;60]

x(m)[0;-50]-50[-50;0][0;100] MouvementRetardé, sens -arrêtAccéléré, sens +Retardé, sens + justification|v| ?,v <0v= 0|v| ?,v >0|v| ?,v >0

4.d=d(0;10) +d(10;30) +d(30;60) =|-50-0|+ 0 +|100-(-50)|= 200m.

5. Sur le diagramme des espaces, on voit quevm(0s;40s) =0

40
= 0m/s.t(s)x(m)

10 2030 40 50 60

-5050 v(m/s) t(s) -1020 4010 1

Exercice 21.vA(t) =vB(t)àt= 6×10-3h.

2. La distance parcourue par la voitureBest la surface du rectangleA(0,0.006,vB)(Fig.1). La

distance parcourue parAest la surface du triangleA(0,0.006,vA)(Fig.2). La voitureBet donc en avance d"une distance correspondant à la surface du rectangle au-dessus de la diagonaleD=

A(0,0.006,vB)-A(0,0.006,vA) = 0,120km(Fig.3).

Fig.1Fig.2Fig.3

3. Entret= 610-3hett= 0,01h= 10-2h, la voitureAprend une avance d"une distance

correspondant au trapèze entre ces deux instants et les vitesses des deux voitures (Fig.3), soit d=(4+1)×10-3×20

2= 0.050km. La voitureBest toujours en avance deD-d= 0.070km

4. La voitureAdoit rattraper les0.070kmaprèst= 10-2h. On doit avoir0.070km= (t-10-2h)×

20km/hce qui donnet= 0.0135h. On peut calculer à partir de l"origine des temps et écrirexA(t) =

x

B(t), donc[t+(t-9×10-3h)]×60km/h

2=t×40km/h, ce qui donne le même résultatt= 0.0135h.

Exercice 3

2 4 6 8 10

-202 t(s)v(m/s)

Donnéex(0s) = 0m

1. Accélérationa=dv/dt. Le graphique dev(t)est composé de droites. L"accélération est constante

pour chaque droite et correspond à la pente. Par exemple, entret= 0sett= 10s, on aa=v(1)-v(0) 1-0= -2m/s2. On déduit le tableau suivant : t(s)[0,1][1,2][2,4][4;5][5;10] a(m/s2)-2+20+1-1 t(cm)[0,1][1,2][2,4][4;5][5;10] a(cm)-4+40+2-2 2 a(m/s2) t(s)

2. On calcule les positions par la méthode des aires :

x(1)-x(0) =A(0,1,v)?x(1) =A(0,1,v) =-1mcarx(0) = 0m. De même,x(2)-x(0) =A(0,2,v) =-2m?x(2) =A(0,2,v) =-2m. x(4) =x(3) =x(2) =-2mcar le mobile est au repos. Maintenant, on utilisex(6)-x(4) =A(4,6,v)oùA(4,6,v) = 2mest l"aire du triangle hachuré.

Commex(4) =-2m, alorsx(6) = 0m.

En calculant de cette façon à tous les instants, on aura le tableau suivant : t(s)01245678910 x(m)0-1-2-2-1.502.556.57 On trace sachant que, quand la vitesse est une droite, la position est une portion d"une parabole dont la tangente est horizontale aux instants oùv=dx dt= 0(dans cet exercice,v= 0pourt= 0s, t?[2s,4s]ett= 10s).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101

234567

-1 -2x(m) t(s) v= 0 Méthode des intégrales: Le graphique deva pour fonction, 3 v(t) =?-2t si0≤t≤1

2t-4si1≤t≤2

0si2≤t≤4

t-4si4≤t≤7 -t+ 10si7≤t≤10

On calcule les intégrales par l"une des deux méthodes suivantes (on prendra comme exemple4s≤

t≤7s) :

Méthode 1 :x(t)-x(4) =´t

4vdt=´t

4(t-4)dt=1

2t2-4t+ 8. La méthode des aires nous donne

x(4) =-2m, doncx(t) =1

2t2-4t+ 6.

Méthode 2 :x(t)-x(1) =´t

1vdt=´2

1(2t-4)dt+´4

30dt+´t

4(t-4)dt=1

2t2-4t+7. La méthode

des aires nous donnex(1) =-1m, doncx(t) =1

2t2-4t+ 6.

On trouve :

x(t) =?-t2si0≤t≤1 t

2-4t+ 2si1≤t≤2

-2si2≤t≤4

0.5t2-4t+ 6si4≤t≤7

-0.5t2+ 10t-43si7≤t≤10

3.d=d(0,2) +d(4,10) =2×2

2+6×32= 11m.

4. Description du mouvement où l"abréviation MRUA (+) signifie "mouvement rectiligne uniformé-

ment accéléré dans le sens positif". t(s)[0,1][1,2][2,4][4;5][5;10]

MouvementMRUA (-)MRUR (-)ReposMRUA (+)MRUR (+)

Justificationa=C,av >0,v <0a=C,av <0,v <0v= 0a=C,av >0,v >0a=C,av <0,v >0

5. Le diagramme des vitesses donne :x(10)-x(8) =A(8,10,v)?7-x(8) = 2?x(8) = 5met

v(8) = 3m/s. Le diagramme des accélérations donne :a(8) =-1m/s2

Représentation :

Ox(8)?a?vx

Exercice 4

1. Par la méthode des aires, on déduit :v(t2)-v(t1) =A(t1,t2,a)

t(s)0102030 v(m/s)15550 51015

10 20 30

t(s)v(m/s)

Par la méthode analytique :

Entret= 0sett= 10s,v(t)-v(0) =´t

0adt=´t

0-1dt=-t. Commev(0) = 15m/s, on a

v(t) =-t+ 15

Entret= 10sett= 20s,v(t)-v(10) =´t

10adt=´t

00dt= 0. Commev(10) = 5m/s, on av(t) = 5

4

Entret= 20sett= 30s,v(t)-v(20) =´t

20adt=´t

20(-0.1t+ 2)dt= 2t-0.05t2-20. Comme

v(20) = 5m/s, on av(t) = 2t-0.05t2-15

2. Depuis le diagramme des vitesses et avec la méthode des aires, on trouve (échelle choisie2cm→

25m)
x(5) =(10+15)?5

2= 62.5m-→5cmetx(15) =(15+5)?102+ 5?5 = 125m→10cm.

Les vitesses et accélérations sont obtenues à partir de leurs diagrammes directement : a(5) =-1m/s2→1cmeta(15) = 0m/s2.v(5) = 10m/s→4cmetv(15) = 5m/s→2cm.

O?r(5)

?r(15) ?a(5)?a(15) =?0?v(5)?v(15)

Exercice 5

1. La vitesse est constante sur chaque droite du diagramme des espaces. Il suffit de calculer la pente

v=x(2)-x(1) t2-t1et on obtient : [t1,t2](s)[0,1][1,2][2,4][4,5][5,7][7,8] v(m/s)20-2010

012345678

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