[PDF] Math 256-S´eries de Fourier - Université Paris-Saclay

Int´egration des fonctions continues par morceaux

fonction f est continue par morceaux On dit que F est une primitive par morceaux de f lorsque F est continue sur [a,b], d´erivable sauf peut-ˆetre en un nombre fini de points et on a l’identit´e F0(t) = f(t), sauf peut-ˆetre en un nombre fini de points Ce concept est le bon pour pouvoir int´egrer les fonctions en escalier

TD 8 Intégration des fonctions continues par morceaux

TD 8 Intégration des fonctions continues par morceaux Exercice 1 Considérons la fonction partie entière définie par 8t 2 R; E(t) = max {n 2 Z t q n t}: Autrement dit, l’entier E(t) est le plus grand entier relatif inférieur ou égal au nombre t 1 Tracer le graphe de la fonction E sur le segment [ 1;3]

Int egrale d’une fonction continue par morceaux

Int egrale d’une fonction continue par morceaux Soit fune fonction continue par morceaux sur [a;b] a valeurs r eelles Alors pour a b, on a : j Z b a f(t) dtj Z b a jf(t)jdt Propri et e 8 (majoration de la valeur absolue) I On utilise la propri et e pr ec edente a partir de l’encadrement : j fj f jfj

GRALE DES FONCTIONS CONTINUES PAR MORCEAUX SUR UN INTERVALLE

continues par morceaux sur un segment 1 1 Fonctions de classe Cn par morceaux sur un segment On est pri´e de consulter le cours "D´eriv´ees des fonctions d’une variable r´eelle a valeurs r´eelles, complexes ou vectorielles"dont on reprend quelques grandes lignes D´efinition 1 (Continuit´e par morceaux sur un segment) Une fonction

Intégration sur un segment - maths-francefr

1 3 Fonctions continues par morceaux 1 3 1 Définition Définition 5 Soit f une fonction définie sur un segment [a,b]de Rà valeurs dans K=Rou C La fonction f est continue par morceaux sur [a,b]si et seulement si il existe une subdivision σ =(x0, ,xn)telle que : 1) pour tout k ∈ J0,n −1K, f est continue sur ]xk,xk+1[,

Cours 05 : Intégrales Impropres

Si f: [a,b[Cest une fonction continue par morceaux qui admet une limite finie en b¡, alors Z [a,b[f converge, et est égale à Z b a f˜, où f˜ est le prolongement continu de f à [a,b] Démonstration : L’hypothèse sur f signifie que f est prolongeable par continuité à [a,b] en une fonction f˜ jf˜j est alors bornée sur [a,b] par

Math 256-S´eries de Fourier - Université Paris-Saclay

Proposition 1 4 Soit f une fonction continue par morceaux et T-p´eriodique sur R Alors, pour tous a,b ∈ R, on a Z b a f(t)dt = Z b+T a+T f(t)dt Z b+T b f(t)dt = Z T 0 f(t)dt La deuxi`eme ´egalit´e signifie ici que si f est une fonction T-p´eriodique, l’int´egrale de f sur un intervalle de longueur T est la mˆeme quel que soit

Chapitre 7 : Int egration sur un intervalle quelconque 1