ENSEMBLES DE NOMBRES - Maths & tiques

1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles Il s’agit donc de la zone de l’axe gradué où les deux ensembles se superposent Ainsi I ∩ J = ]0 ; 3]

CHAPITRE 1 : LES ENSEMBLES DE NOMBRES

Les ensembles de nombres s’emboîtent les uns dans les autres, on peut écrire : — ⊂ 9 ⊂ð ⊂ Q ⊂ 3 ( le symbole ⊂ signifie inclus dans ) 5°) Représentation par ensembles 1+ L’ensemble des nombres réels positifs est noté 3+; L’ensemble des nombres réels négatifs est noté 3- L’ensemble des nombres réels privé de 0

Chapitre 4 Nombres et Ensembles de nombres

De nition 5 L'ensemble des nombres réels est l'ensemble de tous les nombres connus en classe de seconde Il est noté R Par ailleurs, tout nombre réel est représenté par l'abscisse d'un point sur la droite numérique j j 0 1 j 2 j 1 j 2 j 2;5 j p 2 j 4 3 j 1 2

I- Les ensembles de nombres

I-Les ensembles de nombres 1-Ensemble des entiers naturels Application : TD arithmétique « Comprendre le cours » 2- Nombres premiers a- Définition

PROF Tr : ATMANI NAJIB - alloschoolcom

VI)Les Puissances I) Ensembles de nombres Il existe différentes sortes de nombres Pour les classer, on les a regroupés dans différents ensembles remarquables que nous allons énoncés 1°) L'ensemble des entiers naturels Les entiers naturels sont les entiers positifs Par exemple, 0, 1, 2 et 5676 sont des entiers naturels

Les ensembles de nombres - lyceedadultesfr

2 LES NOMBRES RATIONNELS : Q Remarque : • Tout entier est un rationnel car il sufﬁt de prendre b =1 • Par un souci d’unicité, on cherchera à mettre un rationnel sous la forme d’une

Chapitre 1 Ensembles et applications - Université de Nantes

2) Z= l’ensemble de tous les nombres entiers relatifs 3) Q= l’ensemble des nombres rationnels m n, m,n ∈ Z, n 6= 0 4) R= l’ensemble des nombres r´eels 5) R+ = l’ensemble des nombres r´eels positifs 6) R∗ = l’ensemble des nombres r´eels non nuls Terminologie de la th´eorie des ensembles Si x est un ´el´ement d’un

Cours avec Exercices avec solutions PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS

Tous les nombres utilisés en Seconde sont des réels Cet ensemble est noté Remarque1 : Parmi les nombres réels, il y a les entiers naturels, les entiers relatifs, les nombres décimaux, les nombres rationnels Les nombres réels qui ne sont pas rationnels sont appelés nombres irrationnels Et on a : D

1 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ=

0;1;2;3;4...

. Exemples : 4 ℕ -2 ...-3;-2;-1;0;1;2;3... . Exemples : -2 ⅅ 3 1 3 ⅅ mais 3 4

2 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient

a b avec a un entier et b 1 3

2∉

1 3 3 ou

appartiennent à ℝ. 6. Ensemble vide Un ensemble qui ne contient pas de nombre s'appelle l'ensemble vide et se note

[-2 ; 7] -1 [-2 ; 7] 8 [-2 ; 7] 2 4 0 1

2x-3<4

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

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2x-3<4

2x<4+3

2x<7 x< 7 2

L'ensemble des solutions est l'intervalle

7 2

. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p37 n°37, 38 Ex 3, 4 (page8) p38 n°51 Ex 2 (page8) p43 n°14, 15 p48 n°56 Ex 3, 4 (page8) Ex 2 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 2. Intervalle ouvert et intervalle fermé : Définitions : On dit qu'un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle. On dit qu'il ouvert dans le cas contraire. Exemples : - L'intervalle [-2 ; 5] est un intervalle fermé. On a : -2

[-2 ; 5] et 5 [-2 ; 5] - L'intervalle ]2 ; 6[ est un intervalle ouvert. On a : 2 ]2 ; 6[ et 6 ]2 ; 6[ - L'intervalle ]6;+∞[

est également un intervalle ouvert. 3. Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A

B. - La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et se note A

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A∩B

A∪B

Méthode : Déterminer l'intersection et la réunion d'intervalles Vidéo https://youtu.be/8WJG_QHQs1Y Vidéo https://youtu.be/hzINDVy0dgg Dans les cas suivants, déterminer l'intersection et la réunion des intervalles I et J : 1) I =[-1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ 2) I = ] -∞ ; -1] et J = [1 ; 4] 1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué. Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué où les deux ensembles se superposent. Ainsi I

J = ]0 ; 3]. Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué marquée soit par l'intervalle I soit par l'intervalle J. Ainsi I ∪J = [-1 ; 4[. I 0 1 J I

J 0 1

7 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2) I

J = , car les ensembles I et J n'ont pas de zone en commun. I

J = ] -∞ ; -1]

[1 ; 4] Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p38 n°53 et 54 p37 n°39 p38 n°52 Ex 5, 6 (page8) p37 n°41 p37 n°40 p17 n°17, 18 p48 n°57 p43 n°16 Ex 5 (page8) Ex 6 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I ∪J 0 1 I 0 1 J Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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1 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ=

0;1;2;3;4...

2 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient

2∉

2x-3<4

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

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2x-3<4

2x<4+3

L'ensemble des solutions est l'intervalle

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A∩B

A∪B

J 0 1

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J = ] -∞ ; -1]