Chapitre 1 Ensembles et applications
1 Ensembles: introduction D´efinition On appelle ensemble une collection des objets Ces objets sont appel´es les ´el´ements de l’ensemble Exemples 1) N= l’ensemble de tous les nombres entiers positifs 2) Z= l’ensemble de tous les nombres entiers relatifs 3) Q= l’ensemble des nombres rationnels m n, m,n ∈ Z, n 6= 0
Chapitre 1 Ensembles et sous-ensembles
Donner tous les sous-ensembles de E 2 ) Montrer, par r´ecurrence sur n, qu’un ensemble a n ´el´ements a 2n sous-ensembles 3 ) Soient A et B des sous-ensembles d’un ensemble E Montrer que (A ⊂B si et seulement si P(A) ⊂P(B)) 3 Intersection et r´eunion D´efinition 1 3 – Soient A et B deux sous-ensembles d’un ensemble E
1 Les ensembles - lpsmparis
1 Les ensembles 1 1 Définition d’un ensemble Définition 1 Un ensemble est une collection d’objets mathématiques Les objets qui appartiennent à un ensemble sont appelés les éléments de cet ensemble Exemple Notons E est l’ensemble des nombres entiers pairs compris entre 0 et 10 Alors les éléments de E sont 0, 2, 4, 6, 8 et 10
ENSEMBLES DE NOMBRES - Maths & tiques
1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles Il s’agit donc de la zone de l’axe gradué où les deux ensembles se superposent Ainsi I ∩ J = ]0 ; 3]
Ensembles et applications - e Math
les mathématiques sur des bases logiques Il reçut une lettre d’un tout jeune mathématicien : «J’ai bien lu votre premier livre Malheureusement vous supposez qu’il existe un ensemble qui contient tous les ensembles Un tel ensemble ne peut exister » S’ensuit une démonstration de deux lignes Tout le travail de Frege s
Résumé de cours : Logique, ensembles, applications
Def : Soit P(x)une proposition dont les valeurs de vérité sont fonction d’un élément variable x de E Quand la proposition P(x)est vraie pour tous les éléments x de E, on écrit : ∀x ∈ E, P(x) Quand la proposition P(x)est vraie pour au moins un élément x de E, on écrit : ∃x ∈ E, P(x)
D epartement de math ematiques et de statistique Universit e
mun Ainsi en est-il, dans les entiers, de l’ensemble Pdes nombres pairs et de l’ensemble I des nombres impairs : P\I= ; Par contre, les deux ensembles comprenant d’une part les impairs et d’autre part les carr es ne sont pas disjoints : il y a des impairs carr es Remarque 2 2 Tout comme la relation ˝
MATHÉMATIQUES DISCRÈTES
ensembles, les mathématiciens ne voyaient pas d’objection à envisager un ensemble dont les élé-ments seraient tous les ensembles : l’ensemble des ensembles Russell leur opposa le paradoxe suivant : Supposons que l’ensemble de tous les ensembles existe, et notons-le E On considère l’ensemble A = fx 2E : x 2/ xg
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