NOTION DE FONCTION - maths et tiques
On désigne par x la longueur d’un côté de ce rectangle 1) Calculer l'aire du rectangle pour x = 3 cm 2) Exprimer en fonction de x l’aire du rectangle Les dimensions du rectangle sont donc : x et 5 – x En effet : P = 2x + 2(5 – x) = 10 cm Ainsi l’aire du rectangle s’exprime par la formule A = x(5 – x) 3) Développer A
LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS
On désigne par x la longueur d’un côté de ce rectangle a) Calculer l'aire du rectangle lorsque x = 3 cm Si la longueur est égale à 3 cm alors la largeur est égale à 2 cm Donc A = 3 x 2 = cm2 b) Exprimer en fonction de x l’aire du rectangle Les dimensions du rectangle sont donc : x et 5 – x En effet : P = 2x + 2(5 – x) = 10 cm
Intégrales et primitives
plan L'unité d'aire est l'aire du rectangle OIKJ comme indiqué sur la figure ci-contre Définition: Intégrale d'une fonction Soit a et b deux réels et f une fonction continue et positive sur l'intervalle désigne sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O,I,J) L'intégrale de entre et est l'aire, en unité d'aire, du
1 Intégrale d’une fonction continue et positive
1 Intégrale d’une fonction continue et positive 1 1 Unité d’aire associée à un repère du plan Définition 1 Dans une repère orthogonal (O,I,J), on appelle unité d’aire (notée u a ) l’aire du rectangle OIKJ où K est le point de coordonnées (1;1) 0 x y I J K u a 1 2 Intégrale et « aire sous la courbe » Définition 2
BTS-CPI1, A-Fonctions Exercices Correction A7- Primitives
Exercice 6 : Le plan est muni d’un repère orthonormé d’unité graphique 2cm 1 Tracer les courbes C et C′ qui représentent respectivement les fonc-tions f et g définies sur[1;2] par f(x) = x2 et g(x) = 1 x 2 On note D le domaine ensemble des points M(x;y) du plan tels que 1 x 2 et 1 x y x2 (a) Calculer en unités d’aire, l’aire
TP6 : Les fonctions sur Python
Exercice 6 : Périmètre et aire d’un triangle – Écrire le programme d’une fonction 1 Programmer en langage Python une fonction dper de paramètres les côtés d’un triangle a, b, c et qui retourne le demi-périmètre de ce triangle 2 Le mathématicien grec Héron d’Alexandrie a établi la formule suivante qui donne l’aire s d
INTÉGRALES 8 Intégrales
f(x)dx est un nombre D'une manière générale, et indépendamment du calcul d'aire, la quantité A=lim n→+∞ ∑ i=0 n–1 f(xix (si la limite existe) est appelée intégrale définie de la fonction f (x) de a à b Elle est notée ∫ a b f(x)dx Les nombres a et b sont appelés bornes d'intégration et x variable d'intégration
Feuille d’exercices – Fonction linéaire et affine Exercice 4
31 Les droites (d), (d2) et (d3) sont les représentations graphiques respectives de trois fonctions affines eth a Détermine la (les) fonction(s) qui ont un coefficient directeur négatif b Détermine le coefficient directeur de chaque fonction, sous la forme d'une fraction c Indique l'ordonnée à l'origine de chaque droite d
Notion d’intégrale Propriétés
a) Intégrale d’une fonction continue et négative sur [a; b] Soit une fonction continue et négative sur un intervalle [ ; ] Soit ( ) la courbe représentative de la fonction dans un repère orthogonal On note le domaine compris entre ( ), l’axe des abscisses et les droites d’équations ???? = et ???? =
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr NOTION DE FONCTION Exercices conseillés En devoir p150 n°13, 14 p155 n°60 p150 n°15 p155 n°61 I. Notations et vocabulaire Exercice conseillé L'activité qui suit est également proposée sous une autre forme : p144 Act1 Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle. On désigne par x la longueur d'un côté de ce rectangle. 1) Calculer l'aire du rectangle pour x = 3 cm. 2) Exprimer en fonction de x l'aire du rectangle. Les dimensions du rectangle sont donc : x et 5 - x. En effet : P = 2x + 2(5 - x) = 10 cm. Ainsi l'aire du rectangle s'exprime par la formule A = x(5 - x) 3) Développer A. A = x(5 - x) = 5x - x2 Exercices conseillés p151 n°17 à 21 x 5 - x
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4) On cherche la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle est la plus grande possible. Faire des essais pour différentes valeurs de x et présenter les résultats dans un tableau de valeurs. x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Aire 4 5,25 6 6,25 6 5,25 4 2,25 L'aire maximum semble être égal à 6,25 cm2 lorsque x = 2,5 cm. Pour chaque nombre x, on a fait correspondre un nombre égal à l'aire du rectangle. Par exemple : 1 !
4 2 !
6 Pour l'aire qui semble maximum, on a trouvé : 2,5 !
6,25 De façon générale, on note : A : x !
5x - x2 x !
5x - x2 se lit " à x, on associe 5x - x2 » A est appelée une fonction. C'est une " machine » mathématique qui, à un nombre donné, fait correspondre un autre nombre. !
nombre de départ nombre correspondant L'expression A dépend de la valeur de x et varie en fonction de x. x est appelée la variable. On note ainsi : A(x) = 5x - x2 A(x) se lit " A de x ». Exercices conseillés En devoir p151 n°21 à 23 p156 n°70 p158 n°84 p156 n°71, 72 A x 5x - x2
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercice conseillé p144 et 145 Act2 Exemples : A(2,5) = 6,25 A(1) = 4 On dit que : - l'image de 2,5 par la fonction A est 6,25. 2,5 !
6,25 - un antécédent de 6,25 par A est 2,5. Remarques : - Un nombre possède une unique image. - Cependant, un nombre peut posséder plusieurs antécédents. Par exemple : les antécédents de 5,25 sont 1,5 et 3,5 (voir tableau). Méthode : Soit la fonction f définie par f(x) =
x. 1) Compléter le tableau de valeurs : 2) Compléter alors : a) L'image de 4 par f est ... b) Un antécédent de 4 par f est ... c) f : ... !