TD d’exercices de développements, factorisations et de

4 Montrer que les images de 1 2 par a, b, c et d sont respectivement : 9 4; −2 ; −16 ????−2 5 Montrer que les antécédents de 0 par a sont : −1 ???? 1 5 6 Montrer que les antécédents de 0 par b sont : 3 2 ???? 1 4 7 Montrer que les antécédents de 0 par c sont : 5 2 ????− 3 2 8

VACANCES TOUSSAINT - Un site qui va vous faire aimer les math

Chapitre 2: Généralités sur les fonctions • Notion de fonction et courbe représentative • Lectures d'images et d'antécédents • Calculs d'images • Résolutions graphiques d'équations et d'inéquations • Variations et signes d'une fonction à partir du graphique VACANCES TOUSSAINT Chapitre 3: Statistiques descriptives

Rapport de stage - Académie de Versailles

• Contrôle prévu le 07/11 sur les fonc-tions (images, antécédents, lecture ments, factorisations, fonctions af-ﬁnes) 12/02/2021 Groupe1: exercices

PROGRAMME DU BREVET BLANC 2001-2002

Factorisations : mise en facteur d’un facteur commun Développements et factorisations avec les identités remarquables Calculs avec les racines carrées résultant de la définition (√ ) pour ; utilisation pour simplifier, développer et réduire des expressions avec ou sans les identités

PROGRAMME DU BREVET BLANC 2001-2002

FONCTIONS Vocabulaire et notations des fonctions Recherches d’images et d’antécédents Utilisation de l’expression algébrique ou d’un tableau de valeurs Condition d’appartenance d’un point à la courbe représentative d’une fonction Lectures graphiques

REPÈRES ANNUELS

Les notions de variable, de fonction, d’antécédent, d’image sont formalisées et les notations fonctionnelles sont utilisées Un travail est mené sur le passage d’un mode de représentation d’une fonction (graphique, symbolique, tableau de valeurs) à un autre Les fonctions affines et linéaires sont présentées par leurs expressions

Fiche de liaison Énoncés - CAPE 91 Orsay

1 Déterminer par le calcul les images par g de 2; 2 3 et 7 2 Déterminer par le calcul les antécédents par g de 0; 3 et 2 EXERCICE 10: (Géométrie plane) Le triangle ABC est tel AB= 12 cm et BC = 13 cm Combien doit mesurer [AC] pour que le triangle ABC soit rectangle? EXERCICE 11: (Nombres premiers) Les questions 2 3

Évolution)des)pratiques, évolution)de)l’évaluation

Évolution)des)pratiques, évolution)de)l’évaluation Académie))de))Versailles) Journées)inter3académiques) Mulhouse)–Décembre)2013

REPÈRES ANNUELS

les comparaisons et le repérage sur une droite graduée de nombres décimaux positifs est poursuivi Les nombres relatifs (d’abord entiers, puis décimaux) sont construits pour rendre possibles toutes les soustractions La notion d’opposé est introduite, l’addition et la soustraction sont étendues aux

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Exercice 1. Exercice autocorrectif

On considère les fonctions a, b, c et d définies par :

1. Montrer que :

ܽ:T;=5ݔ²+4ݔF1 ; ܾ:T;=8ݔ²െ14ݔ+3 ; ܿ

2. Montrer que :

3. Montrer que :

ݔ െ2 2

3 0 ξ2 െ ξ3 െ2ξ5

9 -1 9+4ξ2 14െ4ξ3 98െ8ξ5

9 3 19െ14ξ2 27െ14ξ3 163+28ξ5

9 -15 െ7െ4ξ2 െ3+4ξ3 65+8ξ5

9 3 19െ14ξ2 27െ14ξ3 163+28ξ5

4. Montrer que les images de ቀ1

2ቁ par a, b, c et d sont respectivement : 9

4; െ2 ; െ16 ݁ݐF2 .

5. Montrer que les antécédents de 0 par a sont : െ1 ݁ݐ 1

6. Montrer que les antécédents de 0 par b sont : 3

2 ݁ݐ1

7. Montrer que les antécédents de 0 par c sont : 5

2 ݁ݐF3

8. Montrer que l'unique solution de l'équation : ܽ:T;+3ݔ²=ܾ

9. Montrer que l'unique solution de l'équation : ܿ:T;+4ݔ²=ܾ

10.

Exercice 2. (Brevet 2006)

On donne :

D = (2x - 3)(5 - x) + (2x - 3)2

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Résoudre l'équation : (2x - 3)(x + 2) = 0

TD Devt, factorisation et calcul (http://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme.htm)

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Exercice 3. (Brevet 2006)

Soit D = ( 2x + 3)2 + ( 2x + 3 ) ( 7x - 2 ).

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Calculer D pour x = -4.

4) Résoudre l'équation ( 2x + 3 ) ( 9x + 1 ) = 0.

Exercice 4. (Brevet 2006)

On considère l'expression : E = (3x + 2)2 - (5 - 2x)(3x + 2).

1 ) Développer et réduire l'expression E.

2) Factoriser E.

3) Calculer la valeur de E pour x = -2.

4) Résoudre l'équation (3x + 2) (5x - 3) = 0 .

Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?

Exercice 5. (Brevet 2005)

On donne l'expression A = (2x - 3)2 - (4x + 7)(2x - 3)

1) Développer et réduire A.

2) Factoriser A.

3) Résoudre l'équation (2x - 3) (-2x - 10) = 0 .

Exercice 6. (Brevet 2005)

On considère l'expression E = 4x2 - 9 + ( 2x + 3)( x - 2).

1. Développer et réduire l'expression E .

2. Factoriser 4x2 - 9 . En déduire la factorisation de l'expression E .

3. a) Résoudre l'équation ( 2x + 3)( 3x - 5) = 0.

b) Cette équation a-t-elle une solution entière ? c) Cette équation a-t-elle une solution décimale ? TD Devt, factorisation et calcul (http://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme.htm)

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Correction du TD d'eǆercices de dĠǀeloppements, factorisations et de calculs de valeurs.

Correction Exercice 2. (Brevet 2006)

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Résoudre l'équation : (2x - 3)(x + 2) = 0

Un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul,

2x - 3 = 0 si 2x = 3 soit x = 3/2 = 1,5 ; x + 2 = 0 si x = -2

L'équation a deux solutions : -2 et 1,5.

Correction Exercice 3. (Brevet 2006)

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Calculer D pour x = -4.

Prenons la forme factorisée :

On peut vérifier les réponses aux questions précédentes en reprenant le calcul à partir de la forme développée :

4) Résoudre l'équation ( 2x + 3 ) ( 9x + 1 ) = 0.

Un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul.

L'équation a deux solutions :

TD Devt, factorisation et calcul (http://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme.htm)

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Correction Exercice 4. (Brevet 2006)

1 ) Développer et réduire l'expression E.

2) Factoriser E.

3) Calculer la valeur de E pour x = -2.

Prenons la forme développée de l'expression :

Vérifions nos calculs précédents en effectuant le calcul à partir de la forme factorisée :

4) Résoudre l'équation (3x + 2) (5x - 3) = 0 . Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?

Un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul. L'équation a deux solutions et 0,6. Seule cette deuxième valeur est décimale.

Correction Exercice 5. (Brevet 2005)

1) Développer et réduire A.

2) Factoriser A.

3) Résoudre l'équation (2x - 3) (-2x - 10) = 0 .

Un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul,

2x - 3 = 0 si 2x = 3 soit x = 3/2 = 1,5 ; -2x - 10 = 0 si 2x = -10 soit x = - 10/2 = -5

L'équation a deux solutions 1,5 et -5.

Correction Exercice 6. (Brevet 2005)

1. Développer et réduire l'expression E .

TD Devt, factorisation et calcul (http://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme.htm)

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2. Factoriser 4x2 - 9 . En déduire la factorisation de l'expression E .

D'après l'identité remarquable a2 - b2 = (a + b) (a - b) , nous déduisons que 4x2 - 9 = (2x + 3) (2x - 3)

E = 4x2 - 9 + (2x + 3)(x - 2) = (2x + 3)(2x - 3) + (2x + 3)(x - 2) = (2x + 3) (2x - 3 + x - 2) = (2x + 3) (3x - 5)

3. a) Résoudre l'équation ( 2x + 3)( 3x - 5) = 0.

Un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul,

2x + 3 = 0 lorsque 2x = -3 soit x = ; 3x - 5 = 0 si 3x = 5 soit x =

L'équation a donc 2 solutions et .

b) Cette équation a-t-elle une solution entière ? Aucune des solutions n'est entière. c) Cette équation a-t-elle une solution décimale ? Une solution est décimale, = -1,5quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] TD d’exercices de développements, factorisations et de

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Exercice 1. Exercice autocorrectif

1. Montrer que :

2. Montrer que :

3. Montrer que :

ݔ െ2 2

3 0 ξ2 െ ξ3 െ2ξ5

9 -1 9+4ξ2 14െ4ξ3 98െ8ξ5

9 3 19െ14ξ2 27െ14ξ3 163+28ξ5

9 -15 െ7െ4ξ2 െ3+4ξ3 65+8ξ5

9 3 19െ14ξ2 27െ14ξ3 163+28ξ5

4. Montrer que les images de ቀ1

2ቁ par a, b, c et d sont respectivement : 9

4; െ2 ; െ16 ݁ݐF2 .

5. Montrer que les antécédents de 0 par a sont : െ1 ݁ݐ 1

6. Montrer que les antécédents de 0 par b sont : 3

2 ݁ݐ1

7. Montrer que les antécédents de 0 par c sont : 5

2 ݁ݐF3

8. Montrer que l'unique solution de l'équation : ܽ:T;+3ݔ²=ܾ

9. Montrer que l'unique solution de l'équation : ܿ:T;+4ݔ²=ܾ

Exercice 2. (Brevet 2006)

On donne :

D = (2x - 3)(5 - x) + (2x - 3)2

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Résoudre l'équation : (2x - 3)(x + 2) = 0

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Exercice 3. (Brevet 2006)

Soit D = ( 2x + 3)2 + ( 2x + 3 ) ( 7x - 2 ).

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Calculer D pour x = -4.

4) Résoudre l'équation ( 2x + 3 ) ( 9x + 1 ) = 0.

Exercice 4. (Brevet 2006)

1 ) Développer et réduire l'expression E.

2) Factoriser E.

3) Calculer la valeur de E pour x = -2.

4) Résoudre l'équation (3x + 2) (5x - 3) = 0 .

Exercice 5. (Brevet 2005)

1) Développer et réduire A.

2) Factoriser A.

3) Résoudre l'équation (2x - 3) (-2x - 10) = 0 .

Exercice 6. (Brevet 2005)

1. Développer et réduire l'expression E .

2. Factoriser 4x2 - 9 . En déduire la factorisation de l'expression E .

3. a) Résoudre l'équation ( 2x + 3)( 3x - 5) = 0.

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Correction Exercice 2. (Brevet 2006)

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Résoudre l'équation : (2x - 3)(x + 2) = 0

2x - 3 = 0 si 2x = 3 soit x = 3/2 = 1,5 ; x + 2 = 0 si x = -2

L'équation a deux solutions : -2 et 1,5.

Correction Exercice 3. (Brevet 2006)

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Calculer D pour x = -4.

Prenons la forme factorisée :

4) Résoudre l'équation ( 2x + 3 ) ( 9x + 1 ) = 0.

L'équation a deux solutions :

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Correction Exercice 4. (Brevet 2006)

1 ) Développer et réduire l'expression E.

2) Factoriser E.

3) Calculer la valeur de E pour x = -2.

4) Résoudre l'équation (3x + 2) (5x - 3) = 0 . Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?

Correction Exercice 5. (Brevet 2005)

1) Développer et réduire A.

2) Factoriser A.

3) Résoudre l'équation (2x - 3) (-2x - 10) = 0 .

2x - 3 = 0 si 2x = 3 soit x = 3/2 = 1,5 ; -2x - 10 = 0 si 2x = -10 soit x = - 10/2 = -5

L'équation a deux solutions 1,5 et -5.

Correction Exercice 6. (Brevet 2005)

1. Développer et réduire l'expression E .

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2. Factoriser 4x2 - 9 . En déduire la factorisation de l'expression E .

3. a) Résoudre l'équation ( 2x + 3)( 3x - 5) = 0.

2x + 3 = 0 lorsque 2x = -3 soit x = ; 3x - 5 = 0 si 3x = 5 soit x =