ÉTUDE DE FONCTIONS - BievenueSUNU-MATHSExercice de maths
PREMIÈRE S ÉTUDE DE FONCTIONS II 5Soit f (x) ˘x¯1¯ p x2 ¯4x 1Déterminer le domaine de définition puis calculer les limites aux bornes 2Prouver que la droite d’équation (D) : y ˘2x¯3 est une asymptote oblique à ¡ Cf ¢ en ¯1 3Étudier la dérivabilité de f en ¡4 et en 0 4Étudier le sens de variation de f puis dresser le
Généralités sur les fonctions - WordPresscom
les fonctions age P 6 b b C f y =2 b b b b C g b b C h b b Dé nition 5 5 Soient f et g deux fonctions dé nies sur un intervalle I de courb es résentatives rep C f et C g et k une constante Résoudre graphiquement l'équation f(x) ≥ k consiste à déterminer les abscisses des p oints de C f ant y a une rdonnée o sup érieure à k
Chapitre 1 Généralités sur les fonctions
Chapitre 1 - Généralités sur les fonctions 4 Exemple Déterminer graphiquement le minimum et le maximum de la fonction suivante : 1 4 Des onctionsF particulières : les fonctions paires et les fonctions im-paires De nition 7 Un ensemble DˆR est centré en 0 signi e que si x2D, alors x2D Exemples
Histoire des fonctions - académie de Caen
d’opérations puisées dans les modes de calcul de l’époque) puis la notation f(x) et une classification des fonctions: 1 Les fonctions algébriques ( obtenues par des opérations algébriques) 2 Les fonctions transcendantes (trigonométriques, ln, exp, intégrales, )
Fonctions : équations et inéquations - Exercices 1 Résolution
On découpe la feuille au niveau des pointillés et on relève les rabats a n d'obtenir une boîte sans couvercle On note x la hauteur de la boîte en mm et V(x) son volume en mm 3 297 mm 210 mm x x 1 Montrer que pour tout x 2[0;210] : V(x) = x(210 2x)(290 2x): 2 À l'aide d'un algorithme Python, déterminer une alveur approchée de x tel que
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE - Maths & tiques
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE Tout le cours en vidéo : https: Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1) a) En traçant les images de 0,25 et de 2
3e Révisions fonctions
c Le père d'Ahmed, matheux, a noté pour son fils les renseignements suivants p est la fonction qui associe à l'âge d'Ahmed en mois, son poids en kg x 0 3 6 9 12 18 24 36 p(x) 3,5 6 8 8,5 9 9,5 10 12 Reporter les données de ce tableau sur le graphique Commenter la courbe obtenue Exercice 13 Un peu de football
Groupe Mathématiques Liaison Lycée ‐ Université
Exercices de mathématiques sur les fonctions logarithme en base Exercice n°6 : Les fonctions logarithmes Dans cet exercice, le nombre est un réel strictement supérieur à 1 On définit le logarithme en base de le nombre y tel que = Ce nombre est noté log Exemples : 1000=10
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/DUbAkwCX8O8Partie 1 : Fonction paire, fonction impaire
1. Fonction paire
Définition : Une fonction dont la courbe est
symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est une fonction paire.Remarque :
Pour une fonction paire, on a :
C'est ce résultat qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire. Méthode : Démontrer qu'une fonction est paireVidéo https://youtu.be/oheL-ZQYAy4
Démontrer que la fonction définie par =5 +3 est paire.Correction
On a :
=5 +3=5 +3Donc
La fonction est donc paire.
Sa représentation graphique (ci-contre) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.2. Fonction impaire
Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.Remarque :
Pour une fonction impaire, on a :
C'est ce résultat qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est impaire. 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Démontrer qu'une fonction est impaireVidéo https://youtu.be/pG0JNDLgEDY
Démontrer que la fonction définie par -3 est impaire.Correction
On a :
-3× +3Et -
-3 +3Donc
La fonction est donc impaire. Sa représentation graphique (ci-contre) est symétrique par rapport à l'origine du repère.Partie 2 : Fonction carré
Définition : La fonction carré est la fonction définie sur ℝ parRemarque :
Dire que la fonction carré est définie sur ℝ signifie que peut prendre n'importe quelle
valeur de ℝ.La courbe d'équation =
de la fonction carré est appelée une parabole. Propriété : La courbe d'équation = de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. La fonction carré est paire.Méthode : Comparer des images
Vidéo https://youtu.be/-d3fE8d0YOc
1) Représenter la fonction carré dans un repère.
2) a) Comparer graphiquement les nombres (0,5) et (2).
b) Même question avec (-1,5) et (-1).3) Vérifier par calcul le résultat de la question 2b.
-2 -1 0 1 24 1 0 1 4
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
1)2) a) En traçant les images de 0,5 et de 2 par la fonction , on constate que :
0,5 2 b) En traçant les images de -1,5 et de -1 par la fonction , on constate que : -1 -1,53) On a .
Ainsi :
-1,5 -1,5 =2,25. -1 -1 =1On en déduit que
-1 -1,5 Résoudre une inéquation avec la fonction carré :Vidéo https://youtu.be/Xv_mdK9kaCA
fx =x 2 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 3 : Fonction racine carrée
Définition : La fonction racine carrée est la fonction définie sur0;+∞
par Remarque : La fonction racine carrée n'est pas définie pour des valeurs négatives. Résoudre une inéquation avec la fonction racine carrée :Vidéo https://youtu.be/UPI7RoS0Vhg
Partie 4 : Fonction inverse
Définition : La fonction inverse est la fonction définie sur ℝ\ 0 parRemarques :
• Dire que la fonction inverse est définie sur ℝ\ 0 signifie que peut prendre n'importe quelle valeur de ℝ sauf 0. On dit que la fonction inverse n'est pas définie en 0. • L'ensemble ℝ\ 0 peut se noter également ]-¥;0[∪]0;+¥[ ou encore ℝ*.La courbe d'équation =
de la fonction inverse est appelée une hyperbole. -2 -1 0,25 1 2 3 () -0,5 -1 4 1 0,5 1 3 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPropriété : La courbe d'équation =
de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction inverse est impaire. Méthode : Calculer une image ou un antécédent par la fonction inverseVidéo https://youtu.be/gHDcYSHfSlk
On considère la fonction définie sur ℝ\ 0 par =2+ a) Calculer les images de 3 et de 6 par la fonction . b) Calculer l'antécédent de 7 par la fonction .Correction
a) - Image de 3 : 3 =2+ =2+1=3.L'image de 3 est 3.
- Image de 6 : 6 =2+ 3 6 =2+0,5=2,5L'image de 6 est 2,5.
b) Antécédent de 7 :On résout l'équation
=7Soit : 2+
=7 =7-2 3 =5 3 1 5 =3× 1 5 3 5L'antécédent de 7 est
Résoudre une inéquation avec la fonction inverse :Vidéo https://youtu.be/V07NxCl7Eto
6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 5 : Fonction cube
1. Définition et représentation graphique
Définition : La fonction cube est la fonction définie sur ℝ par Propriété : La courbe d'équation = de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction cube est impaire.2. Positions relatives des courbes d'équations : =, =
et = Propriété : Pour des valeurs positives de , on a : - Si ≥1 : La courbe d'équation = se trouve au-dessus de la courbe d'équation = qui se trouve elle-même au-dessus de la courbe d'équation =.Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/op54acayjIQ
• 1 er cas : si ≥ : - Pour étudier les positions relatives des courbes d'équations = et = il suffit d'étudier le signe de 7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frOr,
-1 ≥0 car ≥1.Donc, la courbe d'équation =
se trouve au-dessus de la courbe d'équation - Pour étudier les positions relatives des courbes d'équations = et il suffit d'étudier le signe deOr,
-1 ≥0 car ≥1.Donc la courbe d'équation =
se trouve au-dessus de la courbe d'équation - Dans ce cas, -1Donc, la courbe d'équation =
se trouve en dessous de la courbe d'équation - Et, -1Donc la courbe d'équation =
se trouve en dessous de la courbe d'équationHors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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