[PDF] Histoire des fonctions - académie de Caen

Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en

= 0 et lim x0+ x jlnxj = 0 lim x+1 e x x = +1 et lim x1 jxj e x= 0 Autrement dit, l’exponentielle impose toujours sa limite en 1 aux fonctions puissances, et celles-ci imposent toujours leur limites en 0+ ou +1au logarithme Fonctions circulaires réciproques On suppose connues les fonctions sinus et cosinus

Tableaux des dérivées - mathu-bordeauxfr

Pour étudier certaines courbes paramétrées faisant intervenir sin et cos, il est parfois utile d’effectuer le changement de variable t= tan(x 2), d’où les formules suivantes : cos(x) = 1 tan2 x 2 1+tan2 x 2; sin(x) = 2tan x 2 1+tan2 x 2: Et tant qu’on y est, une factorisation utile (formules de l’arc-moitié) : ei +ei = 2cos 2 exp i + 2

Chapitre 3 : Dérivées et Primitives

La fonction : ↦ 2+ est une primitive de Toutes les primitives de sur ℝ sont les fonctions ( )= 2+ + Propriété : Soit une fonction définie sur un intervalle Il existe une unique primitive 0 qui soit primitive de et prenne la valeur 0 en 0 C’est-à-dire que 0( 0)= 0

Dérivées des fonctions usuelles - Parfenoff org cours de

Dérivées des fonctions usuelles I) Définition Une fonction est dérivable sur un intervalle (ou une réunion d’intervalles) D si, et seulement si elle est dérivable pour tout réel D Si est dérivable sur D, on appelle fonction dérivée de sur D la fonction notée ’ définie sur D par : → ′( )

Histoire des fonctions - académie de Caen

l’hypothèse que les phénomènes naturels évoluent linéairement quand on leur applique de petites variations Leurs exposés étaient d’autant plus complexes que la notion de fonction était seulement en train de prendre forme C’est Leibniz en 1673 qui introduisit son terme : « J'appelle fonctions toutes les portions des lignes

PARTIE 1 - maths et tiques

Commentaire : Associer fonction et fonction dérivée correspondante en reconnaissant graphiquement le signe de la dérivée et les variations de la fonction PARTIE 1 On ne connaît pas la représentation graphique de la fonction f Cependant on a représenté ci-contre sa fonction dérivée f ’ 1) Recopier et compléter le tableau de

Chapitre 6 : Dérivées et différentielles des fonctions de

Dérivées et différentielles des fonctions de plusieurs variables Christelle MELODELIMA Année universitaire 2011/2012 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés UE4 : Evaluation des méthodes d’analyses appliquées aux sciences de la vie et de la santé – Analyse

Chapitre 3 : Dérivées des fonctions d’une variable réelle

Dérivées des fonctions d’une variable réelle Christelle MELODELIMA Année universitaire 2011/2012 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés UE4 : Evaluation des méthodes d’analyses appliquées aux sciences de la vie et de la santé – Analyse

Chapitre - auvraymathfileswordpresscom

Les pts oin d'a xes x et x + 2π t an y a les mêmes images sur le cercle trigono-métrique par t enroulemen de la droite réelle autour du cercle p érimètre 2π on t obtien le résultat Propriété 12 3 es L fonctions osinus c et sinus sont dérivables sur R onction F f : x → cos(x) sin(x) e Dérivé f′: x → −sin(x) cos(x

[PDF] Les fonctions et expressions

[PDF] Les fonctions et expressions

[PDF] Les fonctions et intervalles

[PDF] les fonctions et les courbes

[PDF] Les fonctions et les équations

[PDF] Les fonctions et les fonctions du 1er degré

[PDF] les fonctions et les formes de la monnaie

[PDF] Les fonctions et les images

[PDF] Les fonctions et les pourcentages

[PDF] Les fonctions et les vecteurs

[PDF] Les fonctions et leurs courbes représentatives

[PDF] Les fonctions et leurs dérivées

[PDF] Les fonctions et représentation graphique

[PDF] les fonctions exercices

[PDF] Les fonctions exponentielles

Histoire des dérivées

.1. Les tangentes à une courbe : d'Archimède (Antiquité) à Pascal et

Fermat (début du XVIIè s.)

.2. Naissance de la notion de dérivée : Sir Issac Newton et Gottfried Wilheim

Leibniz (fin du XVIIè s.)

.3. Notation du nombre dérivé : Jean Le Rond d'Alembert (fin du XVIIè s.) et Karl Weierstrass (XIXè s.) Pierre de Fermat, surnommé "prince des amateurs", décrit la tangente comme position limite d'une sécante

à une courbe.

Les critiques de Descartes, le poussèrent à être plus rigoureux.

C'est la définition que l'on utilise

aujourd'hui.XVIIè s. Pascal / Fermat / Descartes

Tangente : Position limite

C'est cependant Blaise Pascal qui, dans la première moitié du XVIIè siècle, a le premier mené des études sur la notion de tangente à une courbe ; lui-même les appelait " touchantes »...XVIIè s. Pascal / Fermat / Descartes

Tangente : Position limite

2. Newton VS Leibniz

En même temps, mais séparément, Newton

(Angleterre) et Leibniz (Allemagne) étudient la notion de calcul infinitésimal.

Le développement de ces calculs se fonde sur

l'hypothèse que les phénomènes naturels évoluent linéairement quand on leur applique de petites variations. Leurs exposés étaient d'autant plus complexes que la notion de fonction était seulement en train de prendre forme. C'est Leibniz en 1673 qui introduisit son terme :" J'appelle fonctions toutes les portions des lignes droites, qu'on fait en menant des droites indéfinies, qui répondent au point fixe, et aux points de la courbe. »

Sir Isaac Newton

Pour Newton, une courbe est engendrée

par le mouvement d'un point. Dans cette conception, une quantité variable (comme les coordonnées de ce point) est dite fluente. Sa vitesse instantanée est appelée sa fluxion (comme le flux des marées).

Le nombre ẋo est un nombre

infiniment proche de 0, mais différent de 0.

Gottfried Wihhelm von Leibniz

De façon beaucoup moins rigoureuse que

Newton en apparence, Leibniz utilise la

notion d'infiniment petit.

Si x est une quantité variable, il note dx un

accroissement infinitésimal de cette quantité. Si une quantité y dépend de x, par exemple y : x², alors dy : 2xdx + (dx)² A ce niveau, Leibniz dit que le terme (dx)² est négligeable devant 2xdx et le considère tout simplement comme nul d'où : dy : 2xdx

Les approches de Leibniz et Newton partent du

concept intuitif, mais flou, d'infiniment petit.

Ce n'est que progressivement que les notions de

limites et de différentielles, ont été clarifiées au XIXès.

Une discussion de " paternité » pour cette

découverte se passe entre Newton et Leibniz. Newton prend la Royal Society de Londres pour juge qui lui attribue la découverte.

Plus juste envers ces deux grands hommes, la

postérité ne croit au plagiat ni de l'un ni de l'autre. Fin du XVIIè s., il introduisit la définition plus rigoureuse du nombre dérivé en tant que limite du taux d'accroissement - sous une forme semblable à celle qui est utilisée et enseignée de nos jours. Mais à cette époque, la notion de limite pose problème.3. Notation du nombre dérivé

Jean le Rond d'Alembert

Karl Weierstrass

Il formalise, au milieu du XIXè s., le concept de dérivée. Il exposa à l'Académie royale des sciences de Berlin l'exemple d'une fonction continue partout et dérivable nulle part... la fonction de Weierstrass

Fonction de Weierstrass

Joseph-Louis Lagrange

C'est au mathématicien français, début du XIXè s., que l'on doit la notation f ' ( x ) , aujourd'hui usuelle, pour désigner le nombre dérivé de f en x. C'est aussi à lui qu'on doit le nom de " dérivée » pour désigner ce concept mathématique.

Sources

." Mille ans d'histoire des mathématiques » , Hors série n°10 Tangente .Maths et tiques, histoire des maths, Y.Monka .Vidéo de TeaTime: .Site maths93quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14