MAT 1700 M ethodes math ematiques I Chapitre 4 Les fonctions

Economie E01 - Les fonctions et les formes de la monnaie Page 2 sur 2 2 Les formes de la monnaie A L'évolution des formes de la monnaie Chaque civilisation a inventé des formes de monnaie et celles-ci ont considérablement évolué au cours du temps Le bétail, le grain, les épices, les coquillages, les outils ont constitué les

CHAPITRE 1 LES FONCTIONS ET LES FORMES DE LA MONNAIE

CHAPITRE 1 – LES FONCTIONS ET LES FORMES DE LA MONNAIE - 2 - LES DIFFERENTES FORMES DE MONNAIE A L’évolution des formes de la monnaie La monnaie marchandise La monnaie a remplacé le troc car elle facilite les échanges Les hommes ont d’abord utilisé des marchandises comme moyen d’échange (bétail, coquillage, épices, etc )

LES FONCTIONS ET LES FORMES DE LA MONNAIE 1

LES FONCTIONS ET LES FORMES DE LA MONNAIE Problématique : comprendre le rôle de la monnaie et voir ce que regroupe ce terme I – LES FONCTIONS DE LA MONNAIE 1 Donner une définition de la monnaie Instrument ou actif liquide qui assure 3 fonctions économiques (cf question 2) Tout

MAT 1700 M ethodes math ematiques I Chapitre 4 Les fonctions

MAT 1700 { M ethodes math ematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites 4 1 { La notion de fonction Une fonction est une r egle expliquant la d ependance d’une quantit e sur une ou plusieurs autres quantit es Une fonction consiste en trois objet: son ensemble de d epart; son ensemble d’arriv ee, et la r egle reliant ces deux ensembles

La monnaie : fonctions, formes et défaillances

La monnaie : fonctions, formes et défaillances 1 Les formes de la monnaie 2 Le fonctionnement d'une économie monétaire 3 Les défaillances de la monnaie

Problématique : Quels sont les formes, fonctions et enjeux

- Les formes et fonctions de l’espace Schengen et de ces frontières (tant extérieures qu’intérieures) - Les débats engendrés par la circulation et les flux migratoires dans l’espace Schengen et à ses abords Espace Schengen Formes physiques variées Objectifs / Fonctions de ces frontières Politiques d’accueil différentes et

Relations formes, fonctions et procédés

selon les relations entre formes, fonctions et procédés) • Caractéristiques et propriétés (aptitude au façonnage, valorisation) • Impact environnemental Du point de vue technologique, la notion de matériau est à mettre en relation avec la forme de l’objet, son usage et ses fonctions et les procédés de mise en forme Il

LES FONCTIONS DE LA DISTRIBUTION

LES FONCTIONS DE LA DISTRIBUTION I LES FONCTIONS DE LA DISTRIBUTION La fonction de distribution se situe entre la fonction de production et la fonction de consommation La distribution ouvre l’ensemle des opérations néessaires pour aheminer un produit depuis son lieu de produ tion jusqu’à son lieu de onsommation finale

Chapitre 5 : La monnaie et le financement de léconomie

La monnaie et le financement de l'économie Objectifs d'apprentissage : • les fonctions de la monnaie • les formes de la monnaie • auto-financement • financement direct/indirect • taux d'intérêt • risque de crédit • masse monétaire • marché monétaire • banque centrale • prêteur en dernier ressort Plan du cours

MAT 1700

Methodes mathematiques I

Chapitre 4

Les fonctions et les limites

P. Boily (uOttawa)

Session d'hiver { 2021

Le calcul dans la joie (Boily et Hart)

MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites

Apercu

4.1 { La notion de fonction (p.3)

abLes graphiques des fonctions familieres (p.10) abLes familles de fonctions (p.22) abLa composition de fonctions (p.27) abL'inverse d'une fonction (p.35)

4.2 { Le concept de la limite (p.43)

abLa limite a droite et la limite a gauche (p.48) abLes fonctions continues (p.57) abLes proprietes des limites (p.61) abLes fonctions algebriques (p.68)

Le calcul dans la joie (Boily et Hart)1

MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites Scenario { La limite du quotient dierentiel (p.74)

4.3 { Les formes indeterminees (p.76)

abMethodes de calcul (p.79)

Resume (p.86)

Exercices suggeres (p.87)Le calcul dans la joie (Boily et Hart)2 MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites

4.1 { La notion de fonction

Unefonctionest une regle expliquant la dependance d'une quantite sur une ou plusieurs autres quantites.

Une fonction consiste en trois objet:sonensemble de depart;sonensemble d'arrivee, etlareglereliant ces deux ensembles.Le calcul dans la joie (Boily et Hart)3

MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites On visualise une fonction comme une bo^te qui transforme des elements de

l'ensemble d'arrivee, avec une fente d'entree et une fente de sortie:ledomaine de la fonctionest l'ensemble de toutes les choses qu'il est

possible de transformer avec la bo^te;l'image de la fonctionest l'ensemble de tous les resultats possibles, etla regle est le mechanisme de transformation a l'interieur de la bo^te.

La bo^te ^etre completementdeterministe: si le m^eme element du domaine passe par la bo^te plus d'une fois, le resultat sera identique. On utilise la notationf:A!Bpour indiquer que lenom de la fonction estf, que son domaineDfAet que son imageIfB.Le calcul dans la joie (Boily et Hart)4 MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites S'il est possible de specier la regle qui relie le domaine et l'image de la fonction, nous ecrivonsy=f(x), ouy2Ifetx2Df. x f y

Le calcul dans la joie (Boily et Hart)5

MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites

Exemple:

1. Consid eronsl'ensemble Pde tous les enonces dont il est possible de determiner la veracite a l'heure actuelle. Soitf:P ! fV;Fgla fonction determinant la veracite d'un enonce.

Ainsi,Df=PetIf=fV;Fg. Par exemple,

f(les Senateurs d'Ottawa jouaient au centre Corel en 2002) =V; f(un ^etre humain peut survivre dans le vide) =F:

Est-ce quef(il y a de la vie ailleurs dans le cosmos)est bien deni?Le calcul dans la joie (Boily et Hart)6

MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites 2.

Consid eronsla fonction g:E!VouErepresente l'ensemble des gens qui suivent le cours,Vl'ensemble des villes et villages de la planete, etgla regle qui assigne a chaque personne l'endroit ou elle est nee.

Par exemple,g(Patrick Boily) =Matane et

g(une etudiante acadienne du cours) =un village acadien: Maisg(Jimmy Carter)etg(Ginger Spice)ne sont pas denis puisque ces individus n'appartiennent pas au domaine de la fonction (m^eme s'ils sont quand m^eme nes quelque part). Il faut en plus qu'aucun extra-terrestre ne suive le cours, sinon la fonction n'est pas bien denie.Le calcul dans la joie (Boily et Hart)7 MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites

De plus,Df=Eet

I f=flieu de naissance des personnes qui suivent le coursg 6=V; puisqu'il y a beaucoup plus de lieux de naissance sur la planete que d'individus dans la cours. 3.

Consid eronsf:N!Rdenie par la reglef(n) =1n

C'est une fonction puisquef(n)ne prend qu'une valeur pour unn quelconque. De plus,Df=N6=NetIf=f1;12 ;13 ;:::g 6=R. 4. Soit h:R!Rla fonction denie parh(x) =x2. AlorsDh=Ret I h= [0;1[puisqueh(x)0pour toutx2Dh.Le calcul dans la joie (Boily et Hart)8 MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites Remarque:les fonctions interessantes en calcul dierentiel et integral sont les fonctions dont les ensembles de depart et d'arrivee sontR.

A moins d'avis contraire, lorsque nous ecrivons

soit la fonction denie parf(x) =, cela veut dire soit la fonctionf:R!Rdenie parf(x) =.Le calcul dans la joie (Boily et Hart)9 MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites

Les graphiques des fonctions familieres

Un graphique presente l'information pertinente de la relation entrexet y, mais il ne faut pas confondre legraphiquey=f(x)avec lafonction f:R!R,x7!f(x). Par exemple, si une droite verticale quelconque intersecte la courbe en plus d'un endroit, cette derniere n'est alors pas representative d'une fonction. Le graphique de la fonctionf:R!Rest la courbey=f(x)dans le plan forme par l'axe desxet l'axe desy. L'ensembleZfdeszerosdefcontient toutes les valeurs dexou la courbe croise l'axe desx; l'ordonnee a l'origineOfdefcontient la valeuryou la courbe croise l'axe desy. On peut avoirZf=?ouOf=?.Le calcul dans la joie (Boily et Hart)10 MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites La fonctionconstanteest denie parf(x) =kpour toutx2R. Alors Z f=?sik6= 0,Zf=Rsik= 0,Of=fkg,Df=R, etIf=fkg:

Exemples:

1. Un group ede musique vend des billets au p rixde 3$par personne. La fonctionf: [0;1[!Rqui represente le co^ut d'un billet en fonction de l'age de l'acheteur est constante:f(x) = 3pour tout agex >0. 2.

La fonction d eniepa r

f(x) =(

1799827six6=162553

1799827:1six=162553

n'est pas constante puisque son image contient deux nombres.Le calcul dans la joie (Boily et Hart)11 MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites 6 xy k

y=krrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrt Le calcul dans la joie (Boily et Hart)12

MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites Les fonctionsanes(communement appellees fonctions lineaires) prennent la formef(x) =mx+bpour toutx2R. AlorsZf=bm ,Of=fbg, D f=R, etIf=Rsim6= 0ouIf=fbgautrement.

Exemple:

1. Une compagnie p eutvendre 405bicyclettes a350$l'unite mais seulement

225bicyclettes a600$ l'unite. Si le nombre de bicyclettes venduesqest

une fonction ane du prix de vente unitairep, determiner son equation. Solution:par hypothese,q=mp+b, et il faut determinermetb. Mais m=qp=q2q1p

2p1=225405600350=1825

=)q=1825 p+b: De plus,225 =18=25(600) +b, d'oub= 657.Le calcul dans la joie (Boily et Hart)13 MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites 6 xy b bm y=mx+br r t tLe calcul dans la joie (Boily et Hart)14 MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites 2. Le point mortd'une compagnie est le nombres d'articles a produire an d'obtenir un prot nul, c'est-a-dire le nombre d'articles a produire pour que les co^uts de production et les revenus de vente soient egaux. Si le co^ut de production dexmilliers d'articles estC(x) = 250x+ 700et le revenu de la vente dexmilliers d'articles estR(x) = 300x;determiner la fonction prot et trouver son point mort.

Solution:puisqueP(x) =R(x)C(x), nous obtenons

P(x) = 300x(250x+ 700) = 50x700:

Le point mort est la racine de la fonction aneP, c'est-a-dire x=bm =70050 = 14 =)point mort:x >14:Le calcul dans la joie (Boily et Hart)15 MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites Les fonctionsquadratiquesprennent la formef(x) =ax2+bx+cpour toutx2R, aveca6= 0(sinon la fonction est ane). Alors Z f=8 b+pb

24ac2a;bpb

24ac2a

sib24ac >0 b2asib24ac= 0 ?sib24ac <0 O f=fcg,Df=R, et I f=8 :h b24a+c;1h sia >0i

1;b24a+ci

sia <0Le calcul dans la joie (Boily et Hart)16 MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites 6 r r rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrr rrrrrrrrrr rrrrrrrrr r rrrrrrrr r rrrrrrrrr r rrrrrrrrrr r rrrrrrrrrrr r rrrrrrrrrrrr r rrrrrrrrrrrrr r rrrrrrrrrrrrrr r rrrrrrrrrrrrrrr r rrrrrrrrrrrrrrrr r rrrrrrrrrrrrrrrrr r rrrrrrrrrrrrrrrrrr r rrrrrrrrrrrrrrrrrrr r rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr r rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr r rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr r rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrxy c b+pb

24ac2a

bpb

24ac2a

b24a+c b2a y=ax2+bx+ct t t.......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........

...................................................................................................Le calcul dans la joie (Boily et Hart)17

MAT 1700 { Methodes mathematiques I Chapitre 4 { Les fonctions et les limites Exemple:la proprietaire d'une tour a appartements loue (en moyenne) chacun de ses150appartements pour la somme de605$. Elle sait que si elle augmente le loyer par tranche de30$, elle perd en moyenne2locataires. Que devrait ^etre le loyer moyen d'un de ces appartments si elle desire fairequotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

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Methodes mathematiques I

Chapitre 4

Les fonctions et les limites

P. Boily (uOttawa)

Session d'hiver { 2021

Le calcul dans la joie (Boily et Hart)

Apercu

4.1 { La notion de fonction (p.3)

4.2 { Le concept de la limite (p.43)

Le calcul dans la joie (Boily et Hart)1

4.3 { Les formes indeterminees (p.76)

Resume (p.86)

4.1 { La notion de fonction

Le calcul dans la joie (Boily et Hart)5

Exemple:

Ainsi,Df=PetIf=fV;Fg. Par exemple,

Par exemple,g(Patrick Boily) =Matane et

De plus,Df=Eet

Consid eronsf:N!Rdenie par la reglef(n) =1n

A moins d'avis contraire, lorsque nous ecrivons

Les graphiques des fonctions familieres

Exemples:

La fonction d eniepa r

1799827six6=162553

1799827:1six=162553

Exemple:

225bicyclettes a600$ l'unite. Si le nombre de bicyclettes venduesqest

2p1=225405600350=1825

Solution:puisqueP(x) =R(x)C(x), nous obtenons

P(x) = 300x(250x+ 700) = 50x700:

24ac2a;bpb

24ac2a

1;b24a+ci

24ac2a

24ac2a