Variations de fonctions
I Sens de variation Définition : La fonction f est croissante sur l’intervalle I lorsque pour tous les réels x 1 et x 2 de I : si x 1≤x 2, alors f(x 1)≤f(x 2) On dit que la fonction f conserve l’ordre : les réels de l’intervalle I et leurs images par f sont rangés dans le même ordre
1) Sens de variation dune fonction Fonction croissante
Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variation Lorsque le sens de variations d’une fonction est donné par une phrase ou un tableau de variation, comparer les images de 2 nombres d’un intervalle 1) Sens de variation d'une fonction Fonction croissante, décroissante sur un intervalle
Variations de fonctions
Déterminer, en fonction de x le volume de la boîte On note la fonction obtenue V(x) 3 b Dériver V(x), étudier le signe de V’(x) et dresser le tableau de variations de la fonction V 3 c En déduire la valeur de x à choisir pour que le volume de la boîte soit maximal Cours de 1° spé Mathématiques_analyse2 :sens de variation d
Fonctions : sens de variation - èreS
Page 1/ 1 Fonctions : sens de variation - Classe de 1èreS Exercice 1 1 On considère la fonction h définie sur I = [−1 ; 10] par h(t) = t +6 −2t −5 a) Justifier que h est définie et dérivable sur I
Sens de variation dune fonction - Meilleur en Maths
Sens de variation d'une fonction x-6 -2 2 f(x)-4 4-4 Déterminer graphiquement les antécédents de 0 par f et le signe de f Les antécédents de 0 par f sont les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f et de l'axe des abscisses
2°) Démonstration (ROC) 1ère S Règles sur le sens de
- sens de variation (fonction croissante, décroissante) - fonction monotone sur un intervalle Objectif : donner quelques règles permettant d’étudier rapidement le sens de variation d’une fonction à partir de celui de fonctions de référence (sans calcul, c’est-à-dire sans comparer les images de deux réels, comme cela
1 Lien entre signe de la dérivée et sens de variation
1 2 Sens de variation déduit du signe de la dérivée Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R • Si pour tout x de I, f′(x)>0, alors f est croissante sur I • Si pour tout x de I, f′(x)60, alors f est décroissante sur I • Si pour tout x de I, f′(x)=0, alors f est constante sur I Théorème 2
CHAPITRE N° : FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
• Le sens de variation des fonctions suivantes est à connaître parfaitement : x aax + b x ax2 x a x 1 2°) Tableau de variation a) Définition : étudier le sens de variation d’une fonction consiste à déterminer les intervalles de l’ensemble de définition sur lesquels la fonction est strictement croissante ou décroissante
VARIATIONS D’UNE FONCTION
2) Donner les variations de la fonction 3) Donner les extremums de la fonction en précisant où ils sont atteints 4) Résumer les résultats précédents dans un tableau de variations 1) La fonction f est définie sur [–5 ; 7] 2) La fonction f est croissante sur les intervalles [–4 ; 0] et [5 ; 7] Elle est
[PDF] telecharger livre de cuisine africaine gratuit pdf
[PDF] livre de cuisine pdf gratuit - download
[PDF] recette de cuisine africaine ? base de poisson pdf
[PDF] livre de recette poisson pdf
[PDF] livre de recette de cuisine africaine gratuit pdf
[PDF] recette de cuisine africaine senegalaise pdf
[PDF] recette de patisserie pdf
[PDF] recette sirr
[PDF] rafiou darajati wadoudou
[PDF] arts visuels maison
[PDF] layastakhlifannahum secret
[PDF] fonction linéaire et affine exercices
[PDF] proche et moyen orient un foyer de conflits depuis 1918 fiche de revision
[PDF] fiche proche et moyen orient terminale s
Chapitre 6 : Variations et courbes représentatives des fonctions 1 re-Spécialité mathématiques, 2019-2020
1. Lien entre signe de la dérivée et sens de variation
1.1. Signe de la dérivée d"une fonction monotone
Soitfune fonction dérivable sur un intervalle I deR. •Sifestcroissantesur I, alors pour toutxde I,f?(x)?0. •Sifestdécroissantesur I, alors pour toutxde I,f?(x)?0. •Sifestconstantesur I, alors pour toutxde I,f?(x) = 0.Propriété 1.
Exemple 1.Dans le repère orthonormé ci-contre, on a représenté la fonctionfdéfinie parf(x) =-x3+ 6x2-9x+ 5. Donner par lecture graphique, le signe de la dérivée defsur l"in- tervalle[0;4].0 1 2 3 4-10
-11 234561.2. Sens de variation déduit du signe de la dérivée
Soitfune fonction dérivable sur un intervalle I deR. •Si pour toutxdeI,f?(x)?0, alorsfestcroissantesurI. •Si pour toutxdeI,f?(x)?0, alorsfestdécroissantesurI. •Si pour toutxdeI,f?(x) = 0, alorsfestconstantesurI.Théorème 2.
Exemple 2.Étudier le sens de variation de la fonctiongdéfinie surRparg(x) = 3x2-4x+ 5. 1/22. Extremum d"une fonction2.1. Définition
Définition 1.
Soitfune fonction définie sur un intervalle I deR.metMdes réels. •mest leminimumdefsur I si et seulement si : f(x)?mpour toutxde I, et il existe un réelαdans I tel quef(α) =m. •Mest lemaximumdefsur I si et seulement si : f(x)?Mpour toutxde I, et il existe un réelβdans I tel quef(β) =M. xy ?i? jβf(β)
f(α)2.2. Extremum local
Définition 2.Soitfune fonction définie sur un intervalle I deRetcest un nombre réel de I. Dire quef(c)est unmaximum local(resp.minimum local) defsignifie qu"il existe un intervalle ouvert J inclus dans I et contenantctel que pour tout nombre réelxde J,f(x)?f(c)(resp.f(x)?f(c)). Remarque 1.On parle d"extremum localpour désigner un minimum ou un maximum local. Exemple 3.Dans le repère orthonormé ci-contre, on a représenté la fonctionfdéfinie sur l"intervalle[-4;5]. Déterminer les extremums de la fonctionf. Existe-t-il des extre- mums locaux?0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-50
-1 -2 -3 -41 2345?C
2.3. Extremum local et dérivée
Soitfune fonction dérivable sur un intervalle I deRetcest un nombre réel de I.Sif(c)est un extremum local def, alorsf?(c) = 0.
Propriété 3.
Remarque 2.?La réciproque de cette propriété est fausse! Sifest la fonction cube alorsf?(0) = 0etf(0)
n"est pas un extremum local def.Remarque 3.Sif(c)est un extremum local defalors la tangente à la courbe représentative defau point
d"abscissecest parallèle à l"axe des abscisses. Soitfune fonction dérivable sur un intervalleouvertI deRetcest un nombre réel de I. Sif?s"annule et change de signeenc, alorsf(c)est un extremum local def.