[PDF] Les nombres relatifs en écriture fractionnaire

Les nombres relatifs en écriture fractionnaire

Les nombres relatifs en écriture fractionnaire I – Simplification d'écriture fractionnaire : Propriété : On ne change pas la valeur d'un quotient de deux nombres relatifs lorsqu'on multiplie (ou divise) ces deux nombres par un même nombre relatif non nul a b = a×k b×k; a b = a÷k b÷k avec a, b et k des nombres relatifs, b≠0 , k≠0

Op´erations sur les nombres relatifs en ´ecriture fractionnaire

Op´erations sur les nombres relatifs en ´ecriture fractionnaire 1 Fractions ´egales Si on multiplie ou si on divise le num´erateur et le d´enominateur d’une fraction par le mˆeme nombre non nul, on obtient une fraction ´egale Avec k et b sont non nuls, on a : a b “ aˆk bˆk et a b “ a:k b:k Exemples : 3 7 “ 3ˆ5 7ˆ5 “ 15 35

NOMBRES RELATIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE

La Providence – Montpellier NOMBRES RELATIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE I SIMPLIFICATION D’ECRITURE FRACTIONNAIRE Propriété: Le quotient de deux nombres ne change pas si l’on multiplie ou on divise le numérateur ET le dénominateur par un même nombre Soit a, b, c, trois nombres tels que bz0, cz0: a a×c = b b×c et a×c a = b×c b

4 Chap A2 CALCUL AVEC DES NOMBRES RELATIFS EN ECRITURE

1) Comparer les fractions à 0 2) Comparer les fractions à 1 3) Calculer les valeurs exactes ( si elles existent ) de chaque fraction en écriture décimale 4) Simplifier les fractions si possible 5) Mettre les fractions au même dénominateur ( quelquefois au même numérateur ) Exemples: Comparer 3 5 et 5 8: 3 5 = 0 6 et 5 8

Mathsenlignenet XERCICE NOMBRES RELATIFS EN ECRITURE

Mathsenligne net XERCICE NOMBRES RELATIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE E 1A LA PROVIDENCE – MONTPELLIER 12 5 8 9 F 95 F 8 12 Multiples de 8 : 8, 16, 24 Multiples de 12 : 12, 24 9 3 5 2

cours op rations sur les nombres en criture fractionnaire

4ème Cours : opérations sur les nombres en écriture fractionnaire 2 b) Les dénominateurs sont différents Pour additionner (ou soustraire) deux nombres relatifs en écriture fractionnaire de dénominateurs différents, on les réduit au même dénominateur en utilisant la propriété des quotients égaux exemples : 6 13 6 15 6 2 2 5 3 1

Additionner et soustraire des fractions

Additionner et soustraire des fractions Avec le même dénominateur : Pour additionner ou soustraire deux quotients de nombres relatifs en écriture fractionnaire avec le même dénominateur : - tu gardes le même dénominateur - tu additionnes ou soustrais les numérateurs a, b et c (≠ 0) désignent trois nombres relatifs : a c + b c = (a+b) c-3

Devoir Surveillé n°3 - mathixorg

Je sais multiplier des nombres relatifs en écriture fractionnaire Je sais calculer l’inverse d’un nombre relatif non nul Je sais diviser des nombres relatifs en écriture fractionnaire Je sais calculer une expression numérique Je sais utiliser les propriétés des égalités de quotients

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Chapitre 34ème

Les nombres relatifs en écriture fractionnaireLes nombres relatifs en écriture fractionnaireLes nombres relatifs en écriture fractionnaireLes nombres relatifs en écriture fractionnaire

I - Simplification d"écriture fractionnaire :

Propriété :

On ne change pas la valeur d"un quotient de deux nombres relatifs lorsqu"on multiplie (ou divise) ces deux nombres par un même nombre relatif non nul. a b = aGk bGk ; a b = aHk bHk avec a, b et k des nombres relatifs, b¼0 , k¼0

Exemples : -0,3

17 = -0,3G10

17G10 = -3

170
-90 4 II - Comparaison de deux fractions - Égalité des produits en croix : Méthode vue en 5ème : Pour comparer les fractions a b et c d avec a, b, c et d des nombres relatifs, b¼0 , d¼0, on les met au même dénominateur puis on compare les numérateurs.

Exemple : Comparer -2

3 et 3

-5 -2

3 = -2G5

3G5 = -10

15 et 3

15

Donc -10

15 < -9

15 soit -2

3 < 3 -5

Propriété des produits en croix :

a, b, c et d désignent des nombres relatifs, b¼0 , d¼0 → Si a b = c d alors aGd= bGc → Si aGd= bGc alors a b = c d

Exemples :

1)Les fractions

17 3 et 289

51 sont-elles égales?

On calcule

17G51 et 3G289 puis on compare les résultats.

17G51 = 867 et 3G289 = 867. D"après les produits en croix, les fractions sont égales.

17

3 = 289

51

M. HannonAnnée 2009/10

Chapitre 34ème

2)Les quotients 1567

8842 et 4328

19343 sont-ils égaux?

A la calculatrice,

1567G19343 = 30 310 481 et 8842G4328 = 38 268 176 donc d"après les

produits en croix, les quotients sont différents. 1567

8842¼4328

19343

Remarque : Il est possible ici de répondre à la question sans utiliser la calculatrice et sans poser les

multiplications.

On cherche le dernier chiffre du produit

8G2 = 16 donc le dernier chiffre du produit Ѝ ЌЋБGБ БЍЋ est un 6.

Les produits

ББЍЋet ЍЌЋБ

ЊВЌЍЌsont

différents.

III - Additions et soustractions :

Propriété :

Pour additionner (ou soustraire) deux nombres relatifs en écriture fractionnaire de même dénominateur on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur. a c+b c ; a c - b c = a-b c avec a, b, c des nombres relatifs, c¼0

Remarque : Si les dénominateurs ne sont pas les mêmes, on transforme les écritures factionnaires

pour les écrire avec le même dénominateur.

Exemples : Calculer puis simplifier.

-2 7 + 4 7 = 7 = 2 7 5 -6 - 2

3 = -5

6 - 4

6 = -5-4

6 = -9

6 = -3

2

G4 G5

2

5 - -5

4 = 8

20 - -25

20 = 33

20

G4 G5

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Chapitre 34ème

IV - Multiplications :

Propriété :

Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire on multiplie les numérateurs entre eux et

on multiplie les dénominateurs entre eux. a bG c d = aGc bGd avec a, b, c et de des nombres relatifs, b¼0 , d¼0

Exemples : Calculer puis simplifier.

H2 5 -12G2

7 = 5G2

-12G7 = 10 -84 = 5 -42 = -5 42
H2

3 = -0,5

1G-4

1G3 = 2

3 Remarques : Le plus efficace pour calculer un produit : → on applique la règle des signes d"un produit pour déterminer le signe du produit. → on pense à simplifier avant de faire les calculs. 5 -12G2

7 = - 5G2

6G2G7 = - 5

6G7 15 -49G-7 -10 = -15G7

49G10 = -5G3G7

7G7G5G2 = -3

7G2 = -3

14

V - Inverse d"un nombre relatif non nul :

Définition :

Deux nombres relatifs non nuls sont inverses l"un de l"autre lorsque leur produit est égal à 1.

Exemples :4G0,25 = 1 donc 4 et 0,25 sont inverses.

Remarques

: 0 n"a pas d"inverse car il n"existe pas de nombre dont le produit par 0 donne 1. Un nombre relatif et son inverse ont le même signe.

Propriété

Si a désigne un nombre relatif non nul, l"inverse de a est 1 a

M. HannonAnnée 2009/10

Chapitre 34ème

En effet, aG1

a = a a = 1

Exemples : L"inverse de - 4 est 1

-4 = -1

4 = - 0,25.

L"inverse de 3 est

1 3

Propriété :

a et b désignent des nombres relatifs non nuls.

L"inverse de

a b est b a

En effet, a

bGb a = aGb aGb = 1

Exemples : L"inverse de 7

-3 est -3

7 = -3

7

L"inverse de -1,3

-9 est -9 -1,3 = 9

1,3 = 90

13 Attention : Ne pas confondre l"inverse d"un nombre avec son opposé.

L"inverse de 5 est

1

5 = 0,2 et l"opposé de 5 est -5

VI - Quotient :

Propriété :

Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse. aHb = a b = aG1 b. Diviser par b revient à multiplier par 1 b avec a et b deux nombres relatifs, b¼0

Exemples :

5H8 = 5G1

8 = 5G0,125 = 0,625

Propriété

a, b, c et d désignent des nombres relatifs, b¼0 , c¼0 , d¼0 a b c d = a bH c d = a bG d c

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Chapitre 34ème

Exemples :

5 3H7 2 = 5 3G2

7 = 10

21
2 5 -73 = 2 35
4

3H2 = 4

3G1

2 = 2G2G1

3G2 = 2

3

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