Fonctions linéaires et affines
Soit f une fonction affine de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b * L'ordonnée à l'origine d'une fonction affine est l'image de 0 par cette fonction, soit -f(O) 2 — Fonctions amnes a) Définition On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme où a et b sont des constantes
Fonctions affines et linéaires
b) Détermination des coefficients d’une fonction affine : Exemple : soit f une fonction affine telle que f(5) = 16 et f(3) = 10 Déterminer la fonction f Méthode : On sait que f est une fonction affine, donc elle s’écrit sous la forme f(x) = ax + b Première étape : on écrit les équations définies par f(5) et f(3) :
Cours Fonctions lin aires et affines
Une fonction linéaire est une fonction affine avec b = 0 3) Calcul des coefficients: A) Taux d’accroissement : Soit f une fonction affine définie par f( x) = a x + b Soit f(x1) l’image de x1 par f et f(x2) l’image de x2 par f tel que x2 ≠ x1 Le coefficient a est égal à a= (ˇ)ˆ( ) ˇˆ = ˇˆ ˇˆ
CHAPITRE D4 FONCTIONS LINÉAIRES – FONCTIONS AFFINES FONCTIONS
FONCTION AFFINE : Soit g une fonction affine du type g(x ) = ax + b La représentation graphique d'une fonction affine est une droite a est le coefficient directeur de cette droite b est l’ordonnée à l’origine de la droite Remarque (à connaître) : • g(0) =b, donc la représentation graphique d'une fonction affine passe par le point
Chapitre - WordPresscom
et linéaires Dé nition 9 1 Une fonction a ne est une dé nie sur R ar p f(x)=ax+b, c ave a,b∈ R Si a=0, alors f est une fonction onstante c: our p tout x∈ R f(x)=b Si b=0, alors f est une fonction e air liné: our p tout x∈ R f(x)=ax Propriété 9 1 Dans un e èr ep r (O,I,J), la ésentation epr r aphique gr d'une fonction a ne est
3ème Révisions Fonctions linéaires et affines
3 ème Révisions – Fonctions linéaires et affines Exercice 1 Mettre une croix où la réponse est oui La fonction est une fonction linéaire affine constante f(x) = 5x + 2
NOTION DE FONCTION - Free
3) Déterminer une Fonction Affine : Exemple Déterminer l’expression de la fonction affine f définie par : ( ) = et l’image de 3 par est 0 Résolution : est affine donc il existe deux nombres a et b tels que ( T)= T + (0) = 4 donc ): (0= 0 + = 4 L’image de 3 par est 0 donc :
F LINEAIRES - ac-orleans-toursfr
Lorsque =0, ???? ???? est une fonction affine particulière : c’est une Lorsque =0, ???? est une fonction affine particulière : c’est une Exemples : La fonction qui, à un nombre, associe la somme de son double et de −5 est une fonction affine Elle se note ou II Représentation graphique
CORRECTIONS DE lInterrogation de MATHEMATIQUES
La fonction f est linéaire, elle est donc de la forme x dx avec d le coefficient de la fonction à déterminer On sait que f(3) = 15 donc on a 3d = 15 Par conséquent d = 5 La fonction f est donc définie par x 5x 2º) Soit h une fonction affine telle que h(-3)= 12 et h(2) = 2 Déterminer la fonction h
LICENCE 3 - univ-angersfr
probabilité sur R, fonction de répartition, mesures à densité 2) Variables et vecteurs aléatoires Rappels de mesurabilité, opérations sur les vecteurs aléatoires Lois des vecteurs aléatoires, fonction de répartition, densité, lois marginales, calcul de la loi d'une transformée déterministe d'un vecteur aléatoire
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LES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES
I) Les fonctions linéaires :
1) Activité:
2) Définition :
Une fonction linéaire f est une fonction définie par f(x) = ax ( ou f : x ax ) où a est un nombre réel et x est la variable a est appelé le coefficient, c"est aussi le taux d"accroissement.Exemple :
Soit f la fonction linéaire définie par xx3)f(=. a) Quel est le coefficient ? b) Calculer )1f(-. c) Déterminer l"image de 2. d) Déterminer l"antécédent de - 6 .3) Propriété :
Dire qu"une fonction est linéaire revient à dire que les images sont proportionnelles aux antécédents.Exemple :
Soit g la fonction linéaire de coefficient -2 .Donc xx2)(g-=
x-5 0 1 2 g(x)10 0 -2 -4 x (-2) 24) Représentation graphique :
A) Définition :
La représentation graphique d"une fonction f est l"ensemble des points du plan de coordonnées ( x ; f(x) ). Ox f(x)My = f(x) y = f(x) est appelée l"équation de la représentation graphique de la fonction f .B) Propriété :
Soit f une fonction linéaire définie par f( x) = ax. La représentation graphique de la fonction f est une droite qui passe par l"origine du repère.Les coordonnées (
x ; y ) de tout point M de cette droite vérifient l"égalité y = a x. y = a x est appelée l"équation réduite de la droite, a est appelé le coefficient directeur de la droite. y = ax Ox axM 3Exemple :
Soit f la fonction définie par xx-=)f(.
1) Quelle est la nature de la représentation graphique D de la
fonction f ? Justifier.2) Donner son équation réduite.
3) Donner le coefficient directeur de D .
4) Déterminer l"ordonnée du point A de D d"abscisse 4.
5) Déterminer l"abscisse du point B de D d"ordonnée 2.
6) Construire D, A et B. Echelle :
en abscisse 1 carreau ↔ 1 unité en ordonnée 1 carreau ↔ 1 unitéRemarques :
Pour construire une droite, on a besoin de deux points, en pratique, on en prend trois.Vocabulaire :
fonction linéaire représentation graphique (droite) expression littérale équation réduite xxa)f(= xay= coefficient ou taux coefficient directeur d"accroissement a a x : antécédent x : abscisse f(x) : image y : ordonnée 45) Calcul du taux d"accroissement et du coefficient directeur :
A) Calcul du coefficient ou taux d"accroissement : Soit f une fonction linéaire définie par f(x) = ax.Soit f(
x1) l"image de x1 par f tel que x1 ≠ 0Le coefficient a est égal à
Exemple :
Soit f une fonction linéaire tel que par f l"image de 3 est 7,5.1) Calculer le coefficient de f .
2) En déduire l"expression de f(x).
B) Calcul du coefficient directeur :
Soit f une fonction linéaire définie par f(x) = ax. L"équation réduite de la représentation graphique D de f est y = ax Soit A(xA ; yA) un point de D tel que xA ≠ 0 Le coefficient directeur a de D est égal àExemples :
1) La représentation graphique D d"une fonction linéaire f passe par le
point M(2 ; -1). a) Construire le point M puis la droite D . Echelle : en abscisse 1 carreau ↔ 1 unité en ordonnée 1 carreau ↔ 1 unité b) Calculer le coefficient directeur de D. c) Déterminer l"équation réduite de D. d) En déduire l"expression de f(x).2) Exemples graphiques
5II) Les fonctions affines :
1) Activité:
2) Définition :
Une fonction affine f est une fonction définie par f(x) = ax + b ( ou f : x ax + b ) où a et b sont des nombres réels et x est la variable a et b sont appelés les coefficients a est le taux d"accroissement.Exemple :
Soit f la fonction affine définie par 32)f(+=xx. a) Quels sont les coefficients ? Quel est le taux d"accroissement ? b) Déterminer l"image de -4. c) Déterminer l"antécédent de 5 . d) Calculer ((-21fRemarque:
Une fonction linéaire est une fonction affine avec b = 0 .3) Calcul des coefficients:
A) Taux d"accroissement :
Soit f une fonction affine définie par f(x) = ax + b .Soit f(
x1) l"image de x1 par f et f(x2) l"image de x2 par f tel que x2 ≠ x1
Le coefficient a est égal à
6B) Exemple :
Soit f une fonction affine tel que par f l"image de 2 est 1 et l"image de -1 est -8.1) Calculer le coefficient a .
2) Calculer le coefficient b .
3) En déduire l"expression de f(x).
4) Calculer l"image de -3.
4) Représentation graphique :
A) Propriété :
Soit f une fonction affine définie par f(x) = ax + b . La représentation graphique de la fonction f est une droite. Les coordonnées ( x ; y ) de tout point M de cette droite vérifient l"égalité y = ax + b . y = ax + b est appelée l"équation réduite de la droite, a est appelé le coefficient directeur de la droite et b est appelé l"ordonnée à l"origine. y = ax+b OxMax + b
Exemple :
Soit f la fonction définie par 2)f(-=xx.
1) Donner l"équation réduite de la représentation graphique D de la fonction f . 2)Donner le coefficient directeur de D .
3)Donner l"ordonnée à l"origine de D.
4) Déterminer l"ordonnée du point A de D d"abscisse 5. 5) Déterminer l"abscisse du point B de D d"ordonnée -3. 6)Construire D, A et B.
Echelle :
en abscisse 1 carreau ↔ 1 unité en ordonnée 1 carreau ↔ 1 unité 75) Calcul du coefficient directeur et de l"ordonnée à l"origine :
A) Calcul du coefficient directeur :
Soit f une fonction affine définie par f(x) = ax + b. L"équation réduite de la représentation graphique D de f est y = ax + b Soit A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points distincts de D Le coefficient directeur a de D est égal àB) Exemple :
La représentation graphique D d"une fonction affine f passe par les points M(1 ; 3) et N(2 ; -1). a) Construire les points M et N puis la droite D .Echelle :
en abscisse 1 carreau ↔ 1 unité en ordonnée 1 carreau ↔ 1 unité b) Calculer le coefficient directeur de D. c) Calculer l"ordonnée à l"origine de D. d) Déterminer l"équation réduite de D. e) En déduire l"expression de f(x). 86) Interprétation graphique du coefficient directeur et de l"ordonnée à
l"origine : Soit f une fonction affine définie par f(x) = ax + b. La représentation graphique D de f est une droite d"équation réduite y = ax + bD: y = ax+b
b O1 1 1 a Pour retrouver graphiquement le coefficient directeur : On part d"un point de la droite, on avance d"une unité , on rejoint verticalement la droite : on trouve alors la valeur de a. si on monte alors a > 0 et si on descend alors a < 0 . L"ordonnée à l"origine b est l"ordonnée du point d"intersection de la droite D et de l"axe des ordonnées.Exemples graphiques
III) Applications aux augmentations et aux diminutions :1) Activité:
2) Propriété :
Une augmentation de n % correspond à une situation de proportionnalité de coefficient égal à 1+ taux d"accroissement est de 1+ 9 Une diminution de n % correspond à une situation de proportionnalité de coefficient égal à 1 - taux d"accroissement est de 1 -3) Exemples :
a) A 12 ans, un enfant mesurait 1,50 m. Sa taille a augmenté de 4 % entre12 et 13 ans.
Quelle est la taille de l"enfant à 13 ans ?
b) La consommation en électricité d"un ménage a augmenté de 10 % cette année en raison d"un appareil défectueux. Elle est de 5874 kwh. Quelle était la consommation en électricité du ménage avant l"augmentation ? c) Le propriétaire d"une habitation consommait 3500 litres de fioul par an pour le chauffage. Il a effectué des travaux d"isolation.Sa consommation a diminué de 25 %.
Combien consomme-t-il de fioul actuellement ?
d) Le prix d"un article est de 143,52€ TTC. Quel est le prix hors taxe de cet article sachant que la TVA qui lui est
appliqué est au taux de 19,6% ? e) Un élève de troisième a obtenu au premier trimestre une moyenne générale de 13,6 sur 20. Il a obtenu au second trimestre une moyenne de 11,7 sur 20 et au troisième trimestre, sa moyenne est remontée à 13,6 sur 20. Quel a été le pourcentage de diminution de sa moyenne entre les deux premiers trimestre ? Quel a été le pourcentage d"augmentation de sa moyenne entre le second et le troisième trimestre ?