Moyennes arithmético -géométriques
La moyenne arithmétique de ces deux nombres est le réel 2, a b m A a b La moyenne géométrique de ces deux nombres est le réel m G a,b a b 0 1 Démontrer que m G a,b m A a,b , l’égalité n’ayant lieu que si a b 0 2 On suppose que 0 b a Montrer que b m G a,b m A a,b a
2 Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique
La moyenne géométrique de a et b est le réel √ ab Exemple Vérifier que si a et b sont deux côtés d’un rectangle, alors a+b 2 est le côté d’un carré ayant le même périmètre que ce rectangle et √ ab le côté d’un carré ayant même aire que ce rectangle 2 Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique 1
Preuves pour démontrer linéga- lité entre moyennes
moyenne géométrique des deux longueurs enregis-trées sur le diamètre; ce diamètre mesure bien sûr le double du rayon, égal lui à la moyenne arithmé-tique des deux longueurs obtenues L'IAG découle du fait que, visiblement, la hauteur du triangle rec-tangle inscrit est plus petite que le rayon (ou égale
La moyenne arithmético-géométrique : applications et
La moyenne arithmético-géométrique réelle La moyenne arithmético-géométrique réelle On note a, b deux réels strictement positifs Leur moyenne arithmético-géométrique (abrégée AGM pour arithmetic-geometric mean en anglais), notée M(a,b) est, par définition, la limite commune des deux suites (a n) et (b n) définies par a n+1
Mesures de tendance centrale - HEC Lausanne
Moyenne géométrique • C’est la n-ième racine des valeurs: • Uniquement pour des valeurs positives • A utiliser pour le calcul du taux moyen de variation n MG =x1 ×x2 ×⋅⋅⋅×xn = ∑ln() 1 ln( ) xi n MG
Problème no 8 : Moyenne arithmético-géométrique
Problème no 8 : Moyenne arithmético-géométrique Correction du problème 1 – Autour de la moyenne arithmético-géométrique Question préliminaire : Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique Soit aet bdeux réels positifs On a ma(a,b)−mg(a,b)= a−2 √ ab+b 2 = (√ a− √ b)2 2 >0 Ainsi mg(a,b)6ma(a,b)
THESE - École Polytechnique
MOYENNE ARITHMETICO-G EOM ETRIQUE, SUITES DE BORCHARDT ET APPLICATIONS Soutenue le 7 avril 2006 devant le jury compos e de : MM John BOXALL Rapporteurs Guillaume HANROT MM Philippe FLAJOLET Examinateurs Jean-Fran˘cois MESTRE Frederik VERCAUTEREN Fran˘cois MORAIN (Directeur) LABORATOIRE D’INFORMATIQUE UMR CNRS no 7161
Cours de statistique - Notes de cours - Bienvenue
- la moyenne (ang : mean ou average) La moyenne peut prendre plusieurs formes selon le mode de calcul : - moyenne arithmétique, - moyenne géométrique, - moyenne harmonique 2 2 Le mode 2 2 1 Définition Le mode est le seul paramètre de position qui s'applique à tous les types de variables, qu'elles soient qualitatives ou quantitatives
Club Mathématique de NancyInstitut Élie Cartan Différentes
l’aller et de 4m/s au retour Quelle est sa vitesse moyenne? Définition 0 1 Soient x et y des réels 1 Leur moyenne quadratique est Q ˘ s x2 ¯y2 2 2 Leur moyenne arithmétique est A ˘ x¯y 2 3 S’ils sont positifs, leur moyenne géométrique est G ˘ p xy 4 S’ils sont strictement positifs, leur moyenneharmonique est H ˘ 2 1 x
THÉORIE DE PORTEFEUILLE
b Le rendement géométrique moyen Rg est : Avec : Rt: Rendement du titre au cours de la période t ; n : nombre de périodes considérées Remarques : La moyenne arithmétique est utilisée pour estimer le rendement espéré d’un titre à l’aide des données historiques et pour calculer la variance et l’écart-type ;
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24/09/2007 2
e17Module n
o3 En mathématiques, il existe différents types de moyennes, notamment la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique. On va définir ces moyennes, les comparer et en donner une illustration graphique.1 Définitions
Définition 1.0.1.Soientaetbdeux nombres réels positifs.Lamoyenne arithmétiquedeaetbest le réela+b2
Lamoyenne géométriquedeaetbest le réel⎷ab. Exemple.Vérifier que siaetbsont deux côtés d"un rectangle, alorsa+b2 estle côté d"un carré ayant le même périmètre que ce rectangle et⎷able côté d"un
carré ayant même aire que ce rectangle.