Moyennes arithmético -géométriques
La moyenne arithmétique de ces deux nombres est le réel 2, a b m A a b La moyenne géométrique de ces deux nombres est le réel m G a,b a b 0 1 Démontrer que m G a,b m A a,b , l’égalité n’ayant lieu que si a b 0 2 On suppose que 0 b a Montrer que b m G a,b m A a,b a
2 Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique
La moyenne géométrique de a et b est le réel √ ab Exemple Vérifier que si a et b sont deux côtés d’un rectangle, alors a+b 2 est le côté d’un carré ayant le même périmètre que ce rectangle et √ ab le côté d’un carré ayant même aire que ce rectangle 2 Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique 1
Preuves pour démontrer linéga- lité entre moyennes
moyenne géométrique des deux longueurs enregis-trées sur le diamètre; ce diamètre mesure bien sûr le double du rayon, égal lui à la moyenne arithmé-tique des deux longueurs obtenues L'IAG découle du fait que, visiblement, la hauteur du triangle rec-tangle inscrit est plus petite que le rayon (ou égale
La moyenne arithmético-géométrique : applications et
La moyenne arithmético-géométrique réelle La moyenne arithmético-géométrique réelle On note a, b deux réels strictement positifs Leur moyenne arithmético-géométrique (abrégée AGM pour arithmetic-geometric mean en anglais), notée M(a,b) est, par définition, la limite commune des deux suites (a n) et (b n) définies par a n+1
Mesures de tendance centrale - HEC Lausanne
Moyenne géométrique • C’est la n-ième racine des valeurs: • Uniquement pour des valeurs positives • A utiliser pour le calcul du taux moyen de variation n MG =x1 ×x2 ×⋅⋅⋅×xn = ∑ln() 1 ln( ) xi n MG
Problème no 8 : Moyenne arithmético-géométrique
Problème no 8 : Moyenne arithmético-géométrique Correction du problème 1 – Autour de la moyenne arithmético-géométrique Question préliminaire : Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique Soit aet bdeux réels positifs On a ma(a,b)−mg(a,b)= a−2 √ ab+b 2 = (√ a− √ b)2 2 >0 Ainsi mg(a,b)6ma(a,b)
THESE - École Polytechnique
MOYENNE ARITHMETICO-G EOM ETRIQUE, SUITES DE BORCHARDT ET APPLICATIONS Soutenue le 7 avril 2006 devant le jury compos e de : MM John BOXALL Rapporteurs Guillaume HANROT MM Philippe FLAJOLET Examinateurs Jean-Fran˘cois MESTRE Frederik VERCAUTEREN Fran˘cois MORAIN (Directeur) LABORATOIRE D’INFORMATIQUE UMR CNRS no 7161
Cours de statistique - Notes de cours - Bienvenue
- la moyenne (ang : mean ou average) La moyenne peut prendre plusieurs formes selon le mode de calcul : - moyenne arithmétique, - moyenne géométrique, - moyenne harmonique 2 2 Le mode 2 2 1 Définition Le mode est le seul paramètre de position qui s'applique à tous les types de variables, qu'elles soient qualitatives ou quantitatives
Club Mathématique de NancyInstitut Élie Cartan Différentes
l’aller et de 4m/s au retour Quelle est sa vitesse moyenne? Définition 0 1 Soient x et y des réels 1 Leur moyenne quadratique est Q ˘ s x2 ¯y2 2 2 Leur moyenne arithmétique est A ˘ x¯y 2 3 S’ils sont positifs, leur moyenne géométrique est G ˘ p xy 4 S’ils sont strictement positifs, leur moyenneharmonique est H ˘ 2 1 x
THÉORIE DE PORTEFEUILLE
b Le rendement géométrique moyen Rg est : Avec : Rt: Rendement du titre au cours de la période t ; n : nombre de périodes considérées Remarques : La moyenne arithmétique est utilisée pour estimer le rendement espéré d’un titre à l’aide des données historiques et pour calculer la variance et l’écart-type ;
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