[PDF] Fiche 1 – Estimation ponctuelle dune moyenne et dun écart

Créer un algorithme pour calculer la moyenne de 3 notes

Serie 1 Exercice 1 Créer un algorithme pour calculer la moyenne de 3 notes Solution 1 Algo moyenne Variables note, moyenne : entier Début Ecrire (« entrer la note 1 : « )

Chapitre 4 Variables Quantitatives continues

approchØe de la vraie valeur de la moyenne ; il y a eu perte d™information lors du regroupement des donnØes en classes 4 2 2 Calcul de la moyenne à partir des proportions

X = Marche Moyenne Calcul de la marche moyenne

Calcul de la marche moyenne Marche Repère Amplitude HH - CH 9 1 HH - CH HB - CB 10 HB - CB VB - 9H 8 3 VB - 9H VG - 6H 3 2 VG - 6H VH - 3H 7 2 VH - 3H VD - 12H 11 2

Fiche 1 – Estimation ponctuelle dune moyenne et dun écart

Construction d'un intervalle de confiance pour la moyenne: On recherche toutes les valeurs de µ pour lesquelles Tn= √n X−μ sX soit compris entre tα /2 et t1-α /2 t1-α /2 est le quantile de la loi normale ou de la loi de student T à n-1 ddl pour laquelle P(T

SAVOIR-FAIRE Moyenne simple et moyenne pondérée Activité pour

Moyenne simple et moyenne pondérée Activité pour l’élève Moyenne simple La moyenne détermine la valeur qu’auraient tous les individus s’ils étaient tous identiques C’est une mesure statistique qui s’applique sur un ensemble de valeurs On note x les valeurs et n le nombre total de valeurs x 1 est la 1ère valeur, x 2

Vitesse de réaction Option Science CHIMIE MESURE DE LA

1- Calculer la vitesse moyenne (en mL de H2(g) / min ) de cette réaction, pendant les 2 première min v = 50 mL / 2 min = 25 mL / min 2- Sur la courbe, au point 3 minutes, tracer une tangente et calculer la pente de cette tangente (Ceci te donnera la vitesse instantanée de la réaction à ce point)

TD 5-6 : Tectonique des Plaques

Vitesse moyenne d’expansion = 4 5 cm a-1 Expansion océanique (Atlantique Sud) 0 20 40 60 80 100 120 140-2800 -1800 -800 200 1200 2200 distance dep uis la dorsale

9 Distributions déchantillonnage

moyenne et la variance de la population : = 175 et ˙2 = 102 On choisit 10 echantillons al eatoires de 50 etudiants chacun Pour combien de ces echantillons s’attend-on a avoir une moyenne comprise entre 174 et 176 cm? MTH2302D: distributions d’ echantillonnage 16/46

Solutions pour la compensation d’énergie réactive en Moyenne

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Fiche 1 - Estimation ponctuelle d'une moyenne et d'un écart- type, Intervalle de confiance

On dispose en général d'un échantillon X1,...,Xn prélevé dans une population pour laquelle la

variable d'intérêt quantitative X a pour espérance (moyenne théorique) µ et variance 2

inconnues. Règle pour l'estimation ponctuelle : Soit une variable d'intérêt

X mesurée sur un

échantillon de

n individus, ●la moyenne  est estimée par l'estimateur X = 1 n∑i=1 n Xi●la variance 2 est estimée par l'estimateur sX2=1 n-1∑i=1n (Xi-X)2

D'une réalisation à l'autre, les estimations ponctuelles vont variées d'autant plus que le nombre

d'observations n est faible. Pour affiner l'estimation de ces paramètres, on détermine alors un intervalle de confiance dans lequel les valeurs réelles µ ou 2 ont une probabilité déterminée à l'avance de se trouver.

Cet intervalle de confiance, noté IC, permet ainsi de prendre en compte la variabilité de l'estimation

ponctuelle.

Propriétés de l'estimateur X

●cas 1 : n30 et la variable X suit une loi normale (fiche #Normalité) ■Si 2 est connue, alors Zn=√nX-μ

σ suit la loi normale centrée réduite

■Si 2 est inconnue, alors Tn=√nX-μ sX suit la loi de Student à n-1 degrés de liberté. ●Cas 2 : Pour n30 (application du théorème limite central)

Tn= √nX-μ

sXapproche la loi normale centrée réduite

Propriété de l'estimateur

sX

2 dans le cas où la variable X suit une loi normale

n-1s2 X 2 suit la loi du 2 à n-1 ddl. Construction d'un intervalle de confiance pour la moyenne: On recherche toutes les valeurs de µ pour lesquelles Tn= √nX-μ sX soit compris entre ta /2 et t1-a /2

t1-a /2 est le quantile de la loi normale ou de la loi de student T à n-1 ddl pour laquelle P(T a/2 donc

P (ta /2 < T < t1-a /2)=1- a

(par symétrie ta /2 =- t1-a /2 ). On a alors l'intervalle de confiance à 1-a pour  : X -t1-a/2 sX √n < µ < X+t1-a/2 sX√n

Pour  = 5%, ce résultat signifie que "la vraie moyenne, μ", de la population a une probabilité de

95% d'être dans cet intervalle. On notera par commodité cet intervalle de confiance

IC95. Construction d'un intervalle de confiance pour la variance : On recherche toutes les valeurs possibles de 2 pour lesquelles n-1s2 X 2 soit compris entre 2

2,n-1 et 2

1-

2,n-1 (ici il n'y a pas symétrie des quantiles).

2

2,n-1 est le quantile dans la table pour laquelle P(n-1s2

X 2<2

2,n-1) = a

2 donc

On a alors l'intervalle de confiance à 1-a pour 2 : n-1s2

X/2

1-

2,n-1 < 2 < n-1s2

X/2

2,n-1Exemple :

Reprendre l'exercice 1 du TD 1 et en déduire un intervalle à 95% de la moyenne et de sX. On

trouvera les quantiles de la loi de Student et de la loi du Chi-2 à l'aide des commandes suivantes :

> qchisq(0.975,39) [1] 58.12006 > qchisq(0.025,39) [1] 23.65432 > qt(0.975,39) [1] 2.022691

On peut retrouver ces résultats à l'aide de la commande t.test qui propose un test de Student univarié

sur la moyenne ainsi qu'un intervalle de confiance pour la moyenne. > t.test(poids)

One Sample t-test

data: poids t = 27.3169, df = 39, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2