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Arithmétique CE2 Fiches d’aide à la préparation - effectuer une opération portant sur la division avec reste et avec un chiffre au diviseur et plus de 2

Systèmes de numération, Codes et Arithmétique binaire

Codes et Arithmétique binaire I 1 Systèmes de numération: On appelle numération, la manière de représenter un nombre On définit un système de numération par la base et les symboles utilisés Pour définir les systèmes de numération, nous allons commencer par étudier un système qui

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une opération arithmétique: 1 Introduisez le premier nombre (base) 2 AppuyezsurlatoucheENIIERY afin d'indiquer au calcula-teur que la frappe de ce nombre est terminée 3 Introduisez le second nombre (puissance) 4 Appuyezsur les touches [l pour obtenir le résultat Lorsque vous utilisez une touche de fonction (y compris yx),

Laboratoire génie électrique 4Stech Série d’exercices N°2

2-1°/ Réaliser en binaire l’opération A + B 2-2°/ Compléter la structure série ci-dessous réalisant l’addition de A et B Exercice 3 Représenter le logigramme d’un circuit arithmétique permettant de convertir un nombre binaire à 4bits en son complément à 2, utiliser des opérateurs Nand à 2 entrées et des demi-additionneurs

Activité 3ème - Arithmétique

Dans cette opération, comment s’appellent les nombres 264; 17; ket n? 3 Poser la division euclidienne de 264par 11 Que remarque-t-on de particulier? Comment inter-préter ce résultat? Activité2: Multiplesetdiviseurs Partie 1 - Le jeu de Juniper-Green Règle du jeu Ce jeu se joue à deux (ou plus) avec les nombres entiers de 1à 40(par

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Aucune opération arithmétique ne pourra alors être effectuée avec cette valeur Ceci arrive souvent lorsque l’on tape par erreur un caractère alphabétique en même temps qu’un chiffre comme, par exemple, 15 5 au lieu de 15,5 Par ailleurs, si un nombre est trop long par rapport à la largeur de la cellule qui le contient, il

I Relier ce qui va ensemble : (2pts) II Compléter le

Unité de sortie * Opération de lecture Unité de stockage * Opération de calcul logique Unité centrale * Opération de calcul arithmétique II Compléter le tableau par ce qui convient : (6pts) Périphérique Type Forme d’information L’opération dans le traitement

FAITS ARITHMÉTIQUES INTRODUCTION

des erreurs consistantes : l’erreur de fixation d’un fait arithmétique se retrouve également dans l’opération commutative À propos Rose-Marie Ninove-Decerf, graduée et licenciée en logopédie en 1979, a été chargée jusqu'en 2007 de la

Statistique, vocabulaire, tableaux et graphiques

On peut affecter un nombre à chaque attribut, cependant toute opération arithmétique doit être maniée avec précaution et exclue s’il s’agit de caractère qualitatif nominal

Chapitre 1 Notions sur les systèmes de numérisation et les codes

Systèmes logiques 1 ISET de Sousse Hatem CHOUCHANE 2 (101 01) 1 2 0 2 1 20 0 21 1 22 5 25 2 u u u u u Le nombre décimal maximal pouvant être obtenu en utilisant n bits est égale à

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Faits arithmétiques au Pays des Pasdix : Introduction

FAITS ARITHMÉTIQUES

INTRODUCTION

Rose-Marie Ninove-Decerf

Graduée et licenciée en logopédie

R.-M. Ninove-Decerf http://lepaysdespasdix.wordpress.com 1

Faits arithmétiques au Pays des Pasdix : Introduction

INTRODUCTION

Les fondements théoriques proposés par les chercheurs guident le praticien dans l'observation des

symptômes, l'identification des dysfonctionnements cognitifs, la compréhension des troubles spécifiques d'apprentissage et l'ajustement des objectifs, stratégies et outils de travail. Loin d'être capable de faire une synthèse des multiples recherches, nous proposons de partager

notre compréhension d'apports théoriques relatifs aux faits arithmétiques. Ces données, recueillies

et traitées il y a quelques années, sont principalement issues des ouvrages de Mazeau M. (1997,

2003, 2005), Van Hout A., Meljac C. (2001) et Van Nieuwenhoven C.(1999) mais sont également

imprégnées des auteurs repris dans la bibliographie.

Les faits arithmétiques sont des associations opérandes-résultats fixées en mémoire à long terme.

Après avoir relevé leur rôle dans la résolution des opérations et les avoir situés au sein des modules

de traitement du calcul, nous verrons que le stock de faits arithmétiques, loin d'être une simple

histoire de mémoire. se construit par le biais de deux voies d'apprentissages complémentaires. Les

faits arithmétiques liés à l'une de ces voies étant les fruits de l'évolution du nombre et du calcul,

nous retracerons les étapes de l'évolution des stratégies qui les font émerger. La rétention et la

récupération des faits arithmétiques mettent en jeu de multiples fonctions cognitives et

transversales. Sans oublier l'interdépendance de celles-ci, nous nous pencherons sur chacune d'elles

afin de comprendre leur implication dans la constitution du stock de faits arithmétiques, en essayant

de la nuancer suivant les voies empruntées. Nous terminerons en rappelant l'influence des facteurs

environnementaux et psychiques dans les apprentissages.

RÔLE DES FAITS ARITHMÉTIQUES

Le rappel en mémoire des faits arithmétiques permet de résoudre des opérations sans passer par des

stratégies immatures de comptage ou par des calculs intermédiaires. Cet accès direct aux

résultats accélère les processus de calcul, limite les risques d'erreurs et réduit le coût cognitif au

profit du raisonnement et des stratégies de décomposition qui sont nécessaires à la résolution de

calculs plus complexes.

Suivant le modèle du traitement du nombre et du calcul développé par Mc Closkey et al. (1985)1, la

résolution d'une opération met en jeu :

1 Van Hout (2001) et Van Nieuwenhoven (1999)

R.-M. Ninove-Decerf http://lepaysdespasdix.wordpress.com 2

Faits arithmétiques au Pays des Pasdix : Introduction -la compréhension et la production lexicales et syntaxiques des nombres (oraux, écrits alphabétiquement, écrits en chiffres arabes ) ; -l'interprétation de l'opérateur ( + - x : ) ;

-la gestion des procédures opératoires (décompositions, alignements, emprunts, retenues...) ;

-la récupération des faits arithmétiques ; -la représentation sémantique abstraite, composante centrale par laquelle transitent les modules du système pour se charger de sens.

Cette organisation modulaire issue d'études sur des adultes cérébro-lésés, permet de relever les

systèmes ou sous-systèmes déficitaires chez l'enfant et de classifier les troubles développementaux.

Ainsi les troubles du traitement des nombres peuvent n'affecter que partiellement le système de compréhension et production des nombres et donner lieu à des dissociations au niveau des sous- systèmes (reconnaissance vs production, lexique vs syntaxe, code verbal vs arabe) tandis qu'une

défaillance du module du traitement du calcul peut entraîner des troubles des procédures de

calcul et/ou des troubles des faits arithmétiques. Ce modèle qui clarifie le traitement du nombre et

du calcul, ne propose que des modules indépendants, peu détaillés et ne tient pas compte de l'aspect

évolutif du nombre (Seron, Grégoire). Mais, comme le dit M. Mazeau (2005), " aucun modèle ne

peut, à lui seul, rendre compte de l'ensemble des différents désordres observés en pratique

clinique». Pour affiner notre compréhension des processus mentaux impliqués dans les apprentissages et

développer nos capacités à identifier les troubles sous-jacents en vue d'ajuster la remédiation, M.

Mazeau nous emmène à la rencontre du " cerveau modulaire », nous expose les fonctions

interconnectées et nous encourage à travailler " à la manière d'un garagiste » pour tenter de

découvrir, en amont, le ou les troubles cognitifs et/ou transversaux (dysphasies2, dyspraxies3, dysgnosies4, troubles mnésiques, troubles attentionnels et exécutifs) responsables de troubles

spécifiques d'apprentissage (dyslexie, dysorthographie, dysgraphie, dyscalculie) qui ne sont que les

symptômes, la " partie visible de l'iceberg ».

Avant de creuser les voies d'apprentissages des faits arithmétiques » et les fonctions impliquées

(voir chapitres suivants), notons que:

-la résolution d'une opération avec récupération en mémoire à long terme de faits

arithmétiques nécessite : une saisie visuelle ou auditive de l'opération ; une identification des chiffres ou mots-nombres et des symboles de l'opération ; un ou plusieurs transcodages ;

2Dysphasie : "déficit ou dysfonctionnement [précoce] des structures cérébrales spécifiquement dédiées au traitement

de l'information linguistique » ( Mazeau 2003)

3Dyspraxie : trouble de la planification de gestes complexes appris culturellement qui entraîne des anomalies de

réalisation et d'automatisation des gestes, indépendamment de troubles sensori-moteur et intellectuels. A

différencier des troubles d'acquisition de la coordination (TAC) qui entravent les mouvements spontanés (marche,

préhension...) et entraînent des erreurs constantes. On

distingue différentes dyspraxies (constructives, idéomotrices, de l'habillage....). Si la dyspraxie est associée à

d'autres troubles, on parle de troubles practo-gnosiques ou gnoso-praxiques, de troubles visuo-practo-spatiaux (voir

Mazeau 1997)

4Dysgnosie : trouble de l'identification et de la reconnaissance des messages sensoriels (auditifs, visuels, tactils...)

malgré des organes sensoriels intacts. Ce terme en accord avec la terminologie des DYSfonctionnements

commence à apparaître pour désigner les troubles gnosiques généralement appelés agnosies.

R.-M. Ninove-Decerf http://lepaysdespasdix.wordpress.com 3

Faits arithmétiques au Pays des Pasdix : Introduction une éventuelle représentation sémantique des nombres et de l'opération5 ;

une rétention et un maintien préalables des faits arithmétiques en mémoire à long

terme ;

-ces différents traitements sont gérés par les fonctions cognitives et transversales (mnésiques,

conceptuelles, gnoso-praxiques, langagières, attentionnelles et exécutives), de façon variable

selon la voie d'apprentissage empruntée ; -les troubles des faits arithmétiques peuvent s'exprimer par : une absence de réponse ; un allongement du temps de latence dû au traitement de l'opération par stratégie de comptage 6; de nombreuses incorrections plus ou moins stables tels que : ydes erreurs d'opérandes : confusions au sein d'une même table ; ydes erreurs de glissement : un seul chiffre de la réponse est incorrect ; ydes erreurs consistantes : l'erreur de fixation d'un fait arithmétique se retrouve également dans l'opération commutative.

À propos

Rose-Marie Ninove-Decerf, graduée et licenciée en logopédie en 1979, a été chargée jusqu'en 2007 de la

remédiaition des troubles du langage et des apprenitissages en enseignement individualisé de Type 8 (École

Sainte-Bernadettte à Auderghem, Belgique).

L'album Le pays des Pas Dix. Une mystérieuse histoire de nombres..., ainsi que les documents associés (les

guides méthodologiques, les planches à reproduire, etc.) sont disponibles gratuitement dans le cadre d'une

uitilisaition non commerciale sur htttp://lepaysdespasdix.wordpress.com.

5La représentation sémantique n'intervient pas en cas de faits arithmétiques asémantiques (voir plus loin).6Les faits arithmétiques peuvent être différenciés des réponses obtenues par comptage ou par décomposition en

observant le temps de latence avant la production de la réponse (inférieur à 3 secondes pour les additions et 6 pour

les multiplications).

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