[PDF] 1ère S Cours équations et inéquations trigonométriques

Equations et inéquations et systèmes - Dyrassa

2 les inéquations du premier degré avec deux inconnues Chapitre no 3 III) Système de deux équations du premier degré à deux inconnues Chapitre no 4 IV) équation du second degré a une inconnue V) Inéquation du second degré a une inconnue I) Les équations et les inéquations du premier degré a une inconnue

Equations et inéquations et systèmes - AlloSchool

2 les inéquations du premier degré avec deux inconnues Chapitre no 3 III) Système de deux équations du premier degré à deux inconnues Chapitre no 4 IV) équation du second degré a une inconnue V) Inéquation du second degré a une inconnue I) Les équations et les inéquations du premier degré a une inconnue

Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations

Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations 12 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine ESBJ – Année scolaire 2014-2015 3 La cafétéria de l’école offre une carte de repas au coût de 24 $ Avec cette carte, le menu du jour coûte 3,50 $ au lieu de 6,50 $ Après combien de repas cette carte devient-

Inéquations - Mathez ça Les mathématiques au collège

Inéquations Exercice 1 On considère l'inéquation -4x – 3 > 9 – 2x - 2 est-il solution ? Exercice 2 Résoudre les inéquations suivantes et représenter l'ensemble des solutions sur une droite graduée 5x + 6 < 14 + 3x 6x–15⩾9x+3 Exercice 3 (Extrait du manuel de seconde Collection Barbazo) Un camion pèse une tonne à vide

Fonctions : équations et inéquations - Exercices 1 Résolution

Lycée Lucie Aubrac - 2GT4 - 2020/2021 1 Fonctions : équations et inéquations - Exercices 1 Résolution d'équations Exercice 1 ? Dans chaque cas, déterminer les antécédents de a par la fonction f

Chapitre 7 Fonctions : équations et inéquations

Chapitre 7 - Fonctions : équations et inéquations 2 1 Résolution d'équations 1 1 Résolution d'une équation de la forme f(x) = k (avec k 2R) Résoudre l'équation f(x) = k consiste à chercher les nombres x tels que f(x) = k Cela revient à déterminer les antécédents de k par f 1 1 1 Résolution algébrique

Problèmes sur les inéquations Exercice 1

Problèmes sur les inéquations Exercice 1 : Vous avez 20 € pour prendre un taxi La course coûte 5 € plus 2,50 € par kilomètre On désigne par m le nombre de kilomètres parcourus Écrire une inéquation permettant de calculer à combien de kilomètres le taxi pourra vous conduire avec 20 € Exercice 2 :

1ère S Cours équations et inéquations trigonométriques

13 1ère S Exercices sur les équations et inéquations trigonométriques 1 Résoudre dans l’équation 3 cos 2 3 2 x 2 Résoudre dans l’équation

EXERCICE 9A1 f, Cg h k

c Résoudre graphiquement les inéquations: f (x) 3 g(x) 2 h(x) < 3 k( ) > 4 d Résoudre graphiquement les inéquations: f (x) < 2 g( ) 4 h(x) > 1 k(x) 1 EXERCICE 9A 2 On a tracé dans le même repère les courbes C f, C g et C h qui représentent les fonctions f, g et h, définies sur l’intervalle [ 8 ; 8] a

Exercice1 : Exercice2 : Exercice3 : Exercice4

Exercice1 : Résoudre dans les inéquations suivantes : 5 2 7 0 xx2 d 2 5 3 02 3 7 5 02 Exercice2 : 1 Résoudre dans l équation : 2 5 3 0xx2 2

[PDF] Les Inéquations

[PDF] LES INEQUATIONS

[PDF] Les inéquations :/

[PDF] Les inéquations à reproduire sur une droite graduée

[PDF] les inequations avec le tableau de signe

[PDF] Les inéquations et équations

[PDF] Les inéquations et les fonctions : dm de maths

[PDF] les inéquations exercices corrigés

[PDF] Les inéquations produit DM

[PDF] les inéquations seconde

[PDF] Les inéquations, les fonctions

[PDF] Les influences d'hitler

[PDF] Les influences/souces d'inspiration qu'? eu Michel Ange

[PDF] les informations concernant

[PDF] les informations suivantes concernent les salaires des hommes et des femmes d'une meme entreprise

1

1ère S

Chapitre 30

Equations et inéquations trigonométriques

avec des cosinus et des sinus

I. Règles fondamentales

1°) Egalité de deux cosinus

a et b sont deux réels. A B A' B' O b cos cos a b si et seulement si

2a b k k

ou

2 'a b k 'k

2°) Egalité de deux sinus

a et b sont deux réels. A B A' B' O b sin sin a b si et seulement si

2a b k k

ou

2 'a b k 'k

-b -b 2 II. Exemples de résolutions d'équations trigonométriques

1°) Exemple 1

Résoudre dans l'équation 1cos2x (1).

Astuce de départ :

1cos2 3

Réécriture de l'équation

(1) s'écrit cos cos3x (1) cos cos3x (" on équilibre l'équation »)

23x k k

ou (on " enlève » les cos avec la règle 1)

2 '3x k 'k

12 , 2 ' , '3 3S k k k k

2°) Exemple 2

Résoudre dans l'équation

ne pas développer

2sin3 2x

(2).

Astuce de départ :

2sin2 4

Réécriture de l'équation

(2) s'écrit sin sin3 4x (2) sin sin3 4x

23 4x k k

ou

2 '3 4x k 'k

3

24 3x k k

ou

2 '4 3x k 'k

212x k k

ou

52 '12x k 'k

252 , 2 ' , '12 12S k k k k

3°) Exemple 3

Résoudre dans l'équation cos3 sinx x (3).

Astuce de départ :

sin cos2x x

Réécriture de l'équation

(3) s'écrit cos3 cos2x x (3) cos3 cos2x x

3 22x x k k

ou

3 22x x k' 'k

4 22x k k

ou

2 2 '2x k 'k

22
4 k x k ou 2 '2 2 k x 'k 4

8 2x k k

ou '4x k 'k

3, ' , '8 2 4S k k k k

A B A' B' O

1ère famille (points rouges) 2e famille (points verts)

0k : 8

1k : 5

8 2 8

2k : 9

8 8

3k : 3 13

8 2 8 ' 0k : 4 ' 1k : 3 4 4 0M8 313M8
15M8 29M8
0M'4 13M'4 5 III. Equations trigonométriques particulières

1°) Règles

Par lecture du cercle trigonométrique, on obtient dans chaque cas une seule famille de solutions. cos 1x 2x k k cos 1x 2x k k cos 0x 2x k k sin 1x 22x k k sin 1x 22x k k sin 0x x k k

2°) Justification

Donner 6 cercles trigonométriques

Equation cos 1x

Les solutions ont pour point image A.

O AA' B B'

Les solutions sont les nombres 0, 2, 4, -2, -4

Il s'agit des nombres de la forme 2kavec k.

6

Equation cos 1x

Les solutions ont pour point image A'.

O AA' B B'

Les solutions sont les nombres , 3, -, -3

Il s'agit des nombres de la forme kavec k.

Equation cos 0x

Les solutions ont pour points images B et B'.

O AA' B B'

Les solutions sont les nombres 2

, 3 2 , 2 , 3 2

Il s'agit des nombres de la forme 2x k avec k.

7

Equation sin 1x

Les solutions ont pour point image B.

O AA' B B'

Les solutions sont les nombres 2

, 22 , 42 , 22 , 42

Il s'agit des nombres de la forme 22k avec k.

Equation sin 1x

Les solutions ont pour point image B'.

O AA' B B'

Les solutions sont les nombres 2

, 22 , 42 , 22 , 42

Il s'agit des nombres de la forme 22k avec k.

8

Equation sin 0x

Les solutions ont pour points images A et A'.

O AA' B B' Les solutions sont les nombres 0, , 2, 3, 4, - , - 2, - 3, - 4

Il s'agit des nombres de la forme x k avec k.

IV. Résolution d'une équation trigonométrique dans un intervalle donné (exemple) Résoudre dans [0 ; 4] l'équation 1cos22x (1).

1ère étape :

On résout l'équation dans .

Astuce de départ :

1cos3 2

(1) cos2 cos3x

2 23x k k

ou

2 23x k' 'k

6x k k

ou '6x k 'k 9

2e étape :

On cherche les solutions dans [0 ; 4]

1ère famille

2e famille

On cherche k tel que :

0 46k

10 46k

1 23 6 6k

10,166...6

233,833...6

k Donc 0k ou 1k ou 2k ou 3k 1 6

On cherche 'k tel que :

0 ' 46k

10 ' 46k

1 25'6 6k

10,166...6

254,1666...6

'k Donc 1k' ou 2k' ou 3k' ou 4k' 1 6

On donne l'ensemble des solutions dans [0 ; 4].

0; 45 7 11 13 17 19 23; ; ; ; ; ; ;6 6 6 6 6 6 6 6S

10

V. Inéquations trigonométriques

1°) Remarques préliminaires

Il n'y a pas de règle.

On utilise le cercle trigonométrique.

2°) Exemples

Exemple 1

Résoudre dans l'intervalle [- ; ] l'inéquation 2cos2x. A B A' B' O D'après le cercle trigonométrique : ;4 4S .

Exemple 2

Résoudre dans l'intervalle ;2 2

l'inéquation 1sin22x.

1ère étape

On pose : 2X x.

2 2x 2x X 2 (2 Donc 1sin2 X X 4 4 2 2 11 A B A' B' O

D'après le cercle trigonométrique :

5 6 6X

2e étape

Or 2X x

Donc 526 6x

quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7