forme canonique PYTHON - mathsbdpfr
"forme canonique avec alpha=", print( , beta) print( alpha, beta) Title: forme_canonique_PYTHON Author: ludov Created Date: 11/7/2018 8:57:55 PM
1 Forme canonique - Free
2 2 A partir de la forme canonique f(x) = a(x−α)2 +β Coordonn´ees du sommet S : Abscisse du sommet : x S = α Ordonn´ee du sommet : y S = f(x S) = β Tableau de variation : La courbe repr´esentative de f est une parabole de sommet S admettant la droite d’´equation x = α pour axe de sym´etrie
1 VARIABLES
FORME CANONIQUE d'un trinôme du second degré = ax²+bx+c sous la forme a(x+alpha)²+beta" 17 AFFICHER "donner les valeurs de a,b,c" 18 LIRE a
SECOND DEGRÉ (Partie 1) - Maths & tiques
−40 est la forme canonique de f Propriété : Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur par f(x)=ax 2+bx+cpeut s'écrire sous la forme : f(x)=a(x−α) 2 +β, où αet βsont deux nombres réels Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f Démonstration : Comme a≠0, on peut écrire pour tout réel x: f(x)=ax2
Fiche méthode sur la forme canonique Rappels sur les
Forme canonique facile Le principe va ressembler à ce qu’on a fait dans l’exemple précédent La seule différence est qu’on ne va pas regarder le « b² » En fait , une expression polynomiale ( avec des x) de second degré ( avec des x²) est « presque » une identité remarquable Exemple On vient de voir que
2011 – 2012 Exercices corrig´es Classe de Premi`ere S
2011 – 2012 Exercices corrig´es Classe de Premi`ere S Exercice 1 : D´eterminer la forme canonique des fonctions trinomes suivantes : 1 f(x) = −2x2 +12x−14 2 f(x) = 2x2 −x+1
Solution - Free
On se donne les courbes repr esentatives de fonction homographique Conjecturer la forme canonique de chacune de ces fonctions 1 1 1 0 f 2 1 1 0 f Solution: La forme canonique est du type f(x) = y 0 + x x 0 Pour la premi ere courbe, on a y 0 = 1 et x 0 = 2 La fonction est d ecroissante puis d ecroissante, on a donc >0 On remarque en plus
3 : FONCTIONS TRINOMES DU SECOND DEGRE - Free
2 1 Ecriture sous forme canonique Puisquea ≠0, mettons a en facteur : () 2 bc fx a x x aa =++ Faisons apparaitre les deux premiers termes de la parenthèse comme le début d'un carré 2 22 2 24 bbb xx x aaa +=+ − Donc 2 2 2 ( ) 24 bbc fx a x aaa =+ −+
SECOND DEGRÉ - Texas Instruments
SECOND DEGRÉ Ce programme permet de résoudre les équations du type ax bx c2++=0 avec a ≠0 TI-80 TI-81 TI-82 & TI-83 TI-85 PROGRAM:DEGRE2:DISP"A":INPUT A:DISP"B":INPUT B
l-classes - ResearchGate
5 , les ,;, ; ,,;, () ; ( ;;, ,,,
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Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2
Rappel : une fonction polynˆome de degr´e 2 est une fonction d´efinie surRparf(x) =ax2+bx+caveca,b
etcr´eels eta?= 0.1Forme canonique
La forme canonique defest de la formef(x) =a(x-α)2+β. avecα=-b2a.Exemple 1:fest d´efinie surRparf(x) =x2-6x+ 5On a (x-3)2=x2-6x+ 9
donc f(x) = (x-3)2-9 + 5 = (x-3)2-4 (forme canonique avecα= 3 etβ=-4) On peut aussi obtenirαavec les coefficientsa,betc.On a ici :a= 1,b=-6 etc= 9 doncα=-b2a=-(-6)2
= 32Calcul des coordonn´ees du sommet et tableau de variation
2.1 A partir de la formef(x) =ax2+bx+c
Coordonn´ees du sommet S :
Abscisse du sommet :xS=-b2aOrdonn´ee du sommet :yS=f(xS) =ax2S+bxS+cTableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=-b2apour axe de sym´etrie.On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :2.2 A partir de la forme canoniquef(x) =a(x-α)2+β
Coordonn´ees du sommet S :
Abscisse du sommet :xS=α
Ordonn´ee du sommet :yS=f(xS) =β
Tableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=αpour axe de sym´etrie. On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :1/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 22.3 A partir de la forme factoris´eef(x) =a(x-x1)(x-x2)
Coordonn´ees du sommet S :
L"abscisse du sommet est le milieu dex1etx2:xS=x1+x22Ordonn´ee du sommet :yS=f(xS)
Tableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=αpour axe de sym´etrie.On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :3R´esolution de l"´equationf(x) = 0M´ethode: Il faut d´eterminer en premier lieu la forme canonique defpuis utiliser si cela est possible la
troisi`eme identit´e remarquable (a2-b2= (a-b)(a+b) ) pour factoriser.Graphiquement, les solutions de l"´equationf(x) = 0 sont les abscisses des points d"intersection de la parabole
et de l"axe des abscisses.Exemple 2f(x) =x2-6x+ 5 f(x) = (x-3)2-9 + 5 = (x-3)2-4 = (x-3-2)(x-3 + 2) = (x-5)(x-1) f(x) = 0??(x-5)(x-1) = 0??x-5 = 0 oux-1 = 0??x= 5 oux= 1 La parabole coupe l"axe des abscisses aux points de coordonn´ees (5;0) et (1;0).On a peut alors retrouver l"abscisse du sommet S de la parabole de trois fa¸cons diff´erentes :•x
S=-b2a=-(-6)2
= 3 avec l"´ecrituref(x) =x2-6x+ 5•x S= 3 avec la forme canoniquef(x) = (x-3)2-4•xS=5 + 12
= 3 avec la forme factoris´eef(x) = (x-5)(x-1)2/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 24Exemples complets
Exemple 3
On donnef(x) =x2+ 8x+ 7 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : xS=-b2a=-82
=-4 Ordonn´ee du sommetyS=f(-4) = (-4)2+ 8×(-4) + 7 =-9•Tableau de variation : Le coefficient dex2est 1 et est donc positif donc :•f(x) = 0 ??(x+ 4)2-16 + 7 = 0 ??(x+ 4)2-9 = 0 ??(x+ 4-3)(x+ 4 + 3) = 0 ??(x+ 1)(x+ 7) = 0 ??x+ 1 = 0 oux+ 7 = 0 ??x=-1 oux=-7 La parabole coupe l"axe des abscisses enx=-7 etx=-1•On a donc : •courbe 3/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2Exemple 4
On donnef(x) =-2(x+ 2)2+ 8 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : x S=α=-2 Attention, ici on af(x) =-2(x+ 2)2+ 8 =-2(x-(-2))2+ 8 Ordonn´ee du sommetyS=β= 8•Tableau de variation : Le coefficient dex2est -2 et est donc n´egatif donc :•f(x) = 0 ?? -2(x+ 2)2+ 8 = 0 ?? -2((x+ 2)2-4) = 0 ??(x+ 2)2-4 = 0 ??(x+ 2-2)(x+ 2 + 2) = 0 ??x= 0 oux+ 4 = 0 ??x= 0 oux=-4 La parabole coupe l"axe des abscisses enx= 0 etx=-4•On a donc : 4/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2 •courbeExemple 5
On donnef(x) =-x2-6x-16 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : x