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ORDRES DE GRANDEUR DANS LE SYSTEME SOLAIRE

Terre par une balle de 4 cm de diamètre Calculer les dimensions des maquettes des autres planètes, ainsi que la taille totale de la maquette Fiche élève – Ordres de grandeur dans le système solaire – Niveau 3e et supérieur 3

Cours de Physique-Chimie

gramme en platine iridi´e a´et´e coul´e en 1889 De nombreux clones qui ont´et´e dispers´es dans le monde Tous les 40 ans, des mesures sont r´ealis´ees sur ces clones afin de v´erifier les ´etalons Aujourd’hui la dispersion des mesures est de l’ordre de 5 10 8, ce qui manque de pr´ecision pour les applications les plus r

C1 : Modélisation des systèmes pluritechniques C1-3 : Notions

Mouvement de translation Dans le cas d’une translation tous les points subissent le m^eme d eplacement not e x(t) Son unit e est le m etre (m) Mouvement de rotation Un solide anim e par un mouvement de rotation subit une variation d’orientation que l’on peut mesurer par une position angulaire (t) Son unit e est le radian (rad) Emilien

Terminale S thème 2 Comprendre : Lois et modèles chapitre 10

Document 2 : L’ordre de grandeur Les o jets dans l’Unive s pésentent des tailles très différentes Regarder la précision des tailles apparaît inutile, il suffit de comparer les ordres de grandeurs Leur observation se fait par des moyens variés : du télesope pou l’infiniment gand au miosope pou l’infiniment petit

Physique digitale et Musique contemporaine

plus considérable est dans le très court rayon d'action de ce type d'inte- raction Une surprise de taille est cependant que la loi de Yukawa, en est totalement infirmée par notre modèle, même à grande dis- tance Le modèle permet de fixer les ordres de grandeurs des masses des bosons échangés par ce procédé 11 2

Intégration du commande Advant OCS et de systèmes d

ABB Il s’obtient dans une vaste gamme de grandeurs pour les applications continues de traitements par lots et SCADA fondées sur différentes combinaisons de matériels et de logiciels La configuration ouverte de l ’Advant OCS assure une entière compatibilité avec des systèmes éprouv és, tels que l’ABB Master ou le MOD 300

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En fonction de la caractéristique électrique de la grandeur de sortie, on peut classer les capteurs en deux grandes familles : les capteurs passifs et les capteurs actifs Cette classification a une influence sur le conditionneur qui lui est associé

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CoursdePhys ique- Chimie

M.Ch ateau

Homog en eit e! ...etordres degrandeurs.

5mars2016

CoursdePhysi que-Chimi eM.Chateau

1Ana lysedimensionnelle

1·1No tiondesyst`emed'unit´ e

!Lorsqu'one!ectueunemesured 'unegrand eurG,on ser´ef`er esyst ´ematiquement`aunegr andeur unit´eU G correspondantechoisiedefa¸conarbitraire.La mesuregestalor sdonn´eepar g= G U G .On remarquequeplusl'unit´ ees tpe tite,pluslamesuree stgrande.

Ala r´evolu tionfran¸caise,ilexistaitunnombreim portantd'unit´es,parfoi sd´efini esdefa¸conarbitraire,

cequ irendaitle commercecomplexecommelemon trecetex tedeDenisGuedj (LaM´eridienne,1792) . Leboissevendait `alacor de;le charbon debois`ala tonne;le charbondeterre`alab acherelle ; l'ocreautonneau,etleb oisdechar pente`alamar queou `ala solive.Onvendaitlesfruits `acidr e `alapoi¸conn ´ee ;leselaumuid,aus´etier,`alamine,auminot,aub oisseauet `a lamesurette ;la chauxsevendait aup oin¸con,et leminerai `alarazi`ere.On achetaitl'avoineau pic otinetleplˆatre ausac; onseprocurait levin` alapinte, `alachopine,`alacamuse,`a laro quille,au petitpotet` a

lademoiselle... Leslongueurs´etaient mesur´eesentoiseet enpiedduP ´erou,lequel´ equivalait`aun

pouce,unelogneethuitp ointsdu piedduroi- pieddu roiqui setrouvaitˆetre celui duroiPhilict` ere, celuideMac´ edoineet celuidePologne... AMar seille,lacannepourlesdraps´ etaitpluslongue que cellepourlasopied'environ unquatorzi`eme.Quel leconfusion !7 `a800noms...

!Pourpalli er`aceprobl`eme,lesys t`eme m´etri quea´et´emisenplaceen1799enFr ance.C ependant,en

raisonder´eticence sdela partdel'Angleterreetmalgr´elavolo nt´ede scient ifiquesrenom m´este lsque

Condorcet,Laplace,ouLagrange, cen'estqu'en1875qu'unacc ordest sign´epour´etablirunsyst`e me "Remarque:Onfaitparfois ladi!´erenceentregrandeur mesurableetgra ndeurrep´erable.Dansle premiercas,seulementler apport dedeuxmesuresaunsens physiqu e.C'estparexemplelecaspour lalong ueur,maispaspourlatemp´erat ure.

1·2Le sunit´esdeba sedusyst`emeSI

!Unsy st`emed'unit´esdoitˆetr eunsyst`emecoh´erent,ratio nalis´eetco uvrirl'ensemble ducha mpdis-

ciplinairedelaphysique.La11`em econf´ erenceG´en ´eraledesPoidsetMesures,en1960,final isele

Syst`emeInternational(SI ).Aufildutemps,lesd´efinitionsd'abordarb itraires´evo luen tpourˆ etred e

plusenplusna tur ellesetuniverselles. Saderni`eremodificationremon te` a2010.

!En2017,i lest pr´evuq uel esunit´esdebasesoien td´efiniespar desconstant esfondamentalesparmi

lesquellesontrouverala charge del'´electrone,la constant edePlanckh,la constante destructure fine!,la constant edeBoltzmannk B ,etd 'au tres...unev´eritabler´evolutio nm´etrolog ique,rendue possibleparlaphysique quantiqu e,`atelp ointqu'onproposedel'app eler"QuantumSI"!

#Num´erique:Pourconna ˆıtrelesfuturesd´efinitionspro pos´ees(qu ifontencored´ebat)etl eurscons´equences

surlesy st`emeSI : etbi entˆot....

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!Activit´e:Combienenconnaisse z-vous ?

DimensionSymboleUnit´eD´efinition

MasseMkilogramme(kg)

Masseduprototy peinte rnationaldukilogramme,

conserv´e`aS`evre,enF rance.

LongueurLm`etre(m)

Trajetparcouruda nslevideparlalumi`erepe n-

dantunedur´ eede1/2997 92458deseconde.

TempsTseconde(s)

Dur´eede9192631770p´e riodes delaradiation

correspondant`alatransitionent relesdeu xni- veauxhyperfinsd el'´etatfondamentaldel 'atome dec´esiu m133`alatemp´era tureduz´er oabsolu .

Intensit´e

´electrique

Iamp`ere(A)

Intensit´ed'uncourantconstantqu i,maintenudans

deuxconduct eursparall`eles,rectilignes,delo n- gueurinfinie,de sectioncirculaire n´egligeable et plac´es`aunedistanced e1m`etr el'undel 'autre danslevidepr oduira itentrecescondu cteursune force´egale `a2.10 !7 newtonparm`etre.

Temp´erature!kelvin(K)

D´efinicomme1/273 ,16delatemp´era turether-

modynamiquedupointtripledel'eau(0 ,01Cet

611Pa).

Quantit´ede

mati`ere

Nmole(mol)

Quantit´edemati`ered'unsyst` emecontenan tau-

tantd'entit´ es´el´ementairesqu'ilyad'atomesdans

12grammesde carbone 12.

Intensit´e

lumineuse

Jcandela(cd)

Intensit´elumineuse,dansunedir ectiondonn´ee, d'unesourcequi´em etunrayonnement monochro- matiquedefr´equence540.10 12

Hzetdon tl'inten-

sit´e´energ´etiq uedanscettedirectionestde1/683 wattparst ´eradian. "Attention:Confusionfr´equenteentredeu xsymboles:Mpourlamasseetmpourlem`etre, demˆeme avecTpourladimens iontem psetlatemp´eraturedanscert aines´equations .

"Remarque:C'estgrˆace` acetted´efin itionetcet teconnaissancepr ´ecisedelasecondequelesam´ericains

ontpud´ev elopper leGPS...etbientˆotleseurop´ee nsGal il´eo.

"Remarque:Lad´ efinitiondukilogrammeestunprobl`e med'actualit ´e: l'´etalonder´e f´e rencedukilo-

grammeenplatine iridi´ ea ´et´ecoul´een1889.Denombreux clonesquion t´et´edispers´esdansle monde.

Tousles40ans ,desmesur esson tr´ealis´ees surcescl onesafindev´erifierles´ etalons.Aujo urd'huila

dispersiondesmesuresestdel'ord rede5 .10 !8 ,ce quima nquedepr´e cisionpourlesap plica tionsles plusr´ecentes. "Remarque:Ilexis ted'autressyst`em esd'unit´es,commelesyst` emeCGS(centim`etre,gramme, se- conde)rencontr ´edanslalitt´eratureanglo-saxon eparoppositi on`anotr esyst`emeMKS(m`etre,kilo-

gramme,seconde).Il est´ egalementp ossibledechoisirunsyst`emed' unit´es totalementnaturelet/ ou

adimensionn´e,qu'onappelle"unit ´esdePlanck". #Num´erique:Uneconf ´erencesurlam´etrologie(2014). "Remarque:Cesd´ efinitionsnesontpastoutesind´ependant es.Lenom bred'u nit´ed ebaseestdonc bienunchoi x.

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1·3Uni t´esd´eriv´ees

!Onpeut alorsexprim ern'importequel leautreunit´eenfonction desunit´esdebase. !Activit´e: Etes-vouscapablesded´eterm inerlesdimensionsde cesg randeurs?

GrandeurUnit´eSymbole

Dimension

Aire(S)m`etrecarr´em

2

Volume(V)m`etrecubem

3

Massevol umique(")kg.m

!3

Vitesse(v)m.s

!1

Acc´el´eration(a)m.s

!2

Fr´equence(f)HertzHz

Force(F)NewtonN

Pression(P)PascalPa

Energie(E)JouleJ

Puissance(P)WattW

Charge´electri que(q)CoulombC

Tension´electrique (U)VoltV

Champ´electrique (

E)V.m !1

Capacit´e(C)FaradF

R´esistance(R)Ohm"

Champmagn´et ique(

B)TeslaT

Inductance(L)HenryH

Concentrationmolaire(c)mol.L

!1

Capacit´ecalorifiquemassiq ue(c)J.kg

!1

Entropie(S)J.K

!1 "Attention:Letrav ailWd'uneforceestu ne´energie:ilnes 'exprime pasenWatt maisenJoules!

#Conseil:Pourv´erifi erl'homog´en´eit´ed'une formule,iln'estpastoujoursn´ecessairedere veniraux

unit´esSI.Onpeutparex emplesou ventav antageusemen tutilise rladimension"´energie "[W]. "Remarque:Cettelisten'estp asexhaustive.O nremarqueral apr´esen cedesnomsdenombreux illustresscientifiques.

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!Onrappelle deuxcasparticuliers: - L'angleplan,enradian( rad),ra pportdelalongueurdel'a rcdecer clesurle rayon,n'a pasdedim ension: R donc[!]=1. Savaleu rmaximaleestlep´er im`etred'uncerclederayon1,so it2 %. R "Remarque:Onrappelle qu'untourcompletest´ egal`a 360=2 %rad. Onrappelle aussiqu'uneminute d'arcest´egale`aunsoixanti `eme d'angle1 =1/60,etqu'u neseco nde d'arcest´egale`au nsoi xanti`emedeminut e1 =1/60 =1/3600.seconded'a ngle. - L'anglesolide,enst´ eradian(sr),ra pportdelasurfacedelaport ionde sph`eresu rlecarr´e durayo n,n'apasdedimension : S R 2 donc["]=1. Savaleu rmaximaleestlasur faced'unesph`erederayon1,soi t4%. R S "Remarque:Onapproxime parfoisl'arcdecercle `aunsegmen tdroitlorsque R!$,etl apo rtionde sph`ereparundisque lorsqueR 2 !S.Cepen dant,ilfautgarder`al' espritqu ecelaesteng´en ´eral faux.

"Remarque:Ong´en ´eralisefacilementlesdeuxd´efinition spr´ec´edentes`adescaso`uilne s'agitpas

d'arcdecercleoude portio ndesph`ere,p arproject ion(d elalignesurlecercleoudela surfacesu r lasph`er e). "Attention:Unit´eetdimensio nsontd euxnotionsdi!´ere nt es!

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1·4Pr ´efixesmultiplicatifs

!Onrappelle icilespr´efixes multiplicatifsusuels. 10 !15 10 !12 10 !9 10 !6 10 !3 10 !2 10 !1 110
1 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12 10 15 fpnµmcdØdahkMGTP "Remarque:Ladist inctionmajuscule/minusculeestimp ortante. "Attention:1Gon'estpas ´egal` a1000Mo !Ene!et,l'informatiqueest construitesur labase2 :

1Go=1024Mo=2

10 Mo.Po ur´evitercet teconfusion,lesinfor maticiensdevrai entutiliserlespr´efices Ki,Mi,Gi, etc.Pour compliqu erencoreles choses,ilnefaut pasconfondreM´egabit(Mb)etM´egaby te (MB):1octet =1b yte =8bits.Demande zau xFAI ... "Remarque:Eninfo rmatique,1octet=8bits.Unbitestl'unit´e deb asedulangagebi nai re, ilvaut 0ou1. $Culture:"Myria"estun ancienpr´ efixequicorresp ondait`a 10 4 #Num´erique:Pourconverti rlesunit´es,ilexisteuneapp lication Androidnomm´ee"Convertiss eur d'unit´e".

1·5R` eglesdel'analysedimensio nnell e

!Lesloisphysique sd ´ecriventuner´ealit ´eind´ependanteduchoixdesunit´es.Onditqueleslo issont

invariantesparchangementd'unit´e .Concr`e tement,pourdeuxjeuxd'unit´es{x i }et{x i },ona f({x i })=0"f({x i surlafonct ionf. #Conseil:Ilfauttoujoursv´erifierl'homog´en´eit´edevos´equ ati on s! HOMOG EN EIT E! x 1 =x 2 #[x 1 ]=[x 2 !Quelquesr` eglessimples:

1.Sommeetdi !´erence:Tousleste rmesd'une sommeontlamˆemedi mension.

[x+y$z]=[x]=[y]=[z] [x.y]=[x].[y]et[x ]=[x]

3.Fonctionstranscendantes :Lesarguments desfonctionstranscendan tes

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!Activit´e:V´erifierlesrela tio nssuivantes

1.Lame´elastiq ue

Led´ep lacementY

p estli ´e`alaforceFparl'´egal it´eY p F$ 3 24EI
o`u$estlalongu eurdel a lamed'´epaisseur eetde largeurb,Esontmod uled'Youngd´efinipar&=E'o`u&estun eforce surfaciqueet'unallo ngementrelatif(#$/$)etIestl' int´egralesuivante:I=b !+e/2 !e/2 y 2 dy appel´eemomentd'inertieselonl'axezdelala me.Lafor muleest-ellecorrec te? z b e Y p F

2.Gazparfait

Dansl'´ etuded'ungazbidimensionnelform´ edeN particules demasseMoccupantune sur- faceS` al atemp´er atureT,on consid`erelagrandeursuivante:

µ=k

B Tln N S 2%! 2 Mk B T Analysercetterelatione td´eterminerl' unit´edeµ.

3.Indiceoptique

Dansunprobl `e me´etudiantlapropagationdesonde s´electromagn´etiques,ondonnel'e xpress ion suivantedelapermittiv it´erel ativecom plexedumilieu: r =1+ e 2 m' 0 (N 1 $N 2 )f 0 0 $(+i!) o`ueetmd´esignentlachargeetlama ssedel'´ electron,(et( 0 despulsa tions,N 1 etN 2 des nombresd'atomesparvol ume.Quelleestladimensiond uparam`e tref?

4.M´ecaniquedesfluides

Dansl'´ etudedel'´ecoulement desfluide sdandestuyaux´elastiquesond´efinitla"distensibi- lit´e"D= 1 A dA dP o`uAestl' airedelasectiondutu yauetPlapressio n.Peut-onavoirD= a Eh o`uaethsontler ayonetl' ´epaisseurdutuyau, etElemodul ed'Youngdumat´ eriau?

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