Montrer qu’une suite est géométrique
Montrer qu’une suite est géométrique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est géométrique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n ×q Exercice 1 Soit la suite (u n) définie par u n = 4 3n+1 pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est géométrique Exercice 2 Soient les suites (u n) et (v n) définies par : u
Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique)
Correction : montrer qu’une suite est ou n’est pas arithmétique www bossetesmaths com Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =−4n+6n2
Montrer qu’une suite est arithmétique
Montrer qu’une suite est arithmétique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est arithmétique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n +r avec r ∈ R Pour cela on peut calculer u n+1 −u n Exercice 1 Soit la suite (u n) définie par u n = −6n+7pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est arithmétique Exercice
Faut-il tout démontrer - Virb
contentant pas de dire ce qu’il faut pour démontrer mais qu’il faut tout démontrer Hobbes va avoir ce projet Il est très marqué, décidément lui aussi, par les m a t h é m a t i q u e s e t p l u s p r é c i s é m e n t p a r l e s démonstrations de la géométrie d’Euclide, bref Hobbes veut être
Exercice 2 (Montrer qu’une suite est géométrique)
Exercice 2 (Montrer qu’une suite est géométrique) Dans chacun des cas ci-dessous, montrer que la suite (un) est géométrique et donner sa raison et son premier terme a) Pour tout n∈N, un =−4×5n b) Pour tout n∈N, un =2n+1 ×3 c) Pour tout n∈N, un = 4 3n d) u0 =−1 un+1 = 2un 5 pour tout n∈N Exercice 3 (Avec une suite
Comment démontrer que trois vecteurs sont coplanaires ? 1
Title (Microsoft Word - Fiche m\351thode - Comment d\351montrer que 3 vecteurs sont coplanaires) Author: Ludomichigan Created Date: 10/13/2012 8:20:22 PM
1 Applications linéaires, Morphismes, Endomorphismes
1 Si uest surjective, alors l'image d'une famille génératrice de Eest une famille génératrice de F 2 Si uest injective, alors l'image d'une famille libre de Eest une famille libre de F Preuve (i) Soit (e i) 16i6n une famille génératrice de E Montrons que la famille (u(e i)) 16i6n est une famille génératrice de F Considérons y2F
Théorème de la bijection : exemples de rédaction
ECE1-B 2015-2016 III 2 Énoncé du DS5 Exercice 2 Onconsidèrelafonctionfdéfiniepar:f(x) = (x+1)ln(x+1) x En posant f(0) = 1, on prolonge la fonction f en une
Chapitre 5 Lois de composition internes - Relations
D e nition 5 10 { Soit E un ensemble Une relation dans E est une propri et e concernant les couples (x;y) d’ el emen ts de E Notons R une telle relation; on ecrit en g en eral xRy pour signi er que le couple (x;y) v eri e la relation R Exemples - Dans E = C, la relation d’ egalit e : x = y Dans E = R, la relation : x = y2 Dans E = R
Chapitre 13 Droites, plans et vecteurs de l’espace
La droite D est aussi une droite passant par A et parallèle à D′ On sait qu’une telle droite est unique et donc D = D′′ Mais alors D est contenue dans le plan P et en particulier est parallèle à P On a montré que s’il existe une droite D′contenue dans P et parallèle à D, alors D est parallèle à P
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Correction : montrer qu"une suite est ou n"est pas arithmétique www.bossetesmaths.com ?Exercice 1 (Montrer qu"une suite n"est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n"est pasarithmétique, on calcule les 3 premiers termes. a)Pour toutn?N,u n=-4n+6n2. u
0=-4×0+6×02=0
u1-u0=2-0=2 etu2-u1=16-2=14. 2?=14 doncu1-u0?=u2-u1
donc la suite (un) n"est pas arithmétique. b)Pour toutn?N,u n=2?n+1. u 0=2? u1-u0=3-1=2 etu2-u1=2?
2+1-3=2?2-2≈0,8.
2?=0,8 doncu1-u0?=u2-u1
donc la suite (un) n"est pas arithmétique. c)Pour toutn?N?,u n=1n-2. u 1=11-2=1-2= -1;u2=12-2=12-42= -32;u3=13-2=13-63= -53.
u2-u1=-3
2-(-1)=-32+1=-32+22=-12etu3-u2=-53-?
-32? =-53+32=-106+96=-16. 12?=-16doncu2-u1?=u3-u2donc la suite (un) n"est pas arithmétique.
d) ?u 0=-2 u n+1=4un+1 pour toutn?N. u 0= -2 ;u1=4u0+1=4-2+1=-2+1= -1;u2=4u1+1=4-1+1=-4+1= -3. u1-u0=-1-(-2)=-1+2=1 etu2-u1=-3-(-1)=-3+1=-2.
1?=-2 doncu1-u0?=u2-u1
donc la suite (un) n"est pas arithmétique. ?Exercice 2 (Montrer qu"une suite est arithmétique)Pour montrer que la suite (un) estarithmétique, on calculeun+1-unpour tout entiernet on constate que
le résultat obtenu est constant (cette constante est la raison de la suite). a)Pour toutn?N,u n=-4n+5.Soitn?N.u
n+1-un=-4(n+1)+5-(-4n+5)=-4n-4+5+4n-5=-4 donc la suite (u n) est arithmétique de raison-4.Premier terme
:u0=-4×0+5=0+5=5. b)Pour toutn?N,u n=5-30n.Soitn?N.u
donc la suite (u n) est arithmétique de raison-30.Premier terme
:u0=5-30×0=5-0=5. c)Pour toutn?N,u n=2n-73.Soitn?N.u
Correction : montrer qu"une suite est/n"est pas arithmétique - www.bossetesmaths.com - © Corinne Huet
un+1-un=23donc la suite (un) est arithmétique de raison23.Premier terme
:u0=2×0-73=0-73= -73. d) ?u 0=3 u n+1=6+unpour toutn?N. Soitn?N. D"après la relation de récurrence, commeu n+1=6+unalorsun+1-un=6 donc la suite (u n) est arithmétique de raison 6.Premier terme
:u0=3. ?Exercice 3 (Avec une suite auxiliaire) a)On considère la suite (un) définie par :???u 0=3 u n+1=4-4unpour toutn?N.On introduit la suite (v
n) définie pour toutn?Npar :vn=1un-2.Soitn?N.v
n+1=1un+1-2=14-4un-2=12-4un =12un un-4un =12un-4 un =1×un2un-4=u
n 2un-4 ainsi, en factorisant par 2 au dénominateur, on obtient :v n+1=un2(un-2).
Alorsv
n+1-vn=un2(un-2)-1un-2=u
n2(un-2)-22(un-2)=u
n-22(un-2)=1(u
n-2)2(un-2)=12.
Donc la suite (v
n) est arithmétique de raison12.Premier terme
:v0=1u0-2=13-2=11=1. b)On considère la suite (u n) définie par :???u 0=1 u n+1=5un-14un+1pour toutn?N.
On introduit la suite (v
n) définie pour toutn?Npar :vn=22un-1.Soitn?N.v
n+1=22un+1-1=22×5un-14un+1-1=2
10un-2
4un+1-4u
n+14un+1=
210un-2-(4un+1)
4un+1 v n+1=210un-2-4un-14un+1=
2 6un-34un+1=2×4u
n+16un-3=8u
n+26un-3=8u
n+23(2un-1)(en factorisant par 3 au déno-
minateur).Alorsv
n+1-vn=8un+23(2un-1)-22un-1=8u
n+23(2un-1)-3×23(2un-1)=8u
n+23(2un-1)-63(2un-1)=8u
n+2-63(2un-1)
v n+1-vn=8un-43(2un-1)=4(2u
n-1)3(2un-1)=43(en factorisant par 4 au numérateur puis en simplifiant par
2u n-1).Donc la suite (v
n) est arithmétique de raison43.Premier terme
:v0=22u0-1=22×1-1=22-1=21=2.Correction : montrer qu"une suite est/n"est pas arithmétique - www.bossetesmaths.com - © Corinne Huet
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