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Montrer qu’une suite est géométrique

Montrer qu’une suite est géométrique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est géométrique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n ×q Exercice 1 Soit la suite (u n) définie par u n = 4 3n+1 pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est géométrique Exercice 2 Soient les suites (u n) et (v n) définies par : u

Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique)

Correction : montrer qu’une suite est ou n’est pas arithmétique www bossetesmaths com Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =−4n+6n2

Montrer qu’une suite est arithmétique

Montrer qu’une suite est arithmétique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est arithmétique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n +r avec r ∈ R Pour cela on peut calculer u n+1 −u n Exercice 1 Soit la suite (u n) définie par u n = −6n+7pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est arithmétique Exercice

Faut-il tout démontrer - Virb

contentant pas de dire ce qu’il faut pour démontrer mais qu’il faut tout démontrer Hobbes va avoir ce projet Il est très marqué, décidément lui aussi, par les m a t h é m a t i q u e s e t p l u s p r é c i s é m e n t p a r l e s démonstrations de la géométrie d’Euclide, bref Hobbes veut être

Exercice 2 (Montrer qu’une suite est géométrique)

Exercice 2 (Montrer qu’une suite est géométrique) Dans chacun des cas ci-dessous, montrer que la suite (un) est géométrique et donner sa raison et son premier terme a) Pour tout n∈N, un =−4×5n b) Pour tout n∈N, un =2n+1 ×3 c) Pour tout n∈N, un = 4 3n d) u0 =−1 un+1 = 2un 5 pour tout n∈N Exercice 3 (Avec une suite

Comment démontrer que trois vecteurs sont coplanaires ? 1

Title (Microsoft Word - Fiche m\351thode - Comment d\351montrer que 3 vecteurs sont coplanaires) Author: Ludomichigan Created Date: 10/13/2012 8:20:22 PM

1 Applications linéaires, Morphismes, Endomorphismes

1 Si uest surjective, alors l'image d'une famille génératrice de Eest une famille génératrice de F 2 Si uest injective, alors l'image d'une famille libre de Eest une famille libre de F Preuve (i) Soit (e i) 16i6n une famille génératrice de E Montrons que la famille (u(e i)) 16i6n est une famille génératrice de F Considérons y2F

Théorème de la bijection : exemples de rédaction

ECE1-B 2015-2016 III 2 Énoncé du DS5 Exercice 2 Onconsidèrelafonctionfdéfiniepar:f(x) = (x+1)ln(x+1) x En posant f(0) = 1, on prolonge la fonction f en une

Chapitre 5 Lois de composition internes - Relations

D e nition 5 10 { Soit E un ensemble Une relation dans E est une propri et e concernant les couples (x;y) d’ el emen ts de E Notons R une telle relation; on ecrit en g en eral xRy pour signi er que le couple (x;y) v eri e la relation R Exemples - Dans E = C, la relation d’ egalit e : x = y Dans E = R, la relation : x = y2 Dans E = R

Chapitre 13 Droites, plans et vecteurs de l’espace

La droite D est aussi une droite passant par A et parallèle à D′ On sait qu’une telle droite est unique et donc D = D′′ Mais alors D est contenue dans le plan P et en particulier est parallèle à P On a montré que s’il existe une droite D′contenue dans P et parallèle à D, alors D est parallèle à P

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Chapitre5

Loisdecompositioninternes-Relations

1.Loisdecompositioninternes

1.1.Denitionetexemples

applicationdeEEdansE.SionlanoteEE!E (a;b)7!ab,onparledelaloiet onditqueabestlecomposedeaetbpourlaloi.

Exemples-SurE=Z,l'additiondenieparZZ!Z

(a;b)7!a+b,lamultiplication ZZ!Z (a;b)7!abetlasoustractionZZ!Z (a;b)7!absontdesloisde pourtouslescouples(a;b)d'entiers. (A;B)7!A[Bestune symetrique.

XdansX.LacompositiondesapplicationsEE!E

(f;g)7!fgestuneloi internesurE.

SurE=R2,l'additionEE!E

((x;y);(x0;y0))7!(x+x0;y+y0)estuneloi (;(x;y))7!(x;y)n'estpas

1.2.Proprietesusuellesdesloisinternes

Loisdecompositioninterne

pourlamultiplication. neutre.

Etudiezlesautresexemples.

ilestunique. e (ab=ba=e). f 1. onax(y+z)=(xy)+(xz)et(x+y)z=(xz)+(yz)). lareunion.

1{Elleestassociative.

2{Elleadmetunelementneutre.

3{ChaqueelementdeEadmetunsymetriquepour.

dumathematicienAbel). commutatif. engeneralnoncommutatif. n

1{(E;+)estungroupecommutatif.

{60{

LOISDECOMPOSITIONINTERNES-RELATIONS

2{Laloiestassociative.

3{Laloiestdistributiveparrapportalaloi+.

laloi+et1celuidelaloilorsqu'ilexiste. estunanneaucommutatifetunitaire. despolyn^omesacoecientsreels. remplies:

1{(E;+;)estunanneaucommutatifetunitaire.

(R(X);+;)estuncorpscommutatif.

2.Relations

2.1.Denitionsetexemples

lescouples(x;y)d'elementsdeE. larelationR.

DansE=R,larelation:x=y2.

DansE=R,larelationd'inegalite:xy.

estparalleleaD0. AB. congruencemodulo2etnotee:xy(mod2): relationRdeniepar(xRy,f(x)=f(y)). {61{

Relations

2.2.Proprietesusuellesdesrelations

1{LarelationRestre

exivesipourtoutelementxdeE,onaxRx. ((xRyetyRx))x=y). ((xRyetyRz))xRz).

Denition5.12{SoitRunerelation.SiRestre

exive,symetriqueettransitive,ondit queRestunerelationd'equivalence.SiRestre exive,antisymetriqueettransitive,ondit queRestunerelationd'ordre. d'ordre.Quepensez-vousdel'exemple2? d'ordrepartielsinon.

P(X),onn'aniABniBA.

2.3.Etudedesrelationsd'equivalence

\xetysontequivalentspourR". qu'onnoteraici x: x=fy2EjxRyg:

OnlenoteE=R.

Exemples-Dansl'exemple1ci-dessus,ona

x=fxg

Dansl'exemple6,sixestpair,ona

x=2Zetsixestimpair,onax=2Z+1.

OnaZ=R=f

classesdistinctesformentunepartitiondeZ.

Cecisegeneraliseparletheoremesuivant:

Theoreme5.15{

1)SoitxunelementdeE,ona:x2

x. xRy, x=y:

Demonstration:

{62{

LOISDECOMPOSITIONINTERNES-RELATIONS

1)PuisqueRestre

exive,onaxRxpourtoutelementxdeE,doncx2 x.

2)SupposonsxRy.Montronsquel'ona

yx:Soitzunelementdey;onadoncyRz; x.Ona montreque lesr^olesdexety,onobtientdem^eme xy:Onamontrequel'onaxyetyx; onadonc x=y:

Supposons

onaaussixRy.

Onamontrel'equivalence(xRy,

x=y):

3)Laclasse

x\y6=;et montrons x=z=y;d'ouleresultat.

NotonsE0lareuniondesclasses:E0=S

x2E xetmontronsqueE=E0.Soitx unelementdeE.Onax2 E

0E,onobtientE=E0.

Detoutceci,ondeduitleresultat3.

l'applicationf:E!E=R x7! relationsd'equivalencesontobtenuesainsi.

2.4.Relationsd'ordre

appartientaA.

Remarqueetexemples

elementdeA. {63{

Relations

1)MestunmajorantdeA

2)SiM0estunautremajorantdeA,alorsMM0.

oudefaconequivalentesi:

1)MestunmajorantdeA.

Ondenitdem^emeuneborneinferieure.

inferieure.

Exemplesetremarques

inferieureet1commebornesuperieure. etdem^eme: 2: montrerquel'onaa2=2. {64{quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14