Première ES - Fonction cube
IV) Les problèmes que posent la fonction cube La fonction cube est présente au programme de la classe de première économique et sociale A l’instar de la fonction racine carrée, elle présente deux difficultés spécifiques : • Un problème lié à la recherche d’antécédents ;
nde Les Fonctions CARRÉ & CUBE Mars 2020
2 Fonction cube 1 Définition Définition La fonction cube est la fonction définie sur parf(x) x-3 Remarque f(2) n'est pas le double def(l) Cette fonction n'est donc pas linéaire Définitions La représentation graphique de la fonction carré s'appelle une parabole Le O, origine du repère, est le sommet de la parabole 3
Fonctions usuelles et leurs applications
III Fonction cube • Définition La fonction cube est la fonction définie sur R par f(x) = x³ Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère Cette symétrie de la représentation graphique traduit la propriété suivante : Pour tout x, f(-x) = -f(x) • Tableau de variations
Fonctions et dérivation I
II La fonction cube 1 Définition La fonction « cube » est la fonction f qui, à tout nombre réel positif x, associe son cube 3 x L’ensemble de définition de est : D f Exemples : f 28 4 64 f 5 125 f 2 Théorème La fonction cube est strictement croissante sur x 0 f f 0
CHAPITRE 6 : FONCTIONS ET PROCÉDURES
• Écrire une fonction cube qui retourne le cube de son argument • Écrire une fonction volumeSphere qui calcule le volume d’une sphère de rayon r fourni en argument et qui utilise la fonction cube Tester la fonction volumeSphere par un appel dans le programme principal
FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama
Fonction cube : définie sur R f est croissante sur R La fonction inverse est une fonction homographique avec , , et Si alors f est croissante sur et sur
Généralités sur les fonctions numeriques
Théorème 2 Exemple:(modèle) La fonction cube x → x3 définie sur ℝ est une fonction impaire car Df = ℝ est symétrique par rapport à zéro et pour tout x∈ℝ: f (−x)=(−x)3=−x3=−f(x)
Ch 4 Fonctions 1 S
1) Démontrer que la fonction carré est croissante sur [0;+∞[ 2) Déterminer le sens de variation de la fonction affine définie par f(x)=mx+p sur son ensemble de définition 3) 4 Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur son ensemble de définition
Introduction to the R Language - Functions
Argument Matching R functions arguments can be matched positionally or by name So the following calls to sd are all equivalent > mydata
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Fonction cube.
I) Définition
Soit ࢌ la fonction définie sur un Թ par :Exemples :
= 8 A L@ 6 9 A 7 L 6 9 L 569II) Etude de la fonction cube
1) Variations de f sur Թ La fonction ࢌ est strictement croissante sur Թ.
On peut reformuler le théorème ainsi :
• Lorsque les deux nombres ࢇ et ࢈ ont le même signe :On obtient donc ܽ
Donc finalement :
C'est-à-dire :
Alors ܽെܾ
Or ܾܽest positif comme produit de deux nombres négatifs. ܽ et ܾ donc :On obtient donc ܽ
Donc finalement :
C'est-à-dire :
Conclusion : si deux nombres sont de même signe, la fonction cube préserve leur ordre strict. • Lorsque les deux nombres ࢇ et ࢈ sont de signes différents : Si deux nombres sont de signes opposés, celui qui est négatif a son image négative, celui qui est positif a une image positive. Dans ce cas encore, la fonction cube préserve leur ordre strict.2) Tableau de variations
ݔ െλ 0 + 03) Tableau de valeurs
࢞ -100 -10 -5 -2 -1 0 1 2 5 10 1 004) Courbe de la fonction cube.
a) Courbe : On observe sur ce dessin que la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère. b) Explications: • La fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère: Soit ݔ un nombre réel, son opposé െݔ a pour image : Conclusion : l'image de l'opposé de ࢞ est l'opposé de l'image de ࢞ Graphiquement cela a pour conséquence que la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère. • Comportement de la fonction lorsque les valeurs de ࢞ sont grandes1°) Images de nombres entiers naturels.
࢞ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A partir de ces résultats, on peut donner quelques conjectures concernant la fonction cube :2°) Images de puissances de 10.
On utilise la règle de calcul : ൫ࢇ
Par exemple, pour ݔൌͳͲ
ൌ ͳͲͲͲͲ ൌ ݀݅ݔ݈݈݉݅݁, on obtient: Là encore la conjecture semble aussi se confirmer3°) Images des nombres négatifs.
Ce fait se généralise à tous les nombres négatifs, en vertu de la remarque suivante : Soit ݔ un nombre réel, son opposé െݔ a pour image :IV) Les problèmes que posent la fonction cube.
La fonction cube est présente au programme de la classe de première économique et sociale. A l'instar de la fonction racine carrée, elle présente deux difficultés spécifiques : • Un problème lié à la recherche d'antécédents ;• Un problème lié à la notion de nombre dérivé.(Voir les fiches de cours sur la notion
de dérivé) La compréhension de ces problèmes est essentielle pour un élève de première. Ils sont les précurseurs de difficultés rencontrées dans le parcours des années suivantes sur l'étude de fonctions incontournables en mathématiques financières. Recherche d'antécédents pour la fonction cube.Soit ࢇ un nombre réel donné.
Il relève de la classe de seconde de connaître la définition d'antécédent du nombre ܽ
On peut se convaincre de l'existence d'un antécédent du nombre ܽ cube à l'aide de la représentation graphique de celle-ci : On constate ici l'existence d'un antécédent de la valeur ܽ