Première ES - Fonction cube
IV) Les problèmes que posent la fonction cube La fonction cube est présente au programme de la classe de première économique et sociale A l’instar de la fonction racine carrée, elle présente deux difficultés spécifiques : • Un problème lié à la recherche d’antécédents ;
nde Les Fonctions CARRÉ & CUBE Mars 2020
2 Fonction cube 1 Définition Définition La fonction cube est la fonction définie sur parf(x) x-3 Remarque f(2) n'est pas le double def(l) Cette fonction n'est donc pas linéaire Définitions La représentation graphique de la fonction carré s'appelle une parabole Le O, origine du repère, est le sommet de la parabole 3
Fonctions usuelles et leurs applications
III Fonction cube • Définition La fonction cube est la fonction définie sur R par f(x) = x³ Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère Cette symétrie de la représentation graphique traduit la propriété suivante : Pour tout x, f(-x) = -f(x) • Tableau de variations
Fonctions et dérivation I
II La fonction cube 1 Définition La fonction « cube » est la fonction f qui, à tout nombre réel positif x, associe son cube 3 x L’ensemble de définition de est : D f Exemples : f 28 4 64 f 5 125 f 2 Théorème La fonction cube est strictement croissante sur x 0 f f 0
CHAPITRE 6 : FONCTIONS ET PROCÉDURES
• Écrire une fonction cube qui retourne le cube de son argument • Écrire une fonction volumeSphere qui calcule le volume d’une sphère de rayon r fourni en argument et qui utilise la fonction cube Tester la fonction volumeSphere par un appel dans le programme principal
FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama
Fonction cube : définie sur R f est croissante sur R La fonction inverse est une fonction homographique avec , , et Si alors f est croissante sur et sur
Généralités sur les fonctions numeriques
Théorème 2 Exemple:(modèle) La fonction cube x → x3 définie sur ℝ est une fonction impaire car Df = ℝ est symétrique par rapport à zéro et pour tout x∈ℝ: f (−x)=(−x)3=−x3=−f(x)
Ch 4 Fonctions 1 S
1) Démontrer que la fonction carré est croissante sur [0;+∞[ 2) Déterminer le sens de variation de la fonction affine définie par f(x)=mx+p sur son ensemble de définition 3) 4 Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur son ensemble de définition
Introduction to the R Language - Functions
Argument Matching R functions arguments can be matched positionally or by name So the following calls to sd are all equivalent > mydata
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Fonctions et dérivation
I. La fonction racine carrée
1. Définition
La fonction " racine carrée » est la fonction f qui, à tout nombre réel positif x, associe sa racine carrée
x f est : >0;DfExemples :
22f42f
5 est impossiblef
2. Théorème
La fonction racine carrée est strictement croissante sur >0;Tableau de variation :
Le minimum de la fonction racine carrée est 0 -à-dire que pour tout x, 0x3. Représentation graphique
Tableau de valeurs :
x0 1 2 3 4 5 6 9
f x x 0 1 1,41 1,72 2 2,23 2,45 3Représentation graphique :
II. La fonction cube
1. Définition
La fonction " cube » est la fonction f qui, à tout nombre réel positif x, associe son cube 3x on de f est : DfExemples :
28f4 64f
5 125f
2. Théorème
La fonction cube est strictement croissante sur
x 0 f 0 2Tableau de variation :
Si 0x alors 30xSi 0x alors 30x
3. Représentation graphique
Tableau de valeurs :
x3 2 1 0 1 2 3
f x x27 8 1 0 1 8 27
Représentation graphique :
III Taux de variation.
Définition :
Soit f une fonction définie sur un intervalle I . Si a et b sont deux réels (points) de I, avec a b, le quotient f(b) f(a) b a " le taux de variation de la fonction f entre les réels a et b »En posant b = a + h avec h 0, ce quotient :
f a + h f a hInterprétation géométrique :
So :A a;f a
M a+h;f a+h
Le coefficient directeur de la droite
AM est donné par : MA MA yyf a + h f a hxx x f 3Propriété :
Soit A un point de coordonnées
a;f a et M un point distinct de A, de coordonnées a+h;f a+h Le taux de variation de f entre A et M est égal au coefficient directeur de la droite AM NB : Toutes les droites admettent un coefficient directeur, sauf les droites verticales. IV Fonction dérivable en un point, nombre dérivéDéfinition :
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un point de I.Dire que " f est dérivable en a » signifie que lorsque h tend vers 0, le taux de variation
f(a + h) f(a) h tend vers un nombre réel fini. (On dit que " le taux de variation admet une limite finie lorsque h tend vers 0 »). limh 0 f(a + h) f(a) h = f(a)Exemple 1:
Soit f : x
x2 , nous allons montrer que f est " dérivable en 3 ». Calculons le taux de variation de f entre 3 et 3 + h.222 2 2 23 3 3 3 63 2 3 3 66f h f h h hh h h hhh h h h h
u u Cherchons la limite de ce taux de variation lorsque h tend vers 06 + h prend des valeurs proches de 6
On écrit :
0033lim lim 6 6hh
f h fhh : f(3) = 6Exemple 2 :
On donne la fonction f :
xx Montrez que f est dérivable en 2 et donnez son nombre dérivé en 2 , f(2). Calculons le taux de variation de f entre 2 et 2 + h. 4222 2 2 2 2 22 2 2 2
2 2 2 2 2 2
h h hhh hh h h h h h soit : 2 2 1 22hh hhh x h x Cherchons la limite de ce taux de variation lorsque h tend vers 0