Module : Implication et équivalence Seconde, 2018-2019

Les écritures suivantes sont équivalentes x E, y E ou x,y E ou x,y E E OPERATIONS SUR LES PROPOSITIONS : 01 La négation d’une proposition: a Définition : La négation d’une proposition P est la proposition qu’on note P ou P tel que les valeurs de vérité de P et sont opposées b Exemple : P

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Lorsqu’une implication et sa réciproque sont vraies, les propositions sont Équivalentes Dire que la proposition « P équivalent à Q » signiﬁe que les propositions « Si P alors Q » et « Si Q alors P » sont vraies Le symbole de l’équivalence est ⇐⇒ On utilise aussi l’expression « si et seulement si » Propriété 3

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Les propositions suivantes sont équivalentes : a) n L AI b) A est inversible c) Pour tout , le système admet une unique solution d) Pour tout , le système admet au plus une solution e) Le système AX O n,1 n’admet que la solution nulle O n,1 f) La matrice A est de rang n Conséquence :

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x > – 2, les propositions suivantes sont équivalentes : ln(x + 3) + ln(x + 2) = ln(x +11) Les solutions de l’équation X² – 5X – 24 = 0 sont donc 8 et – 3

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Les propositions suivantes sont équivalentes : a) n L AI b) A est inversible c) Pour tout M n,1BK , le système B admet une unique solution d) Pour tout , le système admet au plus une solution e) Le système AX O n,1 n’admet que la solution nulle O n,1 f) La matrice A est de rang n Conséquence : Pour prouver qu’une matrice AK Mn

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Les propositions suivantes sont équivalentes : a) L’applicationq est une forme quadratique définie sur¡n b) Il existe une matrice symétrique A˛Mn (¡)telle que " ˛ =x q x X AX¡n t, ( ) Démonstration du théorème : a b) )Þ L’applicationq est une forme quadratique définie sur ¡n, il existe un endomorphisme symétrique u de

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que les quatre propositions suivantes sont équivalentes : 1) Le triangle ABC est équilatéral 2) jou j2 est racine de l’équation az +bz c 02 + = 3) a +b c ab ac bc2 2 2+ = + + 4) 1 1 1 0 b c c a a b + + = − − − Exercice 5 Résoudre dans ℕ2: ppcm x,y pgcd x,y 243( )− =( ) Fin

Cours LOGIQUE ET RAISONNEMENTS PROF 1BAC

Démonstration : Voici la démarche de démonstrations : Il suffit de dresser les tables de vérités de et comme elles sont égales les deux propositions sont équivalentes 3 Quantiﬁcateurs et fonction propositionnelle pq p1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 q

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Colorie les propositions correctes 2 Trace les angles demandés et indique leur amplitude Relie les mesures équivalentes 5 Convertis ces mesures dans les

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