LES RACINES CARRÉES - Maths & tiques
1) On regroupe les membres d’une même « famille de racines carrées » pour réduire l’expression Les différentes familles de racines carrées sont : √2,√3,√5,√6,√7,√10,√13,
LES RACINES CARREES
Complément les racines carrées (EG6) Problème : Quels sont les nombres dont le carré est égal à 36 ? On cherche les nombres x tels que x2=36 Il existe deux nombres dont le carré est égal à 36 Il y a 6 En effet : 6 × 6 = 36 Et il y a - 6 En effet : - 6 × (-6) = 36 Qu’est-ce que la racine carrée d’un nombre positif ?
Racines carrées - CBMaths
Racines carrées C H A P I T R E On remarque que : q 3+ p 1 = 2 r 7+ q 3+ p 1 = 3 s 13+ r 7+ q 3+ p 1 = 4 En vous inspirant de ceci, comment obtenir 15 grâce à des racines imbriquées? Énigme du chapitre Savoir que, si a désigne un nombre positif, p a est le nombre positif dont le carré est a et utiliser les égalités : (p a)2 = a, p a2
PUISSANCES ET RACINES CARRÉES
6 sur 7 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 4) Simplifier les écritures contenant des racines carrées Méthode : Simplifier une écriture contenant des racines carrées
RACINES CARREES EXERCICE 1B
Mathsenligne net RACINES CARREES EXERCICE 1B E XERCICE 1 : Calculer : A 2 1 2 3 A 2 2 2 3 1 2 1 3 u u u u A 2 3 2 2 3 A 4 2 5 B 5 2 1 5 C 2 1 2 3
Racines carrées
Racines carrées 1 Généralités : a) Définition : b) Notation c) Exemples 2 Propriétés a) Produits de 2 racines carrées b) Quotient de 2 racines carrées c) Lien avec les puissances d) Modification d’écritures avec des radicaux au dénominateur 3 Exercices de bases corrigés 4 Exercices non corrigés 5 Approfondissement
RACINES CARREES EXERCICE 1C
Mathsenligne net RACINES CARREES EXERCICE 1C E XERCICE 1 : Retrouver toutes les solutions de ces équations : a x2 5 donc x = 5 ou x = – 5 b 2 3 c x2 16 d 2 0 e x2 1 f 2 2 EXERCICE 2 c : Résoudre les équations suivantes :
Exercices de révisions : Racines carrées
Réduis les expressions suivantes et écris la réponse sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est un entier (les lettres représentent des nombres positifs non nuls) 1 √75 √3 2 √72 √80 3 √300 √288 4 √243 √1200 5 √50 √72 6 √480 √120 7 √84 √189 8 √0,45 √1,25
wwwmathsenlignenet RACINES CARREES EXERCICES 1D
www mathsenligne net RACINES CARREES EXERCICES 1D N OTRE DAME DE LA MERCI - CORRIGE 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25 6² = 36 7² = 49 8² = 64 9² = 81 10² = 100 11² = 121 12² = 144
Racines carrées d’un nombre complexe
On obtient ainsi la forme algébrique des racines carrées de 3 4i Conclusion : Les racines carrées de 3 4i sont 2 i et 2 i On obtient deux racines complexes opposées Attention, ne jamais écrire 3 4i car il y a deux racines carrées Calculatrice TI 83 : La touche donne la racine carrée 2 i II
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1Racines carrées d'un nombre complexe
Le 9 février 2021
Rappel de la racine carrée d'un réel
Soita un réel positif ou nul.
On appelle racine carrée dea l'unique réel positif ou nul dont le carré est égal àa.Définition [racines carrées d'un complexe]
Soit0z un nombre complexe.
On appelle racine carrée (complexe) de0z tout nombre complexez tel que20zz.Exemples
a) 24zLes solutions de l'équation sont 2 et - 2.
Les racines carrées complexes de 4 sont 2 et - 2. b) 29zLes solutions de l'équation sont 3i et - 3i.
Les racines carrées complexes de - 9 sont 3i et - 3i (déjà vu dans le chapitre " Nombres complexes (1) » dans
le paragraphe sur le second degré).On n'écrit pas-9.
Remarque : Au XVII
e siècle et au XVIIIe siècle, on écrivait racine de - 1 à la place de i. On ne le fait plus du
tout aujourd'hui. Règle sur racines carrées complexes d'un réela (déjà vue):Il y a trois cas suivant le signe dea.
Si0a, les racines carrées complexes deasonta eta.Si0a, la racine carrée dea est 0.
Si0a, les racines carrées complexes dea sontia etia.Définition [racines cubiques d'un complexe]
Soit0z un nombre complexe.
On appelle racine cubique de0z tout nombre complexez tel que30zz.On définit de même les racines quatrièmes, cinquièmes, sixièmes... d'un nombre complexe.
2Soit0z un nombre complexe et n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
On appelle racinen-ième de0z tout nombre complexez tel que0nzz. Nous parlerons plus tard des racinesn-ièmes de l'unité. I. ExempleDéterminons les racines carrées de34i. On cherche les nombres complexesz tels que234iz (E).On se garde d'écrire34iz ou34iz.
On poseizxy avec2;xy.
(E)2i34ixy222i 3 4ixxyy
222i 3 4ixxyy
22324xy
yx quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10