LES RACINES CARRÉES - Maths & tiques
1) On regroupe les membres d’une même « famille de racines carrées » pour réduire l’expression Les différentes familles de racines carrées sont : √2,√3,√5,√6,√7,√10,√13,
LES RACINES CARREES
Complément les racines carrées (EG6) Problème : Quels sont les nombres dont le carré est égal à 36 ? On cherche les nombres x tels que x2=36 Il existe deux nombres dont le carré est égal à 36 Il y a 6 En effet : 6 × 6 = 36 Et il y a - 6 En effet : - 6 × (-6) = 36 Qu’est-ce que la racine carrée d’un nombre positif ?
Racines carrées - CBMaths
Racines carrées C H A P I T R E On remarque que : q 3+ p 1 = 2 r 7+ q 3+ p 1 = 3 s 13+ r 7+ q 3+ p 1 = 4 En vous inspirant de ceci, comment obtenir 15 grâce à des racines imbriquées? Énigme du chapitre Savoir que, si a désigne un nombre positif, p a est le nombre positif dont le carré est a et utiliser les égalités : (p a)2 = a, p a2
PUISSANCES ET RACINES CARRÉES
6 sur 7 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 4) Simplifier les écritures contenant des racines carrées Méthode : Simplifier une écriture contenant des racines carrées
RACINES CARREES EXERCICE 1B
Mathsenligne net RACINES CARREES EXERCICE 1B E XERCICE 1 : Calculer : A 2 1 2 3 A 2 2 2 3 1 2 1 3 u u u u A 2 3 2 2 3 A 4 2 5 B 5 2 1 5 C 2 1 2 3
Racines carrées
Racines carrées 1 Généralités : a) Définition : b) Notation c) Exemples 2 Propriétés a) Produits de 2 racines carrées b) Quotient de 2 racines carrées c) Lien avec les puissances d) Modification d’écritures avec des radicaux au dénominateur 3 Exercices de bases corrigés 4 Exercices non corrigés 5 Approfondissement
RACINES CARREES EXERCICE 1C
Mathsenligne net RACINES CARREES EXERCICE 1C E XERCICE 1 : Retrouver toutes les solutions de ces équations : a x2 5 donc x = 5 ou x = – 5 b 2 3 c x2 16 d 2 0 e x2 1 f 2 2 EXERCICE 2 c : Résoudre les équations suivantes :
Exercices de révisions : Racines carrées
Réduis les expressions suivantes et écris la réponse sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est un entier (les lettres représentent des nombres positifs non nuls) 1 √75 √3 2 √72 √80 3 √300 √288 4 √243 √1200 5 √50 √72 6 √480 √120 7 √84 √189 8 √0,45 √1,25
wwwmathsenlignenet RACINES CARREES EXERCICES 1D
www mathsenligne net RACINES CARREES EXERCICES 1D N OTRE DAME DE LA MERCI - CORRIGE 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25 6² = 36 7² = 49 8² = 64 9² = 81 10² = 100 11² = 121 12² = 144
Racines carrées d’un nombre complexe
On obtient ainsi la forme algébrique des racines carrées de 3 4i Conclusion : Les racines carrées de 3 4i sont 2 i et 2 i On obtient deux racines complexes opposées Attention, ne jamais écrire 3 4i car il y a deux racines carrées Calculatrice TI 83 : La touche donne la racine carrée 2 i II
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Mathsenligne.net RACINES CARREES EXERCICE 1C
EXERCICE 1 :
Retrouver toutes les solutions de ces équations : a. 25xdonc x = 5 ou x = 5 b. 23x
c. 216x
d. 20x e. 21x
f. 22x
EXERCICE 2 : Résoudre les équations suivantes : a. 223x
x² = 3 + 2 x² = 5 donc x = 5 ou x = 5 b. 268x
c. 252x
d.
213 11x
e.25 15x
f.23 12x
g.217 7 3x
h.26 2 5x
i.225 7 2 16xx
j.2214 5 50xx
EXERCICE 3 : Calculer sans la machine :
a. 2 50 b. 12 3 c.2 10 500
d.2 3 4 6
EXERCICE 4 : Calculer sans la machine :
a. 18 2 b. 12 27c. 67
14 3 u d. 18 6 15 5 u
EXERCICE 5 :
Écrire sous la forme a + bc avec a, b, c entiers :A 2 2 5
B 5 3 2 3 4 5
C 5 3 2 2 5
D 3 7 7 3 3 2 7
EXERCICE 6 :
Écrire sous la forme a + bc avec a, b, c entiers :2A 2 5
2B 3 5
2C 2 3 3 5
2D 5 7 3 2
Mathsenligne.net RACINES CARREES EXERCICE 1C
Notre Dame de La Merci CORRIGE
EXERCICE 1 :
a. 25xdonc x = 5 ou x = 5 b. 23x
donc 3x ou 3x c. 216x
donc 4x ou 4x d. 20x donc 0x e. 21x
donc 1x ou 1x f. 22x
pas de solution EXERCICE 2 : Résoudre les équations suivantes : a. 223x
x² = 3 + 2 x² = 5 donc x = 5 ou x = 5 b. 268x
286x
22x
donc 2x ou 2x c. 252x
225x
27x
27x
donc 7x ou 7x d.
213 11x
211 13x
224x224x
pas de solution e.
25 15x
21535x
donc 3x ou 3x f.23 12x
21243x
donc 42xou 42x
g.
217 7 3x
27 3 17x
27 14x
21427x
2x ou 2x h.26 2 5x
22 5 6x
221x21
2x pas de solution i.
225 7 2 16xx
225 7 2 16xx
23 16 7x
23 23x
2233x pas de solution j.
2214 5 50xx
2214 5 50xx
24 50 14x
24 36x
23694x
donc 93xou 93x
EXERCICE 3 : Calculer sans la machine :
a. 2 502× 2× 25 = 2×5=10
b. 12 34 3 3 2 3 6
c.2 10 500 2 10 10 50
2 10 25 2
2 10 5
100u u u u u d.
2 3 4 6 2 3 2 2 3
2 2 3 12 u uEXERCICE 4 : Calculer sans la machine :
a.18 189322
b.12 12 4 3 4 2
27 9 327 9 3
u c. 6714 3 u