[PDF] Suites numériques : Généralités



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CHAPITRE 5 – LES SUITES A) Notion de suite

Cours de mathématiques – Première STI2D – Chapitre 5 : Les suites 4) Comportement de la suite Un graphique direct montre que la courbe est une droite car f(x) = u0 + r x Si r < 0, la droite descend, donc les valeurs vont aller en décroissant vers -∞ Si r > 0, la droite monte donc les valeurs vont aller en croissant vers +∞



Première STI 2D - Suites géométriques

L1 ou si Q 40, alors les points du graphiques sont alignés, sur la droite d’équation U L Q 4 (voir points rouges ci-dessous pour Q 40 et les points bleus pour N L1 et Q 43) Les points verts ci-dessous sont les premiers points de la représentation graphique de la suite géométrique de raison 1,2 et de terme initial Q 40,5



CHAPITRE 1 numériques Suites

Ch 01 Suites numériques Tale STI2D Partie B (s 14) 3 Suites géométriques 3 1 Rappels de première Une suite (u n) n∈N est géométrique s’il existe un réel q non nul appelé raison de la suite tel que pour tout entier naturel n: u n+1 = q ×u n Définition 12 Autrement dit, on passe d’un terme de la suite au suivant en multipliant



Suites numériques : Généralités

Exemple 2 fondamental et nouveau: suites où on multiplie toujours par la même chose On dit qu’une telle suite est géométrique (voir fiche de cours : suites géométriques) Exemple 5: Exemple de suite géométrique : Rang Algorithme terme 0 0,1 Ù L Ù, Ú 1 0,1 H 2 Ú L Ù, Ý 2 0,4 H 2 Û L Ù, á 3 0,8 H 2 Ü L Ú, ß 4 1,6 H 2



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Suites Comme pour les fonctions, on peut représenter une suite graphi-quement en portant n en abscisse et u n ordonnée On ne relie bien Cours de Première STI



Suites numériques - Exercices

Suites num´eriques - Exercices 1`ereSTI2D Exercice 5 Reprendre les questions de l exercices, mathématiques, 1STI, 1STI2D, première, STI, STI2D, suites



Suites géométriques Tale STI2D - Free

Fiche n 14 (S14-1b) Suites géométriques Tale STI2D Exercice 1 (Suites géométriques) Dans chacun des cas, (u n) est une suite géométrique de raison q 1 u0 = 5 et q = −3 calculer u1 puis u8; 2 u1 = −3 et q = 1 4 calculer u2 puis u10; 3 u0 = 3 et q = −0,5 calculer u3 puis u12 Exercice 2 (Bac STI2D Polynésie 2014)



Terminale STI2D - Bienvenue sur persomathu-pemfr

Chapitre 1 : Les suites Terminale STI2D 6 SAES Guillaume III Suites géométriques Dans cette partie, on va approfondir l’étude des suites géométriques vue en classe de première A Définition Une suite est géométrique lorsqu’on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre



Exercices supplémentaires : Suites

On considère les suites et définies par = et = 0,9 pour ≥ 1 1) Déterminer le sens de variations de ces deux suites 2) A l’aide d’une représentation graphique, conjecturer leurs limites et les comparer 3) Déterminer un entier tel que (≤ ( 4) Justifier que si pour un entier 1 ≥ 34 , on a 2 < 2 alors 2

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Suites numériques : Généralités

I) Définition :

1) Exemples :

Exemple 1 : On définit la suite (ݑ

Son premier terme est ࢛

= 1 ݑ ଷ etc ....

Exemple 2 : On définit la suite (ݑ

pour les entiers naturels strictement supérieur à 3 Cette suite est définie pour tout ݊൒͵ , ݑ est une application de l'ensemble:

Son premier terme est ࢛

= 1 ݑ etc ....

Exemple 3 : On définit la suite (ݑ

Cette suite est définie sur Գ

ݑ est une application de Գ vers Թ

Son premier terme est ࢛

= 1 ݑ etc ....

2) Définition

• Soit A une partie de l'ensemble Գ des entiers naturels, et X un ensemble quelconque, une suite ࢛ est une application de A vers X : la suite ainsi définie et ࢛ l'image de l'entier ࢔ appelé aussi terme de rang ࢔ de la suite ࢛ • Si les valeurs de l'entier ࢔ sont tous les nombres plus grands qu'un entier donné ࢔ dans ce cas : ࢛ est le premier terme de la suite

Si ࢔

ൌ૙ alors ࢛ est le premier terme • Dans un repère, la représentation graphique de la suite ࢛ est l'ensemble des points de coordonnées (n ; ࢛ Exemple 1 fondamental et bien connu : l'écriture décimale d'un nombre

ξ૛N

Rang Chiffre terme

0 1 ࢛

1 4 ࢛

2 1 ࢛

3 4 ࢛

4 2 ࢛

5 1 ࢛

6 3 ࢛

7 5 ࢛

8 6 ࢛

9 2 ࢛

10 3 ࢛

Exemple 2 fondamental et nouveau: suites où on multiplie toujours par la même chose. On dit qu'une telle suite est géométrique (voir fiche de cours : suites géométriques).

Exemple 5:

Exemple de suite géométrique :

Rang Algorithme terme

0 0,1 ࢛

1 0,1 ൈ 2 ࢛

2 0,4 ൈ 2 ࢛

3 0,8ൈ 2 ࢛

4 1,6 ൈ 2 ࢛

5 3,2 ൈ 2 ࢛

6 6,4 ൈ 2 ࢛

7 12,8 ൈ 2 ࢛

8 25,6 ൈ 2 ࢛

II) Modes de génération d'une suite numérique. Pour définir une suite numérique, plusieurs méthodes sont possibles.

1) Définir une suite par une formule explicite

a) Cas général : On peut calculer directement chacun des termes d'une suite par la donnée d'une formule explicite de en fonction de ࢔

Exemple 1 : On définit la suite

par : ݑ

Alors ݑ

=1 ݑ = -1 ݑ = 1 ݑ = -1

Exemple 2 : On définit la suite

par : ݒ

Alors ݒ

b) Cas particulier : Avec une fonction.

Dans certains cas, il existe une fonction ࢌ définie sur [૙Ǣ൅λ[où la suite ࢛

peut s'écrire sous la forme : ࢛ par : ݑ Il existe une fonction ݂ définie sur [0 ; ൅λ [ tel que ݑ

On a donc : ݑ

Ȃ͵݊ ൅ ͳ alors

2) Définir une suite par récurrence

Soit ࢌ une fonction définie sur Թ. On définit une suite en posant pour tout entier naturel ࢔ ࢛

La valeur de ࢛

est donnée. On l'appelle " terme initial ». Remarque : La formule n'est pas explicite, on calcule chaque terme de la suite en fonction du terme précédent

Exemple :

On peut donc définir une suite en posant ݑ

െ͵ൈͳͳ൅ͳൌͺͻ ; etc ... On constate que cette suite, malgré des apparences qui peuvent sembler proches de celles du paragraphe 1, n'est pas du tout la même. On dira dans ce cas que la suite est donnée par une formule de récurrence

Représentation graphique de la suite

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