corrigé des fiches reproductibles

Bessel’s equation Frobenius’ method Γ(x) Bessel functions For 0 < p < 1, the graph of J p has a vertical tangent line at x = 0 For 1 < p, the graph of J p has a horizontal tangent line at x = 0, and the graph is initially “ﬂat ” For some values of p, the Bessel functions of the ﬁrst kind can be expressed in terms of familiar

Math 456 Lecture Notes: Bessel Functions and their

3 Bessel Function The Bessel function J s(z) is de ned by the series: J s(z) = z 2 sX1 k=0 ( 1)k k( s+ k+ 1) z 2 2k (29) This series converges for all zon the complex plane, thus J s(z) is the entire function If z0, then J s(z) z 2 s 1 ( s+ 1) (30) If s2 is not an integer, then J s(z) is the second solution of the Bessel equation Now: J s

1 Etude de la fonction Beta - WordPresscom

2 Soit yune solution non identiquement nulle de l'équation de Bessel (E) sur R + pour une aleurv de xée On considère la fonction auxiliaire udé nie par : u(x) = p xy(x) pour tout réel strictement positif x En appliquant la règle de Leibniz : u00= p xy00+ 1 p x y0 4x3=2 y= x3=2 x2y00+ xy0 4 y = x2 2 4 x2 u

Power Series Solutions to the Bessel Equation

Power Series Solutions to the Bessel Equation Note:The ratio test shows that the power series formula converges for all x 2R For x

N d™ordre : /2007-M/MT

n (z);connue sous le nom de "fonction de Bessel d™ordre nde premiŁre espŁce", est dØ–nie, lorsque nest un entier positif, par la sØrie de puissance [voir le paragraphe 2 2 1] [4]

ON BESSEL FUNCTIONS AND RATE OF CONVERGENCE OF ZEROS OF

ON BESSEL FUNCTIONS AND RATE OF CONVERGENCE Coulomb, Sur les zéros des fonctions de Bessel considérées comme fonction de l'ordre, Bull Sei Math 60 (1936

On the values of the function zeta and gamma - viXra

Prenons un autre exemple avec la fonction de Bessel , 4 : T Les zéros se situent à intervalles d’à peu près è, le premier est 2 40483, 5 52008, 8 65373, 11

SUPPORT DE CALCUL - ResearchGate

2 5 Fonctions de BESSEL où : mest la fonction de BESSEL de la première espèce d’ordre et est la fonction de BESSEL de la seconde espèce de même ordre m

corrigé des fiches reproductibles

2) Une fonction polynomiale de degré 4 constitue le meilleur modèle pour cette situation, car le nuage de points montre une tendance associée à ce type de fonction 3) y 0,8 b) 1) 2) Une fonction de Bessel constitue le meilleur modèle pour cette situation, car le nuage de points montre une tendance associée à ce type de fonction 3) y 4

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SciPy fournit deux façons de résoudre les EDO: Une API basée sur la fonction odeint, et une API orientée-objet basée sur la classe ode odeint est plus simple pour commencer

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corrigé des fiches reproductibles 4

Mise au point 4.1

3. a)Par une fonction polynomiale de degré 1.

b) a)Par une fonction polynomiale de degré 2. b) a)Par une fonction polynomiale de degré 0. b) a)Par une fonction périodique. b) y x

480122610

1 0,5 0,5 1

Graphique4y

246810012

10 8 6 4 2

Graphique3y

246-6-4-20

810
6 4

2Graphique2

y x

246810012

10 8 6 4

2Graphique1

Page 1

Soutien 4.1

1. a)

1)Domainef:?; codomaine f: [

10,

2)Zéros : {

5, 9}; valeur initiale :

3)Croissance : [2,

?[; décroissance : ] ?, 2]

4)Positif : ]

5]?[9,

?[; négatif : [ 5, 9]

5)Minimum :

6)Une fonction polynomiale de degré 2.

1)Domainef:?; codomaine f: ]

?, 8]

2)Zéros : {

8, 8}; valeur initiale : 5

3)Croissance : ]

?,3]?[5, 7]; décroissance : [ 6,

3]?[3,

4)Positif : [

8, 8]; négatif : ]

8]?[8,

5)Maximum : 8

6)Une fonction définie par parties.

1)Domainef: [0, 10]; codomaine f: [2, 8]

2)Zéros : { }; valeur initiale : 5

3)Croissance : [0, 1] ?[3, 5] ?[7, 9];

décroissance : [1, 3] ?[5, 7] ?[9, 10]

4)Positif : [0, 10]

5)Minimum : 2; maximum : 8

6)Une fonction périodique.

1)Domainef: [0, 120[;

codomainef: {1, 4, 7, 10, 13}

2)Zéro : aucun; valeur initiale : 1

3)Croissance : [0, 120[

4)Positif : [0, 120[

5)Minimum : 1; maximum : 13

6)Une fonction en escalier.

Soutien 4.1(suite)

2. a) b) c) d) e)

3. a)

1)et2)

Fonction de variation inverse.

x 4 224
36
30
24
18 12 6 6 12 18 24
30

360f(x)

65137

Page 3

Page 2

b)1)et2) 3)

Fonction exponentielle.

1)et2)

Fonction polynomiale de degré 2.

Consolidation 4.1

1. a) 1) 2)

Fonction périodique.

x 2 3 1 123 2 1 1 2 3 4 50
y

Page 4

x 4 224
32
24
16 8 80
h(x) x 4 224
8 6 4 2 20 g(x) b)1) 2)

Fonction polynomiale de degré 2.

c) 1) 2)

Fonction en escalier.

d) 1) 2)

Fonction de variation inverse.

Consolidation 4.1(suite)

2. a)Fonction périodique.

1)[0, 24]

2)[2000, 12 000]

3)Croissance : [0, 8] ?[12, 20];

décroissance : [2, 6] ?[8, 12] ?[14, 18] ?[20, 24]

Page 5

2642810

60
50
40
30
20 10 100
y x 4

8481216

16 12 8 4 4 8 120
y x 2 3 1 123 30
25
20 15 10 5 50
y

corrigé des fiches reproductibles 4

4)Minimum : 2000; maximum : 12 000

3. a)5 h 30 min

b)42 km c)Marc-Antoine court pendant 1 h 30 à une vitesse constante de 12 km/h. Puis, il diminue sa vitesse et la maintient constante (3,6 km/h) pendant 2 h 30. Finalement, il court à une vitesse constante de 10 km/h pendant

1 h 30.

d)Fonction définie par parties.

Consolidation 4.1(suite)

4. a) b)Par une fonction inverse, car il s"agit d"une courbe décroissante qui ne croisera jamais les axes. c)630 $ d)63 élèves. 5. a)

864201012

2100
1800
1500
1200
900
600
300

Valeur

Temps (mois)

Valeur du placement

161284020

140
120
100
80
60
40
20

Coût

par élève

Nombre

délèves

Sortie en skis

Page 6

b)À une fonction exponentielle. c)?1750 $

Enrichissement 4.1

1. a) 1) 2)

Une fonction polynomiale de degré 4

constitue le meilleur modèle pour cette situation, car le nuage de points montre une tendance associée à ce type de fonction.

3)y?0,8

b)quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

[PDF] corrigé des fiches reproductibles

Mise au point 4.1

3. a)Par une fonction polynomiale de degré 1.

480122610

Graphique4y

246810012

Graphique3y

246-6-4-20

2Graphique2

246810012

2Graphique1

Page 1

Soutien 4.1

1)Domainef:?; codomaine f: [

2)Zéros : {

5, 9}; valeur initiale :

3)Croissance : [2,

4)Positif : ]

5]?[9,

5)Minimum :

6)Une fonction polynomiale de degré 2.

1)Domainef:?; codomaine f: ]

2)Zéros : {

8, 8}; valeur initiale : 5

3)Croissance : ]

3]?[3,

4)Positif : [

8, 8]; négatif : ]

8]?[8,

5)Maximum : 8

6)Une fonction définie par parties.

1)Domainef: [0, 10]; codomaine f: [2, 8]

2)Zéros : { }; valeur initiale : 5

3)Croissance : [0, 1] ?[3, 5] ?[7, 9];

4)Positif : [0, 10]

5)Minimum : 2; maximum : 8

6)Une fonction périodique.

1)Domainef: [0, 120[;

2)Zéro : aucun; valeur initiale : 1

3)Croissance : [0, 120[

4)Positif : [0, 120[

5)Minimum : 1; maximum : 13

6)Une fonction en escalier.

Soutien 4.1(suite)

2. a) b) c) d) e)

1)et2)

Fonction de variation inverse.

360f(x)

Page 3

Page 2

Fonction exponentielle.

1)et2)

Fonction polynomiale de degré 2.

Consolidation 4.1

Fonction périodique.

Page 4

Fonction polynomiale de degré 2.

Fonction en escalier.

Fonction de variation inverse.

Consolidation 4.1(suite)

2. a)Fonction périodique.

1)[0, 24]

2)[2000, 12 000]

3)Croissance : [0, 8] ?[12, 20];

Page 5

2642810

8481216

4)Minimum : 2000; maximum : 12 000

3. a)5 h 30 min

1 h 30.

Consolidation 4.1(suite)

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Valeur

Valeur du placement

161284020

Coût

Nombre

Sortie en skis

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Enrichissement 4.1