Suites arithmétiques et suites géométriques

Les suites

de , mais d'une formule permettant de calculer en fonction des termes précédents On calcule ainsi en calculant systématiquement tous les termes de la suite de proche en proche à l'aide de la formule donnée Exemple Soit la suite définie par la relation : La formule permet de dire que : Définition

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Considérons une suite numérique (u n) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5 Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3 La suite est donc

SUITES NUMERIQUES I) Définition dune suite

I) Définition d'une suite 1) Définition Définition : Une suite est une « succession » de nombres réels Ces nombres réels sont les termes de la suite Une suite (u n) associe, à tout entier n, un nombre réel noté u n et appelé le terme gén éral de la suite La notation u n est la notation indicielle, n est appelé l’indice ou le

SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES

1) Les nombres – 5, 8, 21 sont les trois termes consécutifs d’une suite Est-ce une suite arithmétique ou géométrique ? Quelle est la raison de cette suite ? 2) Les nombres –5, 10, –20 sont les trois termes consécutifs d’une suite Est-ce une suite arithmétique ou géométrique ? Quelle est la raison de cette suite ? Exercice n°11

Les suites numériques - Logamathsfr

Pour calculer les termes d'une suite avec un tableur : Suites définies explicitement Suites récurrentes A B 1 0 = u(A1) 2 =A1+1 = u(A2) Sélectionner A2B2, puis tirer vers le bas, jusqu'à la valeur de n cherchée dans la colonne A Les termes de la suite sont dans la colonne B A B 1 0 v0 (donné) 2 =A1+1 = v(B1)

III - Quelques suites célèbres

dispose alors, d’une représentation graphique de la suite un On peut lire les termes u0, u1, u2, sur l’axe des abscisses et sur l’axe des ordonnées Dans la plupart des cas, par manque de place ou de lisibilité, on ne peut représenter que les premiers termes de la suite

Savoir REPRÉSENTER GRAPHIQUEMENT LES TERMES DUNE SUITE

Savoir REPRÉSENTER GRAPHIQUEMENT LES TERMES D'UNE SUITE Rappels: Une fois de plus, ne pas confondre : u - fles suites définies explicitement par une formule explicite n = (n), - les suites définies par une relation de récurrence u n+1 = f(u n) et la donnée du premier terme

Suites arithmétiques et suites géométriques

On appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite géométrique et est souvent noté q) 2°) Exemple : Suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 6 18 54 etc Attention, il y a (34 – 12 + 1) soit 23 termes

Placer les premiers termes d’une suite sur l’axe des abscisses

Placer les premiers termes d’une suite sur l’axe des abscisses Le point A est le point de la droite d’ordonnée u 1 Puisque la droite a pour équation y = x, l’abscisse de A est aussi u 1 4) Expliquer comment on peut placer u 2 sur l’axe des abscisses Pour placer u

I Suites arithmétiques

1°) Définition:

On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en

ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est

souvent noté r).

2°) Exemple:

Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3:

2 5 8 11 14 17 etc.

3°) Notations possibles:

Si on note u0le premier terme, on a: u0= 2, u1= 5, u2= 8, etc. et, dans ce cas, unest le (n + 1)èmeterme. Si on note u1le premier terme, on a: u1= 2, u2= 5, u3= 8, etc. et, dans ce cas, unest le nèmeterme.

Dans les deux cas, u(n+1)= un+ r

4°) Formule permettant de calculer le nèmetermed'une suite arithmétique:

nèmeterme = premier terme + (n-1) × r

Remarque:

Si on note u0le premier terme, on a: un= (n + 1)èmeterme = u0+nr Si on note u1le premier terme, on a: un= nèmeterme = u1+(n-1)r Exemple: le 12èmeterme de lasuite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 vaut

2 + 11×3 soit 35.

Remarque:

Ce 12èmeterme est u11si le premier terme est noté u0. Ce 12èmeterme est u12si le premier terme est noté u1.

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

arithmétique: a)S = nombre de termes ×premierterme+dernierterme 2 b)Remarque: Si on note u0le premier terme, u0+ u1+u2+ ... +un= somme des (n+1) premiers termes =0 nu u(n 1)2 Si on note u1le premier terme, u1+ u2+u3+ ... +un= somme des n premiers termes =1 nu un2 http://pernoux.perso.orange.fr c)Exempleconcernant la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3:

2 + 5 + 8 + 11+14 +17 = 6 ×2 17

2 = 57 d)Exemple "classique» (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1):

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... + (n-1) + n =1+nn×2=n(n 1)

2 donc

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... +67+68 =68×69

2= 2346

e)Remarque: une formuleanalogue est utilisable pour trouverla somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique quand le premier terme considéré n'est pas le premier terme de la suite arithmétique

Exemple:

u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=23×12 34u u 2 Exemple "classique» (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1):

25 + 26 + 27 + ... + 57 + 58 =34×25+58

2= 1411

IISuitesgéométriques

1°) Définition:

On appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en

multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suitegéométrique

et est souvent noté q)

2°) Exemple:

Suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3:

2 6 18 54 etc.

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

Attention, il y a (58-25 + 1) soit 34

termes http://pernoux.perso.orange.fr

3°) Notations possibles:

Si on note u0le premier terme, on a: u0= 2, u1= 6, u2= 18, etc. et, dans ce cas, unest le (n + 1)èmeterme. Si on note u1le premier terme, on a: u1= 2, u2= 6, u3= 18, etc. et, dans ce cas, unest le nèmeterme.

Dans les deux cas, u(n+1)= un× q

4°) Formule permettant de calculer le nèmeterme d'une suitegéométrique:

nèmeterme = premier terme× q(n-1)

Remarque:

Si on note u0le premier terme, on a: un= (n + 1)èmeterme = u0× qn Si on note u1le premier terme, on a: un= nèmeterme = u1× q(n-1) Exemple: le 12èmeterme de la suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3 vaut

2 × 311soit 354 294

Remarque:

Ce 12èmeterme est u11si le premier terme est noté u0. Ce 12èmeterme est u12si le premier terme est noté u0.

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

géométrique: a)S = premier terme ×1q q-1 (nombre de termes) b) Remarque: Si on note u0le premier terme, u0+ u1+u2+ ... +un= somme des (n+1) premiers termes (n 1)

0q 1uq 1

Si on note u1le premier terme, u1+ u2+u3+ ... +un= somme des n premiers termes n

1q 1uq 1

c) Exempleconcernant la suite arithmétique de premier terme 2 etde raison 3:

2 +6+18+54+162=2×

53 1 243 12 2423 1 2

d) Remarque: une formule analogue est utilisable pour trouver la somme de termes consécutifs d'une suitegéométriquequand le premier terme considéré n'est pas le premier terme dela suitegéométrique.

Exemple:u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=u12×

23q 1
q 1

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

http://pernoux.perso.orange.frquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] Suites arithmétiques et suites géométriques

I Suites arithmétiques

1°) Définition:

2°) Exemple:

2 5 8 11 14 17 etc.

3°) Notations possibles:

Dans les deux cas, u(n+1)= un+ r

4°) Formule permettant de calculer le nèmetermed'une suite arithmétique:

Remarque:

2 + 11×3 soit 35.

Remarque:

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

2 + 5 + 8 + 11+14 +17 = 6 ×2 17

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... + (n-1) + n =1+nn×2=n(n 1)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... +67+68 =68×69

2= 2346

Exemple:

25 + 26 + 27 + ... + 57 + 58 =34×25+58

2= 1411

IISuitesgéométriques

1°) Définition:

2°) Exemple:

2 6 18 54 etc.

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

Attention, il y a (58-25 + 1) soit 34

3°) Notations possibles:

Dans les deux cas, u(n+1)= un× q

4°) Formule permettant de calculer le nèmeterme d'une suitegéométrique:

Remarque:

2 × 311soit 354 294

Remarque:

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

0q 1uq 1

1q 1uq 1

2 +6+18+54+162=2×

53 1 243 12 2423 1 2

Exemple:u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=u12×

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes