Chapitre 3 : Cout^ total-cout^ moyen-cout^ marginal
Chapitre 3 : Cout^ total-cout^ moyen-cout^ marginal EXERCICE 3-9-5 temps estim e:20-25mn Une entreprise fabrique un produit chimique dont le cout^ total journalier de production pour x litres est donn e par la fonction C d e nie sur I = [1;50]par C(x) = 0;5x2 + 2x + 200 , les couts^ etant exprim es en centaines d’euros
Les coûts de la production - Pantheon-Sorbonne
Minimisation de coûts zExemple: si w = €10, r = €2, et PMg L= PMg K, l’entreprise minimise-t-elle ses coûts? une unité de moins de travail réduit q de PMg L unités et diminue le coût de €10 une unité de plus de capital augmente q de PMg K unités et le augmente le coût de €2 puisque PMg L= PMg K la production ne varie pas mais
Série 3 : Exercices et examens corrigés : Marchés de CPP et
Exercice 7 : Un marché de CCP se compose de 1000 acheteurs dont la fonction de la demande individuelle s’exprime par : X= -0,02p+8 et de 100 entreprises identiques La fonction de cout totale de l’entreprise individuelle est : CT =2x2 + 4x +98 1) Déterminer l’équilibre du marché et de l’entreprise individuelle en courte période
Microéconomie et mathématique
Calculez l'élasticité-prix de la demande (e) si Rm = 0 et Q = 4 (Formule pour calculer e = dQ dP * P Q) 5 11 De la recette marginale aux recettes totale et moyenne Recette marginale = 20 - 5Q Déterminez par intégrale la fonction de recette totale (c = 0), et puis déterminez la fonction de recette moyenne
Exercice 1 : Optimisation de bénéfice x [0 ; 60]
Exercice 1 : Optimisation de bénéfice Une entreprise fabrique chaque jour x objets avec x [0 ; 60] Le coût total de production de ces objets, exprimé en euros, est donné par f x x x2 20 200 1 Étudier les variations de f sur l’intervalle [0 ; 60] et dresser le tableau de variation en faisant figurer f (0) et f (60)
Exercice et solution 8B6 Production conjointe
débarrasser à raison de 92 $ le kg Pour l’exercice qui vient de se terminer, les coûts du processus commun dans l’atelier 1 ont totalisé 3 500 000 $ et on a dû se débarrasser de 500 kg de déchets toxiques Voici d’autres données concernant les opérations de l’exercice : Produit A Produit B Produit C
LE PRIX DE CESSION INTERNE
le coût fixe total de la division vendeuse est de 5000 et son niveau d’activité normal est 1 000unités, (cout fixe unitaire=5) En cas de sous -activité: 800 u , le coût fixe unitaire devient 6 25 Coût unitaire standard =14 25 Dans ce cas une tarification au coût standard (PCI =13) ne permet pas de couvrir le coût fixe de l’unité
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{Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalPremiere S-exercice corrige Chapitre 3:DerivationChapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginal
EXERCICE 3-9-5temps estime:20-25mn
Une entreprise fabrique un produit chimique dont le co^ut total journalier de production pourxlitres est
donne par la fonctionCdenie surI= [1;50]parC(x) = 0;5x2+ 2x+ 200 , les co^uts etant exprimes en centaines d'euros. Le prix de vente d'un litre de ce produit chimique est de 2300 euros.1.Montrer que la recette est donnee par la fonctionRdenie surIparR(x) = 23x
*Solution: un litre est vendu 2300 euros soit 2300100 = 23 centaines d'eurosPourxlitres vendus, la recette est donc de 23xcentaines d'eurosOn a doncR(x) = 23x2.Exprimer le beneceB(x) en fonction dex
*Solution:B(x) =R(x)C(x) = 23x(0;5x2+ 2x+ 200) =0;5x2+ 21x200Le benece est donne parB(x) =0;5x2+ 21x2003.Determiner la quantite a produire pour que le benece soit maximal.
*Solution:B(x) =0;5x2+ 21x200
Best derivable sur [0;50] (fonction polyn^ome derivable surRdonc surI= [1;50]) B0(x) =0;52x+ 21 + 0 =x+ 21
x+ 21>0() x >21()x <21 On a donc :Chapitre 3:Derivation Page 1/4Maths premiere S www.maths-S.fr {Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalwww.maths-S.fr{Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalPremiere S-exercice corrige Chapitre 3:DerivationBadmet donc un maximum atteint pourx= 21Le benece est maximum pour une production de 21 litres.
Remarque
Best une fonction polyn^ome de degre 2 donc on peut aussi chercher l'abscisse (b2a) du sommet de la parabole pour dresser le tableau de variation de la fonctionB4.Le co^ut moyen de production d'un litre quand on en produitxlitres est la fonction noteeCMet denie
parCM(x) =C(x)x avecx2[1;50] Exprimer le co^ut moyen de production en fonction dexet en deduire la quantite a produire, arrondie a 0,1 litre pres, pour obtenir un co^ut moyen minimum. *Solution: CM(x) =0;5x2+ 2x+ 200x
u:x7!0;5x2+ 2x+ 200 est derivable sur [1;50] etv:x7!xest derivable sur [1;50] etv(x)6= 0 donc le quotient de deuparvest derivable surI doncCMest derivable surI On poseu(x) = 0;5x2+ 2x+ 200 etv(x) =xet on au0(x) =x+ 2 etv0(x) = 1 C0M(x) =u0(x)v(x)u(x)v0(x)(v(x))2
(x+ 2)(x)(0;5x2+ 2x+ 200)(1)x 2 x2+ 2x0;5x22x200x 20;5x2200x
2 Pour tout reelx2I,x2>0 doncC0M(x) est du signe de son numerateur 0;5x2200Racines de 0;5x2200
0;5x2200 = 0()x2= 400()x= 20 oux=20
Signe de 0;5x2200
0;5x2200 est du signe dea= 0;5 coecient dex2a "l'exterieur" des racines.
On a donc :
Chapitre 3:Derivation Page 2/4Maths premiere S
www.maths-S.fr {Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalwww.maths-S.fr{Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalPremiere S-exercice corrige Chapitre 3:DerivationLe co^ut moyen est minimum pour une production de 20 litres.
5.Le co^ut marginal de production est le supplement de co^ut total de production engendre par la pro-
duction d'un litre supplementaire. Si on noteCm(x) ce co^ut marginal, on a alorsCm(x) =C(x+ 1)C(x)Calculer alors le co^ut marginal pour une production de 20 litres, c'est a dire l'augmentation du co^ut
total de production pour passer de 20 litres a 21 litres.CalculerC0(20) et comparer les deux resultats.
*Solution: C m(20) =C(21)C(20) = (0;2212+ 221 + 200)(0;2202+ 220 + 200) = 22;5 Le co^ut supplementaire de production pour passer d'une production de 20 litres a 21 litres est de22,5 centaines d'euros.
C(x) = 0;5x2+ 2x+ 200 etC0(x) = 0;52x+ 2 =x+ 2
C0(20) = 20 + 2 = 22
On constate queCm(20) etC0(20) sont relativement proches.6.En pratique, on assimile le co^ut marginal de production pour une quantitexa la derivee du co^ut total.
On a en eetCm(x) =C(x+ 1)C(x)x+ 1x(taux d'accroissement deCentrex+ 1 etx).Resoudre l'equationCM(x) =Cm(x).
*Solution: C m(x) =C0(x) =x+ 2 C m(x) =CM(x)Il faut donc resoudre l'equation :
x+ 2 =0;5x2+ 2x+ 200x ()x2+ 2x= 0;5x2+ 2x+ 200 ()0;5x2200 ()x2= 400 ()x= 20 oux=20 La valeur pour laquelle le co^ut moyen est egal au co^ut marginal correspond a la valeur dexpour laquelle le co^ut moyen est minimum.Chapitre 3:Derivation Page 3/4Maths premiere S
www.maths-S.fr {Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalwww.maths-S.fr{Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalPremiere S-exercice corrige Chapitre 3:DerivationComplement : Graphiquement le co^ut moyen de production est minimum pour une production corres-
pondant a l'abscisse du point d'intersection des courbes representatives des fonctions co^ut marginal et
co^ut moyen.