2 CORRÉLATION ET RÉGRESSION
Une corrélation est toujours comprise entre -1 et 1 inclusivement L'absence de corrélation n'implique pas l'indépendance entre les variables Elle implique uniquement l'absence de relation linéaire entre celles-ci Par contre, l'indépendance entre les variables implique l'absence de corrélation
Corrélation et régression linéaire 2
L’étude statistique d'une population peut porter simultanément sur plusieurs variables nécessaire de mesurer la liaison éventuelle entre ces variables e g : l'une augmente, l'autre augmente également ou l'une augmente, l'autre diminue, etc on va alors étudier les corrélations
Analyse de corrélation - Laboratoire ERIC
4 1 Liaison entre 2 ariablesv quantitatives Fig 1 1 Quelques types de liaisons entre 2 ariablesv Liaison linéaire négative Xet Y évoluent en sens inverse La pente est inchangée quelle que soit la aleurv de X Liaison monotone ositivep non-linéaire X et Y évoluent dans le même sens, mais la pente est di érente selon le niveau de X
Régression multiple : principes et exemples d’application
l’a vu Les équations se compliquent avec plusieurs régresseurs, deux méthodes distinctes permettent de résoudre les équations La première repose sur la connaissance des coefficients de corrélation linéaire simple de toutes les paires de variables entre elles, de la moyenne arithmétique et des écarts-types de toutes les variables
TD6 Corrélation et régression simple - Cogscinl
Comparer deux ou plusieurs moyennes entre elles La VI a plusieurs modalités – Relations : Étudier les rapports / les relations / les liens entre plusieurs variables Les variables sont continues Le taux de l'alcool, est-il corrélé avec les compétences de conduit? Si ou, dans quel sens ? 0 bières 1 bières D é v i a t i o n
Seance 3: Liaisons entre variables´ - univ-toulouse
Liaisons entre variables ordinales : corr´elation des rangs Liaison entre variable num´erique et variable qualitative Liaison entre deux variables qualitatives Objectifs Correlation des rangs de Spearman´ Correlation des rangs´ τ de Kendall Extension au cas de p variables Objectifs Contexte : liaison entre variables numeriques ou non´
PROC REG REGRESSION LINEAIRE SIMPLE OU MULTIPLE
entre les paramètres estimés CORRB édite la matrice de corrélation entre les paramètres estimés DW calcule le coefficient de Durbin-Watson VAR fixe la liste des variables retenues (y et x dans la régression simple ; y,x1,x2,x3 dans la régression multiple) En l’absence de cette instruction, toutes les variables sont retenues
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?? ?????? ??X? x {(xi,yi),i= 1,...,n}? n n i=1xi 1 n n i=1(xi-¯x)2
COV(X,Y) =E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}?????
COV(X,Y) =E[XY]-E[X]E[Y]?????
COV(X,X) =E{[X-E(X)][X-E(X)]}
=E{[X-E(X)]2} =V(X) >0E[X] +E[Y]?
COV(X,Y)
X,Yindependants⇒COV(X,Y) = 0
??????E[X×Y] =E[X]×E[Y]??Sxy=∑
n i=1(xi-¯x)(yi-¯y) n nCOV(X,Y)?
COV(X,Y) =∑
n i=1(xi-¯x)(yi-¯y) n-1=∑ n i=1xiyi-n¯x¯y n-1????? r xy=COV(X,Y)V(X)×V(Y)
COV(X,Y)
x×σy ???????X??Y? V(X x+Y y)0)r 1 V(X xY y)0)r+1ˆr=∑
n i=1(xi-¯x)(yi-¯y) n n i=1(yi-¯y)2?????ˆr=∑xiyi-n¯x¯y
y2i-n¯y2????? crx??????cry? ??? ??????? ??X??????Y? cr xi=xi-¯x s xˆr=1
n n i=1cr xi×cryi??????E[ˆr] =r-r(1-r2)
2n 1-n-1 n-2(1-ˆr2)??????102138444??197200?
543169.291?
H0:r= 0
H1:r̸= 0
t=ˆr 1^r2 n2??????R.C.:|t|> t1
2 (n-2) ??t1 2 210:94752
282= 15.1171
pˆz=1
2 ln1 + ˆr1-ˆr??????
2 ln1+r 1r+r2(n1)? ?? ? ? ??
E[ˆz]≈1
2 ln1 +r 1-rV[ˆz]≈1
n-3ˆr=e2^z-1
e2^z+ 1??????
z1,2= ˆz±u1
2 1 n-3?????? 2 ln1+0.947510.9475= 1.8072
1283= 0.2
r1=e21.4152-1
e21.4152+ 1= 0.8886
r2=e22.1992-1
e22.1992+ 1= 0.9757
[0.8886; 0.9757] 2 ln1+r0 H0:z=z0
U=ˆz-z0
1 n-3?????? ?? ??????5% H0:r= 0.9
H1:r >0.9
2 ln1+0.910.9= 1.4722
28-3 = 1.6750
??????? ???????u0.95= 1.6449 H0:r1=r2
H1:r1̸=r2
D= ˆz1-ˆz2??????
E[D] = 0
V[D] =1
n 1-3+1 n 2-3R.C.:U=|ˆz1-ˆz2|
1 n 13+1 n23≥u1
2 153+1203= 0.1422
p0.1422=0.3652
0.3770= 0.2771
H0:r1=r2=···=rK
2=K∑
k=1(nk-3)ˆz2k-[∑K k=1(nk-3)ˆzk]2 K k=1(nk-3)?????? ?????? ??ˆrk???????ˆzk=1 2 ln1+^rk 1^rk? ???? ??????? ?????A=∑ k(nk-3)ˆzk= 3178.7259?B=∑ k(nk-3) = 28?C=∑ k(nk-3)ˆz2k=113.6718?
B = 0.1459? A= [(15-3)×0.6417 + (20-3)×0.5372]2= 283.3678B= (15-3) + (20-3) = 29
C= (15-3)×0.64172+ (20-3)×0.53722= 9.8481
B H0:ryx=ryz
(n-1)(1 + ˆrxz) 2 n1 n3|R|+ ¯r2(1-ˆrxz)3?????? ??¯r= (ˆryx+ ˆryz)/2?|R|= 1-ˆr2yx-ˆr2yz-ˆr2xz+ 2ˆryxˆryzˆrxz ????? ??????? ???n= 28?B= (n-1)(1 + ˆrxz= 52.5838
|R|= 1-ˆr2yx-ˆr2yz-ˆr2xz+ 2ˆryxˆryzˆrxz= 0.0191¯r= (ˆryx+ ˆryz)/2 = 0.8898
C= (1-ˆrxz)3= 0.0001
B 2 2725
0.0191+0.88980.0001= 0.1448
H0:rxy=rzw
H1:rxy̸=rzw
n-32-2¯s??????
ˆz=1
2 ln1+^r¯s=ψ
(1r2)2?¯r=^r12+^r34
2ψ= 0.5{[(ˆr13-ˆr23¯r)(ˆr24-ˆr23¯r)] + [(ˆr14-ˆr13¯r)(ˆr23-ˆr13¯r)] + [(ˆr13-ˆr14¯r)(ˆr24-ˆr14¯r)] + [(ˆr14-