TRIANGLES ISOMETRIQUES - TRIANGLES SEMBLABLES
Les angles correspondants N et B sont égaux, donc les droites (NP) et (BC) sont parallèles On retrouve une configuration de Thalès donc les côtés des triangles ABC et MNP sont proportionnels et MN AB = NP BC = MP AC Réciproquement : Si deux triangles ont leurs côtés respectivement proportionnels alors ces triangles sont semblables
Triangles isométriques et semblables - Free
Par contre, deux triangles semblables ne sont pas nécessairement isométriques N Théorème : Sur notre exemple, les triangles ABC et MNP sont semblables car AB AC BC MN MP NP = = Pour les triangles isométriques, le coefficient de proportionnalité est égal à 1 Cette configuration de Thalès a une autre conséquence
Théorème de Thalès et transformations
Théorème de Thalès et transformations Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres, 1761, Diogenes Laertius Un peu d’histoire La tradition attribue à Thalès de Milet (environ ´625;´546 av J -C ) l’introduction en Grèce de la géométrie égyptienne Thalès n’a laissé aucun écrit, ce qui rend donc difficile la réali-
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Les triangles OAB, ES11 Isométrie d’angles Cse trouve sur le cercle de Thalès du segment AB Donc le triangle ABCest rectangle en C 2
I Triangles isométriques Alors OAB et OCD sont isométriques
mesure, alors les deux triangles sont isométriques deuxième cas d’isométrie : Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de même longueur, alors les deux triangles sont isométriques Exercice 1 : ABC est un triangle isocèle tel que AB = AC = 2BC
De la construction de triangles avec des gabarits à l
• Thalès et sa réciproque Démonstration par les aires • Notion d’homothétie en lien avec Thalès • Triangles semblables Application : relations métriques dans le triangle rectangle • Trigonométrie : justification du fait que les rapports ne dépendent que de l’angle et pas du triangle à l’aide des triangles semblables
GÉOMÉTRIE PLANE
Deux triangles isométriques sont superposables côtés de même longueur et angles de même mesure On passe de l’un à l’autre par isométrie : transformation qui conserve les longueurs Propriété: Deux triangles sont isométriques si : Les trois côtés sont égaux deux à deux
3UAA1 : FIGURES ISOMÉTRIQUES ET FIGURES SEMBLABLES
Séquence 2 : LES FIGURES ISOMÉTRIQUES Je dois connaître : DÉFINITION D’UNE ISOMÉTRIE : Une isométrie est une transformation du plan qui conserve les mesures DÉFINITION DE DEUX FIGURES ISOMÉTRIQUES : Deux figures isométriques sont deux figures images l’une de l’autre par une isométrie
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étonnantes démonstrations Depuis les théorèmes de Thalès ou de Ceva jusqu'au théorème des échelles croisées, les égalités d'aires permettent d'obtenir des résultats avancés à partir d'énoncés pourtant très simples Ainsi, par exemple, pour les aires découpées par les tricianes d'un triangle
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