[PDF] 1 Trinôme du second degré - Éditions Ellipses

Les trinômes du second degré - Éditions Ellipses

1 Les trinômes du second degré 12 I Les trinômes du second degré : caractérisation On appelle fonction trinôme du second degré (ou fonction polynôme du second degré, ou plus simplement trinôme) toute fonction T défi nie sur et admettant une expression du type : T x ax bx c() = ++2 Où a, b et c sont des réels quelconques avec a ≠0

HAPITRE Fonctions trinômes du 2 degré - LMRL

1 Trinômes du second degré Définition On appelle trinôme du second degré toute fonction du type f:x ax2 bx c où a, b et c sont des constantes réelles avec a 0 Remarque On doit imposer que a 0 pour que f soit bien du second degré Exemples fx: 32x2 x7 0 4 g 0 ab32,,c gx: 4 x2 ab 10,, c hx: xb1 x ab 11,, c kx xx: 2 23 5 ab c 1 2 1 3

Trinômes du second degré - Free

Trinômes du second degré A Fonctions trinômes du second degré On appelle fonction trinôme une fonction qui à tout réel x associe ax2 + bx + c, avec a, b et c réels et a non nul ax2 + bx + c est la forme développée du trinôme 1 Forme canonique Tout trinôme du second degré ax2 + bx + c peut s'écrire sous la forme a(x - )²

Trinômes du second degré

Pour résoudre une équation du second degré ou une inéquation du second degré ou bien pour factoriser un trinôme du second degré on ddooiitt eenn pprreemmiieerr (si les solutions ne sont pas visibles directement ) calculer un nombre appelé le discriminant du polynôme (noté < "delta" ), tel que < = b2-4ac I Discriminant: Des que l'on

1 Trinôme du second degré - Éditions Ellipses

Trinôme du second degré 3 Tester le nouvel algorithme avec les trinômes suivants : a) 5105xx2 b) 2 3 1 2 xx Exercice 10 20 min Déterminer les racines des trinômes suivants et mettre chacun d’eux sous forme factorisée En déduire un tableau de signe a) xx2 6 b) 2 15 4 xx c) 2 51 3 23 xx d) 22 63 3 35 35 xx e) 732xx2 f) 732 xx

Rappels sur les trinômes - Mathématiques en ECS1

Rappels sur les trinômes TatianaAudeval 1 Définitions Définition1 1 On appelle polynôme du second degré ou trinôme tout expression de la forme P(x) = ax2 + bx+ c où, a, bet csont des réels et a6= 0 Définition1 2 On appelle discriminant de P le nombre ∆ = b2 −4ac 2 EtudedesracinesdeP Propriété2 1 L’équation ax2 + bx+ c= 0

A - EXPRESSIONS DUN POLYNÔME DU 2nd DEGRE

P (x) = 2x2 9 est un trinôme du second degré x 1-+ P (x) + x n'est EXEMPLES : pas un trinôme du second degré (P est un polynôme du troisième degré) Propriété 1 Soit P et Q, deux trinômes du second degré définis sur R par x P(x) = ax2 +bx + c etx Q(x) = a'x2 + b'x + c' Pour que les trinômes P et Q soient égaux, il faut et 1

Second degr´e et polynˆomes R´esolution d’´equation, in

1 Trinoˆme du second degr´e 1 1 Equations du second degr´e D´efinition On appelle trinoˆme du second degr´e toute expression de la forme ax2+bx+c, ou` a, b et c sont trois nombres r´eels quelconques, et a 6= 0 Exemple : de trinoˆmes du second degr´e : 1

N°1 : 6 points N°3 : 6 points J =3 11 67 x 21 2 J x J sous

2) Résoudre les trois inéquations du second degré ci-dessous 25x 2 10x 2 0 9x 4 12x 6x2 22x 8 3) Écrire les trinômes du second degré ci-dessous sous forme factorisée 25x2 10x 2=0 9x2 4−12x 6x2 22x−8 N°2 : 3 points Considérons le trinôme du second degré de la forme ax2 bx c (a≠0)

1 Fonctions polynôme de degré 2

Les solutions de l’équation du second degré ax2 + bx + c = 0 sont appelées les racines du polynôme du second degré ax2 +bx+c 2 2 Résolution d’une équation du second degré dans R Définition 4 Le nombre réel b2 −4ac est appelé discriminant du trinôme ax2 +bx+c Il est noté ∆

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contrôlescorrigés

51. Trinôme du second degré

résumés de cours exercices1

Trinôme du second degré

I. POLYNÔMES

Polynôme

Un polynôme de degré n est une fonction définie sur qui s'écrit sous la forme 1 110
nn nn xaxax axa où n a, 1n a 0 a sont des nombres réels et 0. n a

Racines

On dit que

est une racine d'un polynôme P si () 0.P

Factorisation

On dit que P se factorise par

()x si l'on peut trouver un polynôme Q tel que pour tout réel x on a () ( )().Px x Qx

Théorème

Un polynôme

P se factorise par ()x si et seulement si est une racine de P.

II. TRINÔME DU SECOND DEGRÉ

Trinôme du second degré

Un trinôme du second degré est un polynôme de degré 2 de la forme 2 xaxbxc où a, b et c sont des réels et a est non nul. Forme canonique du trinôme du second degré 2 2 .24bax bx c a xaa

Racines et signe du trinôme du second degré

Soit P le trinôme du second degré défini par 2 () .P x ax bx c

On appelle

discriminant de P le nombre 2

4.bac Alors :

Si

0, P n'a pas de racine et ()Px est toujours du signe de a. De plus,

on ne peut pas factoriser P. Si

0, P a une racine double

2b a et ()Px est toujours du signe de a.

De plus P se factorise sous la forme

2 () .2bPx xa

61. Trinôme du second degré

Si 0, P a deux racines

1 2bxa et 2 .2bxa De plus P se factorise sous la forme 12 () ( )( ).Px ax x x x Le signe de ()Px est celui de a en dehors des racines et celui de a entre les racines. Variation et représentation graphique du trinôme du second degré Si 0a x 2b a f ()Px 2bPa Si 0a x 2b a f ()Px 2bPa

On obtient la représentation graphique de

2 xax a partir de celle de 2 xax par une translation de vecteur .v résumés de cours exercices contrôlescorrigés

71. Trinôme du second degré

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