VECTEURS ET DROITES
1) Déterminer une équation cartésienne de la droite d passant par le point A(3 ; 1) et de vecteur directeur u (-1 ; 5) 2) Déterminer une équation cartésienne de la droite d' passant par les points B(5 ; 3) et C(1 ; -3) 1) Soit un point M(x; y) de la droite d Les vecteurs AM"x−3 y−1 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ et u−1 5
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS CARTÉSIENNES
Dans un repère orthonormé, les plans P et P' ont pour équations respectives : 2 +4/+40−3=0 et 2 −5/+40−1=0 Démontrer que les plans P et P' sont perpendiculaires Les plans P et P' sont perpendiculaires si et seulement si un vecteur normal de l'un est orthogonal à un vecteur normal de l'autre
Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes
Deux plans sont perpendiculaires si et seulement si un vecteur normal à l’un est orthogonal à un vecteur normal de l’autre V Equation cartésienne d’un plan Propriété : Propriété caractéristique d’un plan Soit ⃗ un vecteur non-nul et le plan passant par et de vecteur normal ⃗
1 Droites et vecteurs directeurs
Exemple 5 Dans un repère du plan, on donne le point A(2;−5)et le vecteur ~u(−2;6) Déterminer une équation cartésienne de la droite dpassant par Aet de vecteur directeur ~u Exemple 6 Dans un repère du plan, déterminer une équation cartésienne de la droite d passant par les points C −2; 1 2 et D(4;−3) 2 2 Équation réduite
ère Devoir de Mathématiques n°2
: A(1 ; 1) et -3 2 §· ¨¸ ©¹ b Droite d 2 v: B(-2 ; 1) et 5 1 §· ¨¸ ©¹ 2 Déterminer une équation catésienne de 3 Le vecteur 7,5-5 w §· ¨¸ ©¹ est-il un vecteur directeur de ? 4 Déterminer une équation cartésienne de (AB) 5 On donne d 3 la droite dont une équation catésienne est - 5 5 0xy a Déterminer un vecteur
I- Vecteur normal et équation de droite
Objectifs : Equation cartésienne d’une droite / vecteur normal Equation cartésienne d’un cercle Applications du produit scalaire : Calculs d’angles et de longueurs ; Formules d’addition et de duplication des sinus et cosinus Démontrer cos (a – b) I- Vecteur normal et équation de droite Définition: Dire qu’un vecteur non nul n
Chapitre 8 terminale spé math Représentation paramétrique et
Méthode 1 : On écrit qu’une équation cartésienne du plan est de la forme ax + by + cz + d = 0 et on remplace a, b et c par les coordonnées du vecteur normal disponible Ensuite, on remplace dans l’équation x, y et z par les coordonnées du point donné Cela nous permet de trouver la valeur de d, après résolution
Vecteurs - Exercices 1 Translation et vecteurs associés
le cas échéant, identi er les coe cients a, b et c d'une équation cartésienne ax + by + c = 0 de la droite Donner en n un vecteur directeur de la droite 1 2x+3y 2 = 0 2 2x+y +1 = 0 3 x+3y = 1
Déterminer les coordonnées dun vecteur directeur
déduire une équation cartésienne de d Les coordonnées de A vérifient I'équation de d donc 4 x 5 — 3 x9 c = Oc'est-à-dire— 7 + c=Osoit une équation cartésienne de la droite d est u (1 5 ; 3) est un vecteur directeur de d et (—35; — 7) est un Vecteur directeur de 15 x x '05=0 Le déterminant du vecteur u et du vecteur v est nul
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