Vecteurs - Translations - Cours
comparerons pas les sens des droites NOTION DE VECTEUR Nom utilisé par Hamilton en 1865 Comment pouvons-nous définir un déplacement en Mathématiques ? Notre problème est de décrire le déplacement de la tasse de café de sa position initiale à une position finale ( la croix sur l’exemple ) Pour « aller » de A à B, il faut définir
Vecteurs - Translations - Cours - académie de Caen
comparerons pas les sens des droites NOTION DE VECTEUR Nom utilisé par Hamilton en 1865 Comment pouvons-nous définir un déplacement en Mathématiques ? Notre problème est de décrire le déplacement de la tasse de café de sa position initiale à une position finale ( la croix sur l’exemple ) Pour « aller » de A à B, il faut définir
Site Chapitre 1 Les vecteurs - mathildeboucherfreefr
2) Construction géométrique de + : 1er cas : Vecteurs « bout à bout » Quels que soient les points , et , on a la relation de Chasles : + = Exemple : Voir figure précédente 2nd cas : Vecteurs quelconques On déplace l’un ou l’autre ou les deux vecteurs pour se ramener à la configuration « bout à bout » précédente Pour
Cours de mathématiques – Seconde
La construction de la somme peut se faire de deux manières : • soit en les disposant bout-à-bout, comme sur la figure précédente, • soit en représentant un parallélogramme, les trois vecteurs partant du même point : Relation de Chasles : Pour tous points A, B et C du plan, on a ⃗AB+⃗BC=⃗AC Chapitre 1 – Vecteurs et
Exercices sur les vecteurs - Serveur de mathématiques - LMRL
Sur la figure ci-contre, formée de parallélogrammes juxtaposés, déterminer : (1) un représentant de DB JJJG (2) trois représentants de AE JJJG (3) un représentant de FG d’origine B JJJG (4) un représentant de CF d’extrémité E JJJG (5) un représentant de 0 G (6) un représentant de −AF JJJG Exercice 5
Vecteurs du plan - eolipylefreefr
Construction d’une figure permettant de faire la somme de deux vecteurs a Ouvrir le logiciel GeoGebra et afficher, si nécessaire le repère Utiliser l’outil «Vecteur » pour tracer deux vecteurs distincts AB⃗⃗⃗⃗⃗ et CD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ On renommera ensuite les deux vecteurs « AB » et « CD »
CHAPITRE 9 COURS TRANSLATIONS ET VECTEURS
Des activités de construction permettront de conjecturer le résultat de composition de deux sy-métriescentrales Ladémonstrationseral’occasion de revoir la configuration des milieux dans un tri-angle ÏConnaître le vecteur de la translation composée de deux symétries cen-trales On pourra utiliser, pour sa commodité, la notation 2 #
Géométrie vectorielle et analytique dans le plan
sur les vecteurs Colinéarité de deux vecteurs Repères Géométrie analytique Thalès et centre de gravité Vecteur Représentant Norme Égalité de 2 vecteurs Addition de 2 vecteurs Relation de Chasles Construction Propriétés Produit par un réel Définition Propriétés Définition Parallélisme Alignement Repère quelconque
mathsbdpfr Vecteurs, droites et plans de lespace
Les règles de construction géométrique et de calculs sont les mêmes (ou s’étendent facilement à l’espace) : somme de vecteurs vue comme un enchaînement, égalité de vecteurs comme un parallélogramme, relation de Chasles, associativité, coordonnées Définition : Soit ⃗ un vecteur de l’espace On appelle translation de
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Exercices sur les vecteurs
Exercice 1
ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O. (1) Compléter par un vecteur égal : a) ...AB= b) ...BC= c) ...DO= d) ...OA= e) ...CD= (2) Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses et justifier : a) OB OC= b) [][]ABDC= c) OA OC= d) OAOC= e) AB DC= f) milOA= C g) milmilBDAC= h) AA BB=Exercice 2
En utilisant le quadrillage, dire pour
chaque égalité si elle est vraie ou fausse : (1) ABEF= (2) CDAB= (3) DADB= (4) EDBD (5) AEBF= (6) EFDC=Exercice 3
Soit ABC un triangle quelconque.
(1) Construire : le pointN tel que ; ANBC=
le point P tel que PA ; BC= le point M tel que . BMAC= (2) Montrer que []milANP=[]milBPM=N=, et CM. []mil (3) Quel est le rapport des aires des triangles ABC et MNP ? Justifier !Exercice 4
Sur la figure ci-contre, formée de
parallélogrammes juxtaposés, déterminer : (1) un représentant de DB (2) trois représentants de AE (3) un représentant de FG d'origine B (4) un représentant de CF d'extrémité E (5) un représentant de 0 (6) un représentant de AFExercice 5
(1) Reproduire le parallélogramme ABCD ci-dessus dans votre cahier puis construire les points E, F, G, H et I définis par : CEAC= ; BF ; DG ; AC= AC= AHBC= ; IA. AC= (2) Quelle est la nature des quadrilatères BCEF et DGEC. (3) Que représente le point A pour le segment [] ? ICExercice 6
Calculer les sommes vectorielles indiquées en
utilisant la figure ci-contre : (1) AEAO+ (2) AEDF+ (3) BDBAAO (4) OCFC (5) DOBCAE++ (6) ABAD+Exercice résolu 7
Déterminer la somme des vecteurs sur chacune des figures suivantes et expliquer votre démarche. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15)Exercice 8
(1) Sur les figures (1) à (8) de l'exercice 7, construire uv (2) Sur les figures (9) et (10) de l'exercice 7, construire uvw (3) Sur les figures (11) et (12) de l'exercice 7, construire ua, et wa. Quelle est la relation entre v et w ? b= vbc= c= ,uExercice résolu 9
Sur la figure ci-dessus, formée de parallélogrammes juxtaposés, déterminer un représentant de (1) ADCF+ (2) GCAC+ (3) HEBC+ (4) DEDH (5) GJBF+ (6) DIJI+ (7) FGAI (8) IFFJ (9) AIAEFJ++ (10) AFHDBD++ (11) JEFGID+ (12) GJDABI+ (13) FDIACGFH++ (14) EDAHCFFH++Déterminer le point O sur la figure tel que :
1 2AOCFFGIA=+
Déterminer le point P sur la figure tel que :
1 2EPADGCAB=++
Exercice 10
Démontrer les propriétés vectorielles suivantes à l'aide d'une figure. (1) ()aa= (2) ()vuuv= (3) ()uvwuv+=w (4) ()aeraer=+ (5) 2()22abab= (6) 2uvuuv++=+ (7) ()326uu= (8) () 5133
2zz= 0
Exercice résolu 11
Sur la figure ci-dessus, construire le point
(1) I tel que 2EIAB= (2) J tel que GJ AB= (3) K tel que 5 2 CKAB= (4) L tel que 1 2 LCCD= (5) M tel que 3 2 MAEF= (6) N tel que 2 3 NHDC= (7) P tel que EP 2EFCD=+ (8) Q tel que2ABCD=
HQExercice 12
Soit ABCD un parallélogramme. Construire les points M, N, P, Q définis par : 12 23AMABAD=+
3123
BNBDAC=
3142