Notes de cours - Statistique Descriptive

Licence Mathématiques et informatique appliquées aux sciences humaines et sociales

Université de Bordeaux

UE : Bases en statistiques - Première année Licence MIASHSRédaction: Brigitte Patouille et Jérôme Poix

Enseignants impliqués dans l"UE

Jérémie Bigot, Marie Chavent, Vincent Couallier, Brigitte Patouille

2016-2017

Table des matières

1 Les données5

2 Statistique descriptive à une variable 7

2.1 Distribution statistique associée à un échantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Fréquence, effectif cumulé et fréquence cumulée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.1 Diagramme circulaire (camembert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.2 Diagramme des effectifs et des fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.3 Diagrammes d"effectifs et de fréquences cumulés . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Paramètres caractérisant une variable statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.1 Paramètres (ou indicateurs) de position (ou de centralité) . . . . . . . . . . . 14

2.4.2 Paramètres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4.3 Propriétés de la variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Statistique descriptive à deux variables 22

3.1 Distribution statistique d"un couple de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2 Distributions conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.1Yquantitative etXqualitative (ou quantitative) . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2.2XetYqualitatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.3XetYquantitatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3 4

1 Les données

Lesdonnées statistiquesse présentent sous la forme d"individuspour lesquels sont mesurés un certain nombre decaractères(ou"variables statistiques"). L"ensemble des individus constitue unéchantillon(ou encore unesérie statistique), formant ainsi un sous-ensemble d"un groupe (beaucoup) plus grand appelé"population". Les caractères statistiques peuvent être de plusieurs natures :

Lesvariables qualitatives:

Exemples : nationalité d"une personne, profession. Les valeurs possibles d"une variable qualitative sont appelées lesmodalités; Exemples :"Français", "Britannique", "Professeur", "Médecin". Remarque :Certaines variables qualitatives peuvent parfois comporter un ordre "naturel" ;

Exemple : variable "activité sportive" avec les modalités "peu sportif", "assez sportif", "très sportif".

Lesvariables quantitatives(qu"on peut mesurer);

- Lesvariables quantitatives discrètes: variables prenant leurs valeurs dans un ensemble fini ou dénombrable (en généralN); Exemples : âge d"une personne (en années), nombre d"enfants dans une famille. Pour ces variables, les valeurs possibles sont également appeléesmodalités. - Lesvariables quantitatives continues: variables qui peuvent prendren"importe quelle valeurdans un intervalle deR, c"est à dire mesurées avec une très grande précision. Exemples : taille d"un individu (en mm), poids (en g), temps d"une réaction chimique (en micro- secondes).

En résumé :

Soit uncaractère statistiqueX.

Unéchantillon(ousérie statistique) pour ce caractère peut se représenter par la donnée d"une

suite de nombres : fx1;x2;:::;xng; où : -nest le nombre d"observations (ou encore lataille de l"échantillon) - et8i;1in,xireprésente la valeur du caractèreXpour l"individui. Les données présentées sous cette forme sont appelées lesdonnées brutes. On peut également les représenter sous la forme d"un tableau :IndividuX 1x 12x 2. ..nx nExemple de tableau de données à 4 individus et 3 variables : 5

SexeNombre de frères et soeursTaille(cm)

1M1143

2M2149

3F0144

4F2146

Pour un tableau de données ànindividus etkvariables, on peut étudier les données de plusieurs

façons :

-1 variable à la fois!statistique descriptive à 1 variable, étude d"un caractère statistique;

-2 variables à la fois!statistique descriptive à 2 variables, étudesimultanéede 2 carac- tères statistiques; -+ de 2 variables à la fois!statistique exploratoire, analyse des données (méthodes plus lourdes et plus complexes, calculs intensifs). 6

2 Statistique descriptive à une variable

2.1 Distribution statistique associée à un échantillon

Variables qualitatives ou quantitatives discrètes.

Définition 1 :Une distribution statistique d"un échantillon denobservations d"une variable qua-

litative ou quantitative discrèteX(ou bien d"un caractère qualitatif ou quantitatif discret) est

constituée par la donnée d"un regroupement f(a1;n1);(a2;n2);:::;(ap;np)g; où : - lesai,1ipreprésentent les modalités de la variable statistiqueX(classées le plus souvent en ordre croissant,a1< a2<< ap),pétant le nombre de modalités; - le nombreni,1ip, appeléeffectif de la modalitéreprésente le nombre d"individus pour lesquels la variableXa la modalitéai,1ip. -pXquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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