Opérations sur les vecteurs
Les vecteurs MAT536 www sylvainlacroix ca Opérations sur les vecteurs Multiplication scalaire de deux vecteurs On note la multiplication scalaire de deux vecteurs à l’aide d’un point • Cela se lit «le produit scalaire de et de » ou « point » Le produit scalaire de deux vecteurs correspond à la somme des produits de leurs
Multiplication dun vecteur par un nombre réel
Multiplication d'un vecteur par un nombre réel AC= AB C∈[AB] AC= AB on dit que les vecteurs AB et AC ont le même sens Remarque : • Si 0 1 alors C∈[AB]
2 Matrices et vecteurs - Claude Bernard University Lyon 1
Par définition de la multiplication de deux matrices,sixi est laième colonne deX et i laième entrée deD,alors Axi = ixi: (6) Le vecteurxi est donc un vecteur propre deA,et i est sa valeur propre associée La décomposition en valeurs propre est un changement de base vers les coordonnées des vecteurs propres SiAv = b et la matriceA se
Vecteurs - mathgmfr
Vecteurs Les savoir-faire 220 Identifier et tracer les représentants d’un vecteur 221 Lire les coordonnées d’un vecteur et représenter un vecteur connaissant ses coordonnées 222 Calculer et utiliser les coordonnées de vecteurs 223 Construire à l’aide des vecteurs 224 Etablir et utiliser la colinéarité de vecteurs
Cours BTS Calcul vectoriel - DAVIDFOFINET
Addition de vecteurs Multiplication d’un vecteur par un réel Barycentre Produit scalaire Produit vectoriel Définition Interprétation Propriété Coordonnées d’un vecteur Le vecteur OM nous donne la position du point M Si x, y, z sont des fonctions de la variable t représentant le temps, le vecteur
2nde : vecteurs (deuxième partie)
Remarque: deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées Application : Déterminer les coordonnées du quatrième point d’un parallélogramme : Soient A(2; 3) , B( 3; 4) et C( 5; 6)
Fiche 6 : Bases et coordonnées dans un espace vectoriel de
Propriété de linéarité des coordonnées Pour tous vecteurs u;v2Eet tout scalaire 2K on a X u+v= X u+X v et X v= X v Remarque : outeT égalité entre combinaisons linéaires de vecteurs de Eest alors équivalente à une égalité entre les combinaisons linéaires correspondantes des colonnes de coordonnées dans Bde ces vecteurs
L’outil vectoriel et géométrie analytique
1 2 EGALITÉ ENTRE DEUX VECTEURS La flèche sur les points A et B est indispensable car, sans flèche, il s’agit de la distance entre les points A et B qui n’est autre que la norme du vecteur
DÉRIVATION VECTORIELLE COORDONNÉES CYLINDRIQUES ET SPHÉRIQUES
On dit que l’on a des coordonnées polaires On retient par cœur : Le point M est repéré par les coordonnées cylindriques (rz,,θ) On a : OM ru zu=+rz JJJJGG G Remarque : ne pas rajouter une coordonnée suivant le vecteur orthoradial On retrouve cette formule avec le schéma et la relation de Chasles III 2 Base des coordonnées
La calculatrice TI-nspire en physique - etsmtlca
La commande supporte des vecteurs de dimensions quelconques Produit scalaire dotp ([x1, y1, z1], [x2, y2, z2]) b7C3 La commande supporte des vecteurs de dimensions quelconques Produit vectoriel crossp ([x1, y1, z1], [x2, y2, z2]) b7C2 La commande supporte des vecteurs de dimensions 2 ou 3 Conversion rectangulaire à polaire [x, y]¢polar b7C4
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Opérations sur les vecteurs
Multiplication scalaire de deux vecteurs
On note la multiplication scalaire de deux vecteurs à l"aide d"un point.Cela se lit "le produit scalaire de
et de » ou "point » Le produit scalaire de deux vecteurs correspond à la somme des produits de leurs composantes. Si =(a, b) et = (c, d), Alors·= ac + bd
Il est important de mentionner que le produit scalaire n"est pas un vecteur mais un scalaire qui permettra de vérifier certaines propriétés aux deux vecteurs. Souvent, le produit scalaire est représenté de la façon suivante : C"est le vecteur force (en newton N) qui multiplie le vecteur déplacement (en mètre par exemple) multiplié par le cosinus de l"angle entre les deux vecteurs et cela donne le travail (en joule J). Si nous avons la composante pour les deux vecteursExemple 1 :
Si = (5, -2) et = (7, -6), Alors·= 5x7 + (-2)x(-6) = 35 + 12 = 47
Si nous n"avons pas la composante des deux vecteursLes vecteurs MAT536 www.sylvainlacroix.ca
Exemple 1 : avec la force (N), le déplacement (cm) et le travail (J).Exemple 2 :
À remarquer
Nous avons deux vecteurs que l"on a mis
ensemble avec la même origine. Le vecteurAB est projeté orthogonalement sur le vecteur
et cela donne le vecteurqui est colinéaire avec le vecteur || = |||| cosA et cela représente la longueur orientée.·= ||||x|||| = ||||cosA x||||
||·|||| cosA ||||=5, ||||=7·= ||||·|||| cosA
= 5·7 cos65o
= 35 x cos65 o = 14,79 J ||||=6, ||||=5,5·= ||||·|||| cosA
= 6·5,5 cos119,5o
= 33 x cos119,5 o = -16,25 5 N 7 cm 6 cm5,5 cm
Les vecteurs MAT536 www.sylvainlacroix.ca Deux vecteurs orthogonaux auront un produit scalaire égal à 0.