[PDF] 1 Limite d’une suite géométrique - Free

Limite d’une suite géométrique - Parfenoff org

Limite d’une suite géométrique (????????) est une suite géométrique de raison non nulle Pour tout entier ????, ???????? = ????0 × ???? I) Théorème Q− -1 < < 1 > 1 ???? > +∞ Pas de limite Converge vers 0 ???? < −∞ II) Cas particuliers : Si = 0 alors ???????? = 0 pour ???? R1 Si = 1 alors ????????

LIMITES DE SUITES

I Limite d'une suite géométrique 1) Suite (q n) q 0

1 Limite d’une suite géométrique - Free

S10 - Suites 2 Limite de suites Tale ES 1 Limite d’une suite géométrique L’objectif est de connaître le comportement d’une suite géométrique (u n) n∈N lorsque n prend de grandes valeurs : on écrit lim n→+∞ u n =? le cas q = 1 est trivial car 1n = 1 pour tout n Soit q un réel strictement positif Remarque • Si 0 < q < 1

RÉCURRENCE LIMITE D UNE SUITE GÉOMÉTRIQUE

II) Limite d'une suite géométrique : Soit (u n) une suite géométrique de raison q et de premier terme u 0 tel que q 0 On sait que tout terme de la suite de rang n s'écrit u n = u0 x q n On déduira donc le comportement de la suite un en étudiant celui de la suite (v n) dé-

Suites arithmético-géométriques Limite et somme d’une suite

Limite et somme d’une suite géométrique cours de TaleES I Suites arithmético-géométriques EXERCICE 6 1 : Etude d’une suite arithmético-géométrique Dans une réserve naturelle, une race de singes est en voie d’extinction à cause d’une maladie Au premier janvier 2014, une

Limite dune suite Suites convergentes

Limite d'une suite Suites convergentes 1 Limite d'une suite 1 1 Limite infinie a) Définitions On dit que la suite(un)admet pour limite +∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite sont supérieur à A à partir d'un certain rang

Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI LIMITE D UNE SUITE

2 LIMITE D’UNE SUITE RÉELLE DANS R 2 1 DÉFINITION Définition (Limite d’une suite) Soient (un)n∈Nune suite réelle et ℓ∈ R • Définition générale : On dit que (un)n∈Nadmet ℓpour limite si tout voisinage de ℓcontient tous les un à partir d’un certain rang, i e si : ∀Vℓ∈ Vℓ(R), ∃ N ∈ N, ∀n ¾N, un ∈ Vℓ

Terminale ES - Suites géométriques

1) Limite d’une suite géométrique a) Position du problème Etudier la limite de la suite (???? ), c’est observer le comportement des termes de la suite lorsque ???? prend des valeurs de plus en plus grandes (???? tend vers +∞) b) Théorème 0 < ???? < 1 ???? > 1 ???? > La suite (????????) a pour limite 0 La suite (????????) a pour

[PDF] limite d'une suite géométrique de raison négative

[PDF] limite d'une suite intégrale

[PDF] limite d'une suite première s

[PDF] limite d'une suite récurrente

[PDF] limite d'une suite terminale es

[PDF] limite d'une suite terminale s

[PDF] limite de 1/n

[PDF] Limite de fonction

[PDF] Limite de fonction

[PDF] Limite de fonction en 1

[PDF] Limite de fonction et fonction exponentielle

[PDF] limite de fonction exponentielle

[PDF] Limite de fonctions et asymptotes

[PDF] limite de fonctions indéfinies

[PDF] limite de fontion vraie ou fausse

S10 - Suites 2Limite de suitesTaleES

1Limite d"une suite géométrique

L"objectif est de connaître le comportement d"une suite géométrique (un)n?Nlorsquenprend de grandes valeurs : on écrit limn→+∞un=?

le casq= 1 est trivial car 1 n= 1 pour toutn

Remarque.Soitqun réel strictement positif.

•Si 0< q <1 alors limn→+∞qn= 0.

•Siq >1 alors limn→+∞qn= +∞.

Propriété 1.

Exemple 2

limn→+∞2n= +∞car 2>1 et limn→+∞0,3n= 0 car 0,3<1. une suite géométrique de premier termeu0et de raisonqa pour expression : u n=u0×qn

Rappel.

Soit (un)n?Nune suite géométrique positive.

•Si 0< q <1, alors la suite admet 0 comme limite : limn→+∞un= 0. •Siq >1, alors la suite admet une limite infinie : limn→+∞un= +∞.

Propriété 3.

Exemple 4

On injecte à une patient une dose de 2 cm3de médicament. Chaque heure, le volume du médicament dans le sang diminue de 12%. Pour tout entiern, on noteunle volume du médicament, en cm

3, présent dans le corps du patient.

(un)n?Nest une suite géométrique de raisonq= 1-12

100= 0,88.

0,88<1, donc, la dose de médicament va diminuer jusqu"à devenir nulle.

Sn=u0×1-qn+11-q.

Rappel.Soit (un)n?Nune suite géométrique de premier termeu0>0 de raison q?= 1. On noteSnla somme desn+ 1 termes de la suite.

•Si 0< q <1, alors limn→+∞Sn=u0

1-q.

•Siq >1 alors limn→+∞Sn= +∞.

Propriété 5.

Il faudra 2000 ans pour

comprendre ce paradoxe

Remarque.

Le paradoxe d"Achille :un paradoxe de Zénon d"Elée met en scène le Grec Achille pour sa rapidité. Imaginons qu"Achille ait à parcourir 100 m à la vitesse uniforme de 10 m/s. Il lui faut d"abord franchir la moitié de cette distance, puis la moitié de la distance restante, puis la moitié suivante, et ainsi de suite. Ce processus peut être poursuivi indéfiniment, puisque la longueur restant à parcourir, bien que de plus en plus petite, peut toujours être divisée en deux parties égales. Donc, concluait Zénon, puisque Achille doit franchir un nombre infini d"intervalles finis, il n"atteindra jamais son but. N.Daval - mathematiques.daval.free.fr 1/2 Lycée Georges Brassens

S10 - Suites 2Limite de suitesTaleES

2Algorithmes de calcul

Un algorithme est une suite finie d"instructions données dans un certain ordre permettant de résoudre un problème. Ce mot vient du nom du mathématicien perse Muhammad ibn Musa al-Khuwarizmi (8 èsiècle après J.C.), surnommé le pere de l"algèbre. Étant donné une suite géométrique de raisonq?[0,1], on souhaite mettre en oeuvre un algorithme permettant de déterminer un seuil à partir duquel la suite est inférieure à un réeladonné.

Exemple 6

On reprend l"exercice 4, on souhaite connaître la " demi-vie» du médicament, c"est à dire le moment où le médicament sera absorbé à 50%.

On rappelle que pour toutnpositif,un= 2×0,88n.

on peut également utiliser la table de la calculatrice en mode "suite» :

Calculatrice.

Variables{

Initialisation{

Traitement{

Sortie{

AlgorithmeSeuil pour une suite géométrique

Variable

n:un nombre entier naturel u:un nombre réel

Début

Affecter à n la valeur 0

Affecter à u la valeur 2

TantQueu est supérieur à 1Faire

Affecter à n la valeur n+1

Affecter à u la valeur 2×0,88n

FinTantQue

Affichern

Fin

En langage de programmation, on a par exemple :

Calculatrice TI

Algobox

Python

n=0 u=2 whileu>1: n=n+1 u=2* pow(0.88,n) print(n) L"algorithme nous donne un seuil de 6, c"est à dire qu"à partir de 6 heures après l"injection du médicament, il en restera moins de la moitié dans le corps du patient. N.Daval - mathematiques.daval.free.fr 2/2 Lycée Georges Brassensquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47