TD 2, Limites dintégrales - Claude Bernard University Lyon 1
Limites d’intégrales 1 Convergence dominée, convergence monotone 2 Exercices corrigés Pierre-Jean Hormière _____ 1 Théorèmes de convergence dominée, convergence monotone 1 1 Convergence simple Soient I un intervalle de R, ( fn) une suite de fonctions de I dans R ou C On dit que la suite ( fn)
Savoir ÉTUDIER DES SUITES DINTÉGRALES
d'une jolie manière L'exercice 7 est un peu à part Il n'y a pas de suite d'intégrale mais une intégrale à paramètre Il est très intéressant car il finit sur des questions de probabilités originales Exercice 1 On considère la suite (I n) n 1 définie par I n = ∫ 0 n 1 1 + x 3 dx On a représenté ci-contre la fonction x 1 1 + x 3
Suites et séries d’intégrales - maths-francefr
I - Suites d’intégrales Commençons par rappeler un théorème énoncé et démontré dans le chapitre « Suites et séries de fonctions » Théorème 1 Soit (fn)n∈N une suite de fonctions définies et continues sur un segment [a,b]de Rà valeurs dans K=Rou C Soit f une fonction définie sur [a,b]à valeurs dans K
MESURE, INTÉGRATION ET PROBABILITÉS
formément bornées, chacune est d’intégrale nulle et (f n) n 0 converge simplement; cependant, la limite n’est pas Riemann-intégrable Le point de départ de la théorie de l’intégration de Lebesgue est d’observer que toute fonction bornée est limite uniforme d’une suite de fonctions ne prenant qu’un nombre fini de valeurs Ces
Intégrale, Longueur, aire
la longueur d’une courbe définie comme limite des longueurs des polygones inscrits L’étude de la représentation de l’aire à l’aide d’une intégrale double n’est abordée que dans le cas très particulier où la surface admet des plans tangents variant d’une façon continue; on retrouve l’intégrale classique ' \\JeG — F
Théorèmes d’échange de limites - Free
Plus généralement, la limite uniforme d’une suite de fonctions continues (ou la somme uniforme d’une série de fonctions continues) est continue On peut remarquer également, quand A est un intervalle de R,que la continuité des f n ou u n sur A et la convergence uniforme sur tout segment [a,b] ⊂ A suffit à assurer la continuité de
Intégralesconvergentes - imag
a f(t)dtne dépend pas de x, la limite de R x a f(t)dtexiste si et seulement si celle de R x a0 f(t)dtexiste aussi La convergence d’une intégrale ne dépend donc pas du comportement de la fonction sur des intervalles bornés, mais seulement de son comportementauvoisinagede+∞ 2
Convergence d une suite d finie par une int grale
Convergence d’une suite définie par une intégrale On considère la suite u définie pour tout n n∈ IN * par : u n = 2 0 2 3 e d 2 t t t t + ∫ + 1 ϕ est la fonction définie sur [0 ; 2] par ϕ (t) = 2 3 2 t t + + a Étudier les variation de ϕ sur [0 ; 2] b En déduire que pour tout réel t de [0 ; 2], 3 2 ≤ ϕ(t) ≤ 7 4
SCILAB : Algorithmes d’Analyse à Connaître par Coeur 1
approchée à e près donné de la limite d’une suite convergente ou de la somme d’une série convergente ou alors de trouver le plus petit indice n pour lequel l’écart à la limite vaut un e donné Dans ce genre d’exercice, on va bien entendu devoir utiliser une boucle while Premier exemple : Soit (u n) n2N la suite définie par u 0
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