Du discret au continu : Loi binomiale et loi normale
Comparaison entre une loi binomiale centrée réduite et la loi normale centrée réduite Il s'agit d'illustrer graphiquement que, pour n assez grand, P(Zn ∈[,a b]) est assez proche de l'aire sous la courbe de la fonction de densité f de la loi normale entre les valeurs a et b
Dénombrements et loi binomiale - Free
C Loi binomiale 1- Epreuve de Bernoulli Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues appelées succès ou échec de probabilités respectives p et 1- p Soit X la variable aléatoire valant 1 en cas de succès et 0 en cas d'échec, on a E(X)= p et V(X)= p(1-p) 2- Schéma de Bernoulli et loi binomiale
LOI BINOMIALE - maths et tiques
1) Prouver que X suit une loi binomiale 2) Déterminer la loi de probabilité de X 3) Calculer la probabilité d'obtenir 3 boules gagnantes 1) On répète 4 fois une expérience à deux issues : boules gagnantes (5 issues) ; boules perdantes (7 issues) Le succès est d’obtenir une boule gagnante
Loi Binomiale et calculatrice v5 - Académie de Bordeaux
Loi Binomiale et calculatrice La variable aléatoire X suit la loi binomiale b(n;p) ; alors k 1 nk n PX k p p k avec 0 kn Nous choisissons ici une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale b(10;0,3) Casio : Graph 35+ et modèles supérieurs Calcul des coefficients binomiaux
Probabilité, variable aléatoire Loi binomiale
compris entre 0 et 1 tel que : p(e1)+p(e2)+···+p(en)=1 ou n ∑ i=1 p(ei)=1 Définir la loi de probabilité d’une expérience, c’est déterminer les probabilités de tous les éléments de l’ensemble Ω Exemples : • Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher, 3 sont vertes (V), 3 sont
5 Quelques lois discrètes - GERAD
Loi binomiale (suite) La fonction de r epartition de la loi binomiale est F X(x) = Xx k=0 n k pk(1 p)n k si x2f0;1;2;:::;ng Si a x
Intervalle de fluctuation et loi binomiale
cumulées P(X ≤ k) où X suit la loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0,52 a Déterminer a et b tels que : • a est le plus petit entier tel que P(X ≤ a) > 0,025 ; • b est le plus petit entier tel que P(X ≤ b) ≥ 0,975 b Comparer l’intervalle de fluctuation à 95 , n b n a, , ainsi obtenu grâce à la loi binomiale, avec
Exercices supplémentaires : Loi binomiale
Exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1 1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli 2) On effectue 9 forages a
7 Loi normale et théorème central limite
Approx d’une loi binomiale par une loi normale Soit X˘B(n;p) une variable al eatoire suivant une loi binomiale Alors Xest la somme de variables de Bernoulli ind ependantes de param etre p Si nest grand alors Xsuit approximativement une loi normale N( = np;˙2 = np(1 p)) Cette approximation est bonne si I np>5 lorsque p 1 2 I n(1 p) >5
TD 18 Utilisation des formules binomFdp, binomFrép ou
1- Justifier la loi suivie par X et indiquer ses paramètres Les tirages sont indépendants et seules deux issues sont possibles, donc X suit une loi binomiale de paramètres n=20 et p = 0,5 2- Quelle est l'espérance E(X) de ce jeu ? Pour une loi binomiale, E(X) = n x p = 20 x 0,5 = 10 3- Calculer P(X=10), P(X=8) et P(X=12)
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