[PDF] Histoire des fonctions - académie de Caen

Formes indéterminées - MATHEMATIQUES

Polynômes, fonctions rationnelles • La limite d’un polynôme en +∞ ou −∞ est égale à la limite de son terme de plus haut degré • La limite d’une fonction rationnelle en +∞ ou −∞ est égale à la limite du quotient de ses termes de plus haut degré Nombres dérivés Les limites suivantes sont fournies dans le cours

I Les limites

Il existe deux formes indéterminées de limites de fonctions : 0 0 et f f Pour trouver la limite de fonctions comme ceci, il suffit de changer la forme de la fonction soit en factorisant et simplifiant ou en trouvant une fonction équivalente 1 La forme indéterminée de Il y a plusieurs façons de changer la forme de ces fonctions afin de les

Introduction au calcul, 12 e année - edugovmbca

QQ somme ou différence de fonctions QQ produit ou quotient de fonctions QQ puissance d’une fonction QQ Utiliser les théorèmes des limites pour déterminer la limite de fonctions par substitution directe IC 1 2 Évaluer des limites pour analyser des fonctions Q Expliquer pourquoi 0 0 est appelé une forme indéterminée

CALCUL INTÉGRAL : MÉTHODES GÉNÉRALES R

On en déduit une expression de π, comme limite de suite, d’où une possibilité de calcul approché : 1 2 4 6 2 2 lim p 1 3 5 (2 1) p pp π →+∞ = − valeurs numériques : pour p = 5, on obtient 3,30 pour p = 10, on obtient 3,15 Relation de récurrence entre les intégrales indéfinies 2 n (1)n dx Ix x = ∫ + Pour tout n entier

Histoire des fonctions - académie de Caen

que la notion de fonction était seulement en train de prendre forme C’est Leibniz en 1673 qui introduisit son terme : « J'appelle fonctions toutes les portions des lignes droites, qu'on fait en menant des droites indéfinies, qui répondent au point fixe, et aux points de la courbe

A DENJOY Surlesfonctionsdérivéessommables

fonction de l'espèce dite prend toute valeur comprise entre deux de ses valeurs particulières, et, second caractère, elle est limite de fonctions continues Ces deux propriétés créent déjà une analogie profonde de ces fonctions avec les dérivées Il y a plus : toute fonction approximativement continue bornée est une fonction dérivée

T VISA BAC E R M A T H S

Dans un calcul de limite, si on obtient « + ∞ - ∞ » ou « 0 ∞ » ou « ∞ ∞ » ou « 0 0 », alors on a une forme indéterminée Pour lever l’indétermination, on fait une transformation d’écriture Formes indéfinies Dans un calcul de limite d’un quotient, si on obtient « 0 » , avec

wÊËÊmmÊm mÊÊm W %J MATHÉMATIQUE - gbvde

Limite supérieure et limite inférieure d'une suite réelle 78 § 8 PROPRIETES LES FONCTIONS CONTINUES SUR UN ESPACE COMPACT 78 Continuité uniforme 85 § 9 ESPACES CONNEXES 87 Espaces connexes par arcs 90 § 10 COMPLEMENTS LE TOPOLOGIE GENERALE SUR LES ESPACES CONNEXES 91 Quelques applications de la notion de connexité 92 Existence et

CONTENU DU COURS - sitesnbednbca

Composition de fonctions Réciproque d’une fonction o Fonctions biunivoques o Domaine et image de la réciproque Notion de limite o Calcule de limites, forme indéterminée Continuité Bloc 1 : Évaluation début avril 2016 (28 de la note finale) Définition de la dérivée o Taux de variation moyen o Taux de variation instantané Règles de

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Histoire des dérivées

.1. Les tangentes à une courbe : d'Archimède (Antiquité) à Pascal et

Fermat (début du XVIIè s.)

.2. Naissance de la notion de dérivée : Sir Issac Newton et Gottfried Wilheim

Leibniz (fin du XVIIè s.)

.3. Notation du nombre dérivé : Jean Le Rond d'Alembert (fin du XVIIè s.) et Karl Weierstrass (XIXè s.) Pierre de Fermat, surnommé "prince des amateurs", décrit la tangente comme position limite d'une sécante

à une courbe.

Les critiques de Descartes, le poussèrent à être plus rigoureux.

C'est la définition que l'on utilise

aujourd'hui.XVIIè s. Pascal / Fermat / Descartes

Tangente : Position limite

C'est cependant Blaise Pascal qui, dans la première moitié du XVIIè siècle, a le premier mené des études sur la notion de tangente à une courbe ; lui-même les appelait " touchantes »...XVIIè s. Pascal / Fermat / Descartes

Tangente : Position limite

2. Newton VS Leibniz

En même temps, mais séparément, Newton

(Angleterre) et Leibniz (Allemagne) étudient la notion de calcul infinitésimal.

Le développement de ces calculs se fonde sur

l'hypothèse que les phénomènes naturels évoluent linéairement quand on leur applique de petites variations. Leurs exposés étaient d'autant plus complexes que la notion de fonction était seulement en train de prendre forme. C'est Leibniz en 1673 qui introduisit son terme :" J'appelle fonctions toutes les portions des lignes droites, qu'on fait en menant des droites indéfinies, qui répondent au point fixe, et aux points de la courbe. »

Sir Isaac Newton

Pour Newton, une courbe est engendrée

par le mouvement d'un point. Dans cette conception, une quantité variable (comme les coordonnées de ce point) est dite fluente. Sa vitesse instantanée est appelée sa fluxion (comme le flux des marées).

Le nombre ẋo est un nombre

infiniment proche de 0, mais différent de 0.

Gottfried Wihhelm von Leibniz

De façon beaucoup moins rigoureuse que

Newton en apparence, Leibniz utilise la

notion d'infiniment petit.

Si x est une quantité variable, il note dx un

accroissement infinitésimal de cette quantité. Si une quantité y dépend de x, par exemple y : x², alors dy : 2xdx + (dx)² A ce niveau, Leibniz dit que le terme (dx)² est négligeable devant 2xdx et le considère tout simplement comme nul d'où : dy : 2xdx

Les approches de Leibniz et Newton partent du

concept intuitif, mais flou, d'infiniment petit.

Ce n'est que progressivement que les notions de

limites et de différentielles, ont été clarifiées au XIXès.

Une discussion de " paternité » pour cette

découverte se passe entre Newton et Leibniz. Newton prend la Royal Society de Londres pour juge qui lui attribue la découverte.

Plus juste envers ces deux grands hommes, la

postérité ne croit au plagiat ni de l'un ni de l'autre. Fin du XVIIè s., il introduisit la définition plus rigoureuse du nombre dérivé en tant que limite du taux d'accroissement - sous une forme semblable à celle qui est utilisée et enseignée de nos jours. Mais à cette époque, la notion de limite pose problème.3. Notation du nombre dérivé

Jean le Rond d'Alembert

Karl Weierstrass

Il formalise, au milieu du XIXè s., le concept de dérivée. Il exposa à l'Académie royale des sciences de Berlin l'exemple d'une fonction continue partout et dérivable nulle part... la fonction de Weierstrass

Fonction de Weierstrass

Joseph-Louis Lagrange

C'est au mathématicien français, début du XIXè s., que l'on doit la notation f ' ( x ) , aujourd'hui usuelle, pour désigner le nombre dérivé de f en x. C'est aussi à lui qu'on doit le nom de " dérivée » pour désigner ce concept mathématique.

Sources

." Mille ans d'histoire des mathématiques » , Hors série n°10 Tangente .Maths et tiques, histoire des maths, Y.Monka .Vidéo de TeaTime: .Site maths93quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10