Limites de suites : théorèmes de comparaison - Limite de qn
2 Limite de qn, q est un réel Propriété : qn q⩽−1 −1⩽q⩽1 q=1 q>1 lim n→+∞ qn n'existe pas 0 1 +∞ ROC L'idée est de montrer que qn est supérieur à quelque chose qui tend vers ±∞ Étape n°1: montrer par récurrence que pour a>0 et tout entier naturel n : (1+a)n⩾1+an Étape n°2: q>1 donc on peut écrire q sous la
Les suites - Partie II : Les limites
Limite de q^n quand q>1 pour tout réel , on a Question 2 [Solution n°7 p 27] ROC : Démontrer cette limite D Limites des suites géométriques Fondamental : Récapitulatif Soit la suite définie sur , avec Si Si Si car la suite est constante Si , la suite n'a pas de limite Complément : Limite de q^n quand q>1
LIMITES DE SUITES - Maths & tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 3 TI CASIO II Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite
Limites de suites : théorèmes de comparaison - Limite de qn
2 Limite de qn, q est un réel Propriété : qn q⩽−1 −10 et tout entier naturel n : (1+a)n⩾1+an Étape n°2: q>1 donc on peut écrire q sous la forme
Chapitre 1 : Limites de suites
qn 0 Siq 1 alors lim nÑ8 qn 1 Si1 €qalors lim nÑ8 qn 8 Limite Sir¡0 alors lim nÑ8 u n 8 Sir€0 alors lim nÑ8 u n 8 1ier terme¡0 1ier terme€0 Si0 €q€1 u n×0 u nÕ0 Siq 1 u nconstante u nconstante Si1 €q u nÕ8 u n×8 Expression en fonction den u n nR u 0 u n pn kqr u k v n qnv 0 v n qn kv k Somme de termes k ° n
Limite dune suite Suites convergentes
Si q=-1 alors(qn)n'admet pas de limite Si q1 lim n→+∞ q'n=+∞ et qn= 1 q'n donc lim n→+∞ qn=0 Si−1
Limites de suites
Que dire des valeurs des termes de cette suite lorsque n est grand ? II Limites usuelles lim n=+∞ lim √n=+∞ lim 1 n =0 si q1 alors lim qn=+∞ III Méthodes pour déterminer une limite de suite III 1 Décomposer la suite
Suites usuelles - Meilleur en Maths
(−q)n=(−1)n×qn donc qn n’admet pas de limite lorsque n tend vers +∞ 2 5 b Limite de un On suppose u0≠0 Si -1 < q < 1 alors lim n→+∞
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YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1LIMITES DE SUITES I. Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q
01 lim n→+∞ q n0 1 +∞
Exemples : a)
lim n→+∞ 4 n b) lim n→+∞ 1 3 n =0 c) lim n→+∞ 4 n +3 ? On a lim n→+∞ 4 n donc lim n→+∞ 4 n +32) Suite géométrique positive Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0. - Si
q>1 alors lim n→+∞ u n . - Si q=1 alors lim n→+∞ u n =u 0 . - Si 0. Démonstration : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme positif non nul u0 donc u n =u 0 ×q n . Donc lim n→+∞ u n =u 0×lim
n→+∞ q n. Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/F-PGmIK5Ypg Vidéo https://youtu.be/2BueBAoPvvc Déterminer les limites suivantes : a)
lim n→+∞ 2 n 3 b) lim n→+∞1+3×
1 5 n 2 n 3 est le terme général d'une suite géométrique de premier terme 1 3 de raison 2 et 2>1 . Donc lim n→+∞ 2 n 3 . b) lim n→+∞ 3× 1 5 n =0 car 3× 1 5 n est le terme général d'une suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1. Donc lim n→+∞1+3×
1 5 n =1. 3) Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite (qn) est inférieure à un nombre réel A : Vidéos dans la Playlist : https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoQ0obuj7GtEkWJB9QM8aVR On considère la suite (un) définie par
u 0 =2 et pour tout entier n, u n+1 1 4 u n. Voici un algorithme écrit en langage naturel : Langage naturel Entrée Saisir le réel A Initialisation Affecter à n la valeur 0 Affecter à u la valeur 2 Traitement des données Tant que u > A Faire Affecter à n la valeur n + 1 Affecter à u la valeur u/4 Sortie Afficher n En appliquant cet algorithme avec A = 0,1, on obtient en sortie n = 3. A partir du terme u3, la suite est inférieure à 0,1. En langage " calculatrice », cela donne :
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 TI CASIO II. Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/6QjMEzEn5X0 Soit (un) la suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme
u 0 =4 . On note S n =u 0 +u 1 +...+u n . Calculer la limite de la suite (Sn). S n =u 0 +u 1 +u 2 +...+u n =4+4×0,5+4×0,5 2 +...+4×0,5 n =41+0,5+0,5 2 +...+0,5 n =4× 1-0,5 n+1 1-0,5 =81-0,5 n+1 =8-8×0,5 n+1 Or, lim n→+∞ 0,5 n+1 =0 et donc lim n→+∞8-8×0,5
n+1 =8 . D'où lim n→+∞ S n =8. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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