Exponentielles et logarithmes - Yannick Delbecque
Note 8 2 Les propriétés des logarithmes (b) et (c) sont équivalente au fait que le logarithme est la fonction réciproque de la fonction exponentielle Note 8 3 La propriété (d) est la raison pour laquelle les logarithme ont été introduit histori-quement : le logarithme d’un produit devient une somme Comme calculer la somme de deux
4 Exponentielle et logarithme - univ-reunionfr
Lien exponentielle et logarithme La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes représentatives sont symétriques par rapport à la première bissectrice (y =x)
EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES
3 Le logarithme n´ep ´erien comme fonction r eciproque de´ l’exponentielle La fonction exp est d´erivable a d´eriv´ee strictement positive, donc strictement croissante, de limites 0 en −∞ et +∞ en +∞ Elle admet une fonction r´eciproque]0,+∞[, que l’on appelle le logarithme n´ep´erien et que l’on note « log », ou
EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES - unistrafr
EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES METHODE D’EULER´ OLIVIER DEBARRE – NICOLE BOPP Table des mati`eres 1 L’exponentielle comme solution d’une ´equation diff´erentielle 1 2 Caract´erisation de l’exponentielle par une ´equation fonctionnelle 4 3 Le logarithme n´ep´erien comme fonction r´eciproque de l’exponentielle 5 4
FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME I Définition de la fonction exponentielle Propriété et définition : Il existe une unique fonction f dérivable sur ℝ telle que "=" et "(0)=1 Cette fonction s’appelle fonction exponentielle et se note exp
Chapitre 1 Exponentielle et logarithme népérien
Exponentielle et logarithme népérien • 9 2 La fonction logarithme népérien La définition La fonction logarithme népérien f x= x() ln sur ]0;+¥[ est définie comme la fonction donnant l’unique solution de l’équation e =xy pour x> 0 D’où e =x y= xy ssi ln On a aussi la dérivée de cette fonction : ( ) 1 lnx'= x Le graphique
FONCTIONS EXPONENTIELLES - FONCTIONS LOGARITHMES 1 De la
1 De la fonction exponentielle (de base e) à la fonction logarithme népérien 1 1 Théorème La fonction exponentielle (de base e) est continue, strictement croissante sur et : lim x→−∞ ex = 0 et lim x→+∞ ex = +∞ Démonstration : • Continuité La fonction exponentielle est solution, sur , de l'équation différentielle y' = y
Les limites et la fonction exponentielle Les techniques pour
Les limites et la fonction exponentielle Déterminer la limite en +∞ de f(x) = x(e−x + 3e−2x) Par calcul direct , on a une forme indéterminée , développons f :
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN - maths et tiques
1 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION LOGARITHME NEPERIEN En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci- contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie « Mirifici
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