LIMITE ET CONTINUITE - alloschoolcom

Limites usuelles des fonctions trigonométriques pdf Lorsque vous obtenez 0/0 lors du calcul de la limite de fonction de trigonométrie (sin x, cos x ou tan x), vous devez utiliser les deux formules ci-dessous pour augmenter l’inghaminealité (voir tableau récapitulatif des différentes méthodes de résolution des cas non spécifiés)

Les fonctions sinus et cosinus - Lycée dAdultes

sin′ x =cosx et cos PAUL MILAN 4 TERMINALE S 3 2 APPLICATION AUX CALCULS DE LIMITES Exemple : Déterminer la dérivée de la fonction suivante : f(x)=cos2x +cos2 x

Développement limité des fonctions trigonométriques : 1)

Les D L de 1− x et 1− x 1 s’obtiennent en faisant le changement de variable x=-t Développement limité des fonctions trigonométriques : 1) Fonction cosinus : Soit f (x)=cos x On sait que f est indéfiniment dérivable sur IR et on a : π ∀ ∈ = + 2 n( ) ; ( ) cos n IN f x x n D’où 2 ( ) (0) cos π f n = n

Fonctions usuelles – Limites

Soit f une fonction de I dans Y et a ∈ I On dit que f est continue en a si et seulement si la limite de f(x) quand x tends vers a existe et vaut f(a) f continue en a lim ( ) ( ) x a f x f a → ⇔ = • Théorème d’encadrement (des gendarmes) : Soit f, g et h trois fonctions et a ∈ I

2 Fonctions, Dérivées, Limites et Intégrales

2 8 Limites et dérivées des fonctions trigonométriques Théorème 14 : D’après les fonctions dérivées des fonctions sinus et cosinus, ona: lim x→0 sinx x = 1 et lim x→0 cosx −1 x = 0 Pré-requis : Dérivées des fonctions sinus et cosinus Démonstration : On revient à la déﬁnition du nombre dérivée en 0 sin′ 0 = lim x

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COMPLEMENTS (limite à droite et à gauche et opérations sur les limites) et 1)Résultats Soient ???? et Q deux fonction polynôme et x 0 et a alors : 1) lim P x P x 0 0 xxo 2) 0 0 0 lim xx P x P x o Q x Q x si Qx 0 z 0 3) 0 limsin sin 0 xx xx o 4) 0 lim cos cos 0 xx xx o o o 5) 0 lim tan tan 0 xx xx o si 0 2 xk S z S k 6) 0 lim 0 xx xx o x si

Formulaire de trigonométrie circulaire - PROBLEMES ET SOLUTIONS

Formules de factorisation cos x, sin x et tan x Divers en fonction de t=tan(x/2) cosp +cosq = 2cos p +q 2 cos p−q 2 cosx = 1 −t2 1 +t2 1+cosx = 2cos2 x 2

Chapter 1 Limites et Equivalents - INP Toulouse

Limites et Equivalents 1 1 Introduction Savoir qu’une fonction f(x) tend vers ±∞ou vers 0 lorsque xest voisin de x0 ne suﬃt pas: il est souvent indispensable de savoir en plus à quelle vitesse cette convergence a lieu ou encore d’être capable de comparer la façon de converger de plusieurs fonctions Par exemple, les fonctions f(x)=x

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et 2 2 21 1 3 x g x x x 31 2 x kx xx et 3 ²1 sin x h x x x 1)Déterminer : 2 lim x fx et lim x fx 2)Déterminer : lim x gx et x 3 3)Déterminer : 0 lim x hx 4)Déterminer les limites aux bornes du domaine de définition de k Solution : 1)Déterminer : et 2 lim2 1 5 x x et 2 2 lim 3 10 x xx Donc : 2 lim 5 10 10 5 x fx lim 2 1 lim 2 xx xx Donc

Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en

cos(x) R sin(x) sin(x) R cos(x) tan(x) ] et celles-ci imposent toujours leur limites en 0+ ou +1au logarithme Fonctions circulaires réciproques

Prof/ATMANI NAJIB 1 Résumé de Cours Limite et continuité PROF : ATMANI NAJIB 2BAC BIOF: PC et SVT COMPLEMENTS (limite à droite et à gauche et opérations sur les limites) 1)Résultats Soient et Q deux fonction polynôme et 0x

eta alors : 1) 00lim xxP x P x 2) 0 0 0 lim xx

P x P x

Q x Q x si 00Qx 3)00limsin sinxxxx 4) 00limcos cosxxxx 5) 00lim tan tanxxxx si 02xkSz k

6) 00limxxxx si 00x 7) 0

sinlim 1 x x x 8) 0 tanlim 1 x x x 9) 0 sinlim 1 x ax ax 10) 0 tanlim 1 x ax ax 11) 20

1 cos 1lim2x

x x

Limite de la somme : Ces propriétés sont vraies si tend vers + ; Limites des produits : Limites des inverses : Limites des quotients 2) Limites à droite et à gauche : RAPPELLES Exemple : (Limites à droite et à gauche) Soit la fonction1²:²1

xfxx Etudier la limite de f en 01x Solution :Déterminons 11 lim xx fx et 11 lim xx fx ? `1;1x

Si : 11x

211
1 1 1 xxfxx x x Donc : 11 11

1lim lim 01xx

xx xfxx

Si : 1x

211
1 1 1 xxfxx x x Donc : 11 11

1lim lim 01xx

xx xfxx donc : 1111 lim lim 0 xxxx f x f x donc : 1lim 0 xfx

INUMERIQUE EN UN POINT : 1) Définition : Soit une fonction définie sur un intervalle de centre a. On dit que la fonction est continue en a si elle admet une limite finie en et lim

xaf x f a

2) continuité à droite et à gauche Définition :1) Soit une fonction définie sur un intervalle de la forme [, + [ où > 0 On dit que la fonction est continue à droite de a si elle admet une limite finie à droite en et lim

xaf x f a : 2) Soit une fonction définie sur un intervalle de la forme @;a r aoù > 0 On dit que la fonction est continue à gauche deasi elle admet une limite finie à gauche en et lim

xaf x f a 3) Prolongement par continuité Théorème et définition : Soit une fonction fD ; un réel tel que faDet lim

xaf x l (finie) La fonction fdéfinie par : ; ...f x f x si x a f a l

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P x P x

6) 00limxxxx si 00x 7) 0

1 cos 1lim2x

Si : 11x

1lim lim 01xx

Si : 1x

1lim lim 01xx

2) continuité à droite et à gauche Définition :1) Soit une fonction définie sur un intervalle de la forme [, + [ où > 0 On dit que la fonction est continue à droite de a si elle admet une limite finie à droite en et lim